2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三上学期第三次月考数学（文）试题

育才学校2020届高三年级上学期第三次月考

文科数学试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。

第I卷  （选择题    共60分）

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)

1.已知i是虚数单位，，则　   　

A. 10 B.  C. 5 D.

2.已知全集，，，则（      ）

A.  B.  C.     D.

3.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是（        ）

A.            B.        C.          D.

4.为数列的前项和,其中表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则；的因数有，则.那么 （     ）

A.            B.                 C.                D.

5.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为　　

A.  B.  C. 或 D. 或

6.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（ ）

A. 5             B. 7              C. 9                    D. 11

7.已知函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根， 则实数的取值范围是

A.             B. ，              C. ，               D. ，

8.关于函数，下列叙述有误的是(      ）

A. 其图象关于直线对称

B. 其图象关于点对称

C. 其值域是

D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到

9.若函数是幂函数，且其图象过点，则函数的单调增区间为（  ）

A.         B.            C.          D.

10.函数，的图象大致是（      ）

11.记不等式组表示的平面区域为，命题；命题.给出了四个命题：①；②；③；④，这四个命题中，所有真命题的编号是（  ）

A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④

12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（   ）

A.              B.                      C.              D.

第II卷（非选择题  90分）

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分。)

13.在中，角所对的边分别为，且，，，，则_________.

14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．

15.已知，则______．

16.已知命题“”.若命题是假命题，则实数的取值范围是_____________.

三、解答题 (共6小题 ,共70分。)

17. （12分）已知集合；设，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18. （12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

求的值；

若，求的面积S的最大值．

19. （12分）已知函数的图象与函数的图象关于点对称.

（1）求函数的解析式；

（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围.

20. （10分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率与日产量（万件）之间满足函数关系式，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）.

（1）试写出加工这批零件的日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？

21. （12分）已知数列为等比数列，其前n项和为若，且是，是的等比中项．

求数列的通项公式；

若，求数列的前n项和．

22.（12分）已知函数， .

（1）求函数的单调区间；

（2）比较与的大小，并加以证明。

参考答案

13.

14.

15.0

16.

17.

解 分别求出关于M，N的范围，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．

∵log2（2x﹣2）＜1，

∴0＜2x﹣2＜2，解得：1＜x＜2，

故M={x|1＜x＜2}，

∵x2+（3﹣a）x﹣2a（3+a）＜0，a＜﹣1，

∴（x+a+3）（x﹣2a）＜0，

∵a＜﹣1，∴2a＜﹣3﹣a，

故N={x|2a＜x＜﹣3﹣a}，

∵p是q的充分不必要条件，

∴，

①②中等号不同时成立，

即a≤﹣5．

18.（1）；（2）.

解，B，C是三角形的内角，且满足，

，

．

则；

．

，b，c是的边，且，

．

的面积S的最大值为．

19.（1）；（2）.

解（1）∵的图象与的图象关于点对称，设图象上任意一点坐标为，其关于的对称点，

则∴

∵在上，∴.

∴，∴，

即.

（2）∵ 且在上为减函数，

∴，

即.

∴的取值范围为.

20.（1）（2）当日产量为4万元时可获得最大利润万元

解 (1)当时，

        当时，

  所以函数关系为  ；            

 (2) 当时，

 所以当时取得最大值2                            

当时，，      

所以在函数单调递减，所以当时，取得最大值，

又所以当日产量为4万元时可获得最大利润万元.

21.（1）；（2）.

解数列为公比为q的等比数列．

若，且是，是的等比中项，

可得，

即为，解得舍去，

则；

，

则前n项和，

，

两式相减可得

，

化简可得．

22.（1）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）

解（1），

令，得， ；

令，得或；

令，得.

故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.

（2）.

证明如下：

设 ，∵为增函数，

∴可设，∵， ，∴.

当时， ；当时， .

∴ ，

又，∴，

∴ .

∵，∴，

∴， .