人教版新课标A2.3 平面向量的基本定理及坐标表示习题

这是一份人教版新课标A2.3 平面向量的基本定理及坐标表示习题，共4页。
教材习题点拨练习1．解：(1)a＋b＝(3，6)，a－b＝(－7，2)．(2)a＋b＝(1，11)，a－b＝(7，－5)．(3)a＋b＝(0，0)，a－b＝(4，6)．(4)a＋b＝(3，4)，a－b＝(3，－4)．2．解：－2a＋4b＝－2(3，2)＋4(0，－1)＝(－6，－4)＋(0，－4)＝(－6，－8)；4a＋3b＝4(3，2)＋3(0，－1)＝(12，8)＋(0，－3)＝(12，5)．3．解：(1)＝(6，9)－(3，5)＝(3，4)，＝－＝(－3，－4)．(2)＝(6，3)－(－3，4)＝(9，－1)，＝－＝(－9，1)．(3)＝(0，5)－(0，3)＝(0，2)，＝－＝(0，－2)．(4)＝(8，0)－(3，0)＝(5，0)，＝－＝(－5，0)．4．解：由＝(1，0)－(0，1)＝(1，－1)，＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)，∴＝，即∥.①又∵＝(1，2)－(0，1)＝(1，1)，∴与不共线，即A，B，C不共线．②由①②可知，AB∥CD.5．解：(1)(3，2)；(2)(1，4)；(3)(4，－5)．6．解：由题意可得，＝－＝(6，－3)－(2，3)＝(4，－6)．P是线段AB的三等分点，应分＝2和＝两种情况讨论．当＝2时，＝＋＝＋＝(2，3)＋(4，－6)＝.此时点P的坐标为.当＝PB时，＝＋＝＋＝(2，3)＋(4，－6)＝.此时点P的坐标为.综上，点P的坐标为或.7．解：设P(x，y)，由点P在线段AB的延长线上，且||＝||，得(x－2，y－3)＝(x－4，y＋3)，即解得所以点P的坐标为(8，－15)．习题2.3A组1．解：设B(x，y)．(1)由题意，得解得所以B(－2，1)；(2)由题意，得解得所以B(0，8)；(3)由题意，得解得所以B(1，2)．2．解：F1＋F2＋F3＝(3，4)＋(2，－5)＋(3，1)＝(3＋2＋3，4－5＋1)＝(8，0)．3．解法一：＝(－1，－2)，＝(5－3，6－(－1))＝(2，7)，而＝，所以＝＋＝＋＝(1，5)，所以顶点D的坐标为(1，5)．解法二：设D(x，y)，则＝(x－(－1)，y－(－2))＝(x＋1，y＋2)，＝(5－3，6－(－1))＝(2，7)．由＝，可得解得所以顶点D的坐标为(1，5)．4．解：＝(1，1)，＝(－2，4)，＝＝(－1，2)，＝2＝(－4，8)，＝－＝(1，－2)，＝＋＝(0，3)，所以点C坐标为(0，3)；＝＋＝(－3，9)，所以点D坐标为(－3，9)；＝＋＝(2，－1)，所以点E坐标为(2，－1)．5．解：由a，b共线，得2×(－6)＝3x.解得x＝－4.6．解：与共线．7．解：A′(2，4)，B′(－3，9)，＝(－5，5)．B组1．解：(4，5)；；(－5，－4)；(7，8)．2．解：(1)由＝(－3，－4)－(1，2)＝(－4，－6)，＝(2，3.5)－(1，2)＝(1，1.5)，所以＝－4，与共线．又因为与有共同起点A，所以A、B、C三点共线．(2)由＝(1.5，－2)，＝(6，－8)，所以＝4，与共线．又因为与有共同起点P，所以P，Q，R三点共线．(3)由＝(－8，－4)，＝(－1，－0.5)，所以＝8，与共线．又因为与有共同起点E，所以E，F，G三点共线．3．解：因为e1，e2是平面内一组基底，所以e1，e2都不为零向量，且不共线．(1)若λ1＝0，λ2≠0，则λ1e1＋λ2e2＝λ2e2≠0，不合题意；(2)若λ1≠0，λ2＝0，则λ1e1＋λ2e2＝λ1e1≠0，不合题意；(3)若λ1≠0，λ2≠0，则λ1e1＋λ2e2≠0，不合题意．由(1)(2)(3)可知当λ1e1＋λ2e2＝0时，恒有λ1＝λ2＝0.4．解：(1)如图，作PD⊥x轴，垂足为D.(第4题图)  在Rt△PDA中，||＝||cos 60°＝2×＝1，|DP|＝||sin 60°＝2×＝.在Rt△PDO中，||2＝||2＋||2＝42＋()2＝19，∴||＝.(2)此题中向量坐标的规定也是合理的，因为在此规定下，每一向量的坐标也是唯一确定的．