全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷一文含解析

这是一份全国统考版2021届高考数学二轮复习验收仿真模拟卷一文含解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高考仿真模拟卷(一)
(时间：120分钟；满分：150分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝(　　)
A．{－1，0，1} B．{－1，0，1，2}
C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
2．已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为(　　)
A．(0，1) B．(－1，0)
C．(1，0) D．(0，－1)
3．设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的(　　)
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，点D在边AC上，且2＝，则·的值是(　　)
A．48 B．24
C．12 D．6
5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln 5，则在判断框内应填(　　)

A．i≤5? B．i≤4?
C．i5?
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a6＝23，S5＝35，则{an}的公差为(　　)
A．2 B．3
C．6 D．9
7．函数f(x)＝cos x的图象大致为(　　)

8．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则该手工制品的表面积为(　　)

A．5π B．10π
C．12＋5π D．24＋12π
9．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象的一个对称中心为，则函数f(x)的单调递减区间是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
10．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则(　　)
A．P1·P2＝ B．P1＝P2＝
C．P1＋P2＝ D．P1＜P2
11．设F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为(　　)
A．3 B．2 C. D.
12．设点P在曲线y＝2ex上，点Q在曲线y＝ln x－ln 2上，则|PQ|的最小值为(　　)
A．1－ln 2 B.(1－ln 2)
C．2(1＋ln 2) D.(1＋ln 2)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案













第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则在这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是__________．

14．在直角坐标系xOy中，点P的坐标(x，y)满足向量a＝(1，－1)，则a·的最大值是________．
15．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是A(0，0，)，B(，0，0)，C(0，1，0)，D(，1，)，则该四面体的外接球的体积为__________．
16．已知数列{an}的首项a1＝1，函数f(x)＝x3＋为奇函数，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 019的值为____________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2＋c2)＝3a2＋2bc.
(1)若sin B＝cos C，求tan C的大小；
(2)若a＝2，△ABC的面积S＝，且b>c，求b，c.

















18．(本小题满分12分)现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
(1)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
(2)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．














19.

(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，∠DAB＝60°，PA＝PB＝PD＝a.
(1)求证：BD⊥PC；
(2)求点A到平面PBC的距离．



































20．(本小题满分12分)设抛物线C：y2＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．
(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
(2)证明：∠ABM＝∠ABN.



































21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xln x－k(x－1)．
(1)若函数h(x)＝，求h(x)的极值；
(2)若f(x)＝0有一根为x1(x1>1)，f′(x) ＝0的根为x0，则是否存在实数k，使得x1＝kx0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．



















































请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4­4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝.
(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标．
23．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲
设函数f(x)＝|x＋2|－|x－2|.
(1)解不等式f(x)≥2；
(2)当x∈R，00恒成立，所以h(x)是(0，＋∞)上的增函数，此时h(x)不存在极值．
当k>0时，若00时，h(x)极小值＝ln k－k＋1，不存在极大值．
(2)由(1)知当k≤0或k＝1时，f(x)＝0，即h(x)＝0仅有唯一解x＝1，不符合题意．
当0h(1)＝0，
所以f(x)＝0没有大于1的根，不符合题意．
当k>1时，由f′(x)＝0，即f′(x)＝1＋ln x－k＝0，解得x0＝ek－1，
若x1＝kx0＝kek－1，又x1ln x1＝k(x1－1)，
所以kek－1ln(kek－1)＝k(kek－1－1)，即ln k－1＋e1－k＝0.令v(x)＝ln x－1＋e1－x，则v′(x)＝－e1－x＝，令s(x)＝ex－ex，s′(x)＝ex－e，当x>1时，总有s′(x)>0，所以s(x)是(1，＋∞)上的增函数，
即s(x)＝ex－ex>s(1)＝0，
故当x>1时，v′(x)>0，v(x)是(1，＋∞)上的增函数，所以v(x)>v(1)＝0，
即ln k－1＋e1－k＝0在(1，＋∞)上无解．
综上可知，不存在满足条件的实数k.
22．解：(1)由，得x－y＝1，
所以直线l的极坐标方程为ρcos α－ρsin α＝1，
即ρ(cos αcos－sin αsin)＝1，
即ρcos＝1.
由ρ＝，所以ρ＝，所以ρcos2θ＝sin θ，所以(ρcos θ)2＝ρsin θ，
即曲线C的直角坐标方程为y＝x2.
(2)设P(x0，y0)，则y0＝x，
所以P到直线l的距离d＝＝
＝，
所以当x0＝时，dmin＝，此时P，
所以当P点为时，P到直线l的距离最小，最小值为.
23．解：(1)由已知可得
f(x)＝
所以，f(x)≥2的解集为{x|x≥1}．
(2)证明：由(1)知，|x＋2|－|x－2|≤4，
＋＝[y＋(1－y)]＝2＋＋≥4(当且仅当y＝时取等号)，所以|x＋2|－|x－2|≤＋.