高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后测评

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第三章 三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课后测评，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第27课时　两角差的余弦公式　　　　　　课时目标　掌握两角差的余弦公式及推导，能用公式进行简单的恒等变形． 　　识记强化cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 　　课时作业一、选择题1．cos(－75°)的值是(　　)A.  B.C.  D.答案：C解析：cos(－75°)＝cos(45°－120°)＝cos45°·cos120°＋sin45°sin120°＝×＋×＝，故选C.2．已知α为锐角，β为第三象限角，且cosα＝，sinβ＝－，则cos(α－β)的值为(　　)A．－  B．－C.      D.答案：A解析：∵α为锐角，且cosα＝，∴sinα＝＝.∵β为第三象限角，且sinβ＝－，∴cosβ＝－＝－，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.故选A.3．已知锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cos(2π－β)的值为(　　)A.  B．－C.  D．－答案：A解析：∵α，β为锐角，cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝，sin(α＋β)＝，∴cos(2π－β)＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝.4．在△ABC中，若sinAsinB<cosAcosB，则△ABC是(　　)A．等边三角形  B．直角三角形C．锐角三角形  D．钝角三角形答案：D解析：由题意，得cosAcosB－sinAsinB>0.即cos(A＋B)>0，－cosC>0，cosC<0.又0<C<π，故<C<π，△ABC为钝角三角形．5．已知α，β均为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α－β等于(　　)A.  B．－C.  D．－答案：B解析：因为α，β均为锐角，所以sinα＝，sinβ＝.cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝又∵sinα<sinβ；∴0<α<β<，∴－<α－β<0.故α－β＝－.6．若cos＝，x∈，则cosx的值为(　　)A.  B.C.  D.答案：A解析：∵x∈，∴∈.∴sin＝－.∴cosx＝cos＝coscos＋sinsin＝＝.二、填空题7．－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝________.答案：cos1°解析：－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝－sin40°·(－sin39°)＋cos40°cos39°＝cos(40°－39°)＝cos1°.8．已知α是第二象限角，sin＝－，则cosα＝________.答案：－解析：因为α是第二象限角，sin＝－<0，所以α＋是第三象限角，所以cos＝－，所以cosα＝cos＝cos＋sin＝－.9．若a＝(cos60°，sin60°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a·b＝________.答案：解析：a·b＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.三、解答题10．已知sin(π－α)＝，cos(α－β)＝，0<β<α<，求角β的大小．解：因为sin(π－α)＝，所以sinα＝.因为0<α<，所以cosα＝＝.因为cos(α－β)＝，且0<β<α<，所以0<α－β<，所以sin(α－β)＝＝.所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝.11．已知函数f(x)＝－cos2xcos＋sin2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若<α<β<，f(α)＝，且f(β)＝，求角2β－2α的大小．解：(1)因为f(x)＝－cos2xcos＋sin2xsin，所以f(x)＝cos2xcos＋sin2xsin＝cos，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(α)＝，且f(β)＝，所以cos＝，cos＝.又<α<β<，所以2α－，2β－∈，所以sin＝＝，sin＝＝，所以cos(2β－2α)＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.又<α<β<，所以0<2β－2α<，所以2β－2α＝.  　　能力提升 12．若cos(α－β)＝，cos2α＝，且α、β均为锐角，α<β，则α＋β的值为(　　)A.   B.C.  D.答案：C解析：∵0<α<，0<β<，α<β，∴－<α－β<0.又cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝－＝－.又∵0<2α<π，cos2α＝，∴sin2α＝＝，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－.又0<α＋β<π，故α＋β＝.13．已知sinα＋sinβ＝，求cosα＋cosβ的取值范围．解：由sinα＋sinβ＝，平方得，sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝，　　①设cosα＋cosβ＝m，平方得，cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝m2,  ②由①＋②，得sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＋cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝m2＋，整理得，m2＝＋2cos(α－β)．又由于cos(α－β)∈[－1,1]，m2>0，所以0≤m2≤，解得－≤m≤.∴cosα＋cosβ的取值范围是.