数学七年级下册第四章 三角形综合与测试学案

这是一份数学七年级下册第四章 三角形综合与测试学案，共6页。学案主要包含了学习目标，自主探究等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标
1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性。
2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。
3.能够用尺规作出三角形。
4.在复习过程中，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，进一步积累数学活动经验，发展推理能力和有条理的表达能力。
二、自主探究：阅读课本第四章
探究活动（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.
探究活动（二）重点知识回顾
知识点1：三角形三边具有什么关系？三角形按边如何分类？
1、已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是 ;若x是奇数，则x的值是 ;
2、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是6cm，则这个三角形的周长是__ _ cm
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 。
知识点2：三角形三个内角有什么关系？，直角三角形的两个锐角什么关系？三角形按角如何分类？
4．在△ABC中，（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。
5、如图，∠A=600，∠B=800，则∠2＋∠1=_____.
6、在△ABC中，∠C=2∠B=2∠A，则△ABC是（ ）．
（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）等边三角形 （D）钝角三角形
知识点3：三角形的三条重要线段
三角形的中线，高，角平分线各有什么性质？
7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE＝ED＝DC，∠1＝∠2，则AD是△ABC的边 上的高，也是 的边BD上的高，还是△ABE的边 上的高；
②AD既是 的边 上的中线，又是边 上的高，还是 的角平分线.

（7题） （8题） （11题）
8、如图，△ABC中BC边上的高为 ；
9．三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD =S△ADC，则AD为（ ）.
A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定
10、在△ABC中，∠B=24°，∠C=104°，则∠A的平分线和BC边上的高的夹角等于_______.
11、如图，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE
（2）若∠B=300，∠ACB＝1300, 求∠BAD和∠CAD的度数.
知识点4、全等三角形的概念：
(1)__________________两个三角形叫做全等三角形．
(2)全等三角形的性质：全等三角形的______________________________
全等三角形周长相等，面积相等．
(3)三角形全等的判定：重叠法（定义法）及______________________________
12．如图所示,在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可以判定是（ ）
A．△ABD≌△ACDB.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.△ABE≌△CDE
13．如图所示，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE，还需条件（ ）
A、AB＝AD，BC＝DE B、BC＝DE，AC＝AE[
C、∠B＝∠D，∠C＝∠E D、AC＝AE，AB＝AD。

(12题) （13题） （14题）
14、如图所示：要说明△ABC ≌△BAD，
（1）已知∠1=∠2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是 ；
（2）已知∠1=∠2，若要以AAS为依据，则可添加一个条件是 ；
15、下列条件中不能判断两个三角形全等的是（ ）
（A）有两边和它们的夹角对应相等, （B）有两边和其中一边的对角对应相等,
（C）有两角和它们的夹边对应相等, （D）有两角和其中一角的对边对应相等.
16、如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
（A）三角形的稳定 （B）两点之间线段最短
（C）两点确定一条直线 （D）垂线段最短

（16题） （17题）
17.如图，是举世闻名的三星堆考察发掘出的一个三角形残缺玉片，工作人员想制作该玉片模型，则对图中作哪些数据测量后，就可制作符合规格的三角形玉片模型，并说明其中理由。
18.如图，AC=AD,BC=BD,试说明∠C=∠D
19．如图，点C,F在BE上，．试判断AB与ED有什么关系？并说明理由。

20．如图,四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，BO=DO。
①图中有多少对全等三角形?请写出来。②任选一对全等三角形加以说明。
21．如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证:△ABF≌△CDE.
答案：
1、2cm＜x＜6cm;3,5 2、16cm,17cm 3、20cm
4．（1）40°（2）60° 5、1400 6、B
7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE＝ED＝DC，∠1＝∠2，则AD是△ABC的边 BC上的高，也是△ABD 的边BD上的高，还是△ABE的边 BE上的高；
②AD既是△AEC的边EC上的中线，又是边 EC 上的高，还是 ∠EAC的角平分线.
8、AE 9．C 10、40°
11.解：（1）如图
（2）在△ABC中，∠B=300，∠ACB＝1300,所以∠BAC=20°
因为AD是高，所以∠ADC=90°
所以∠BAD=60°，∠CAD=60°-20°=40°


12．C 13．D 14、（1）AC=BD （2）∠C=∠D 15、B 16、A
17.测量∠A,∠B，AB，因为两角和夹边对应相等的两个三角形全等
18.解：因为AC=AD,BC=BD,AB=AB,所以△ACB≌△ADB
所以∠C=∠D
19． 解：AB与ED平行且相等
理由：∵AC//DF ∴∠ACF=∠BFD ∴∠ACB=∠DFE
∵BF=EC，∴BC=EF
∵∠A=∠D, BC=EF, ∠ACB=∠DFE
∴△ABC≌△DEF
∴∠B=∠F ,AB=DE
∴AB∥DE
20．①图中有3对全等三角形, △ABC≌△ADC, △ABO≌△ADO, △OBC≌△ODC
②∵AC⊥BD
∴∠AOB=∠AOD
∵BO=DO,AO=AO
∴△ABO≌△ADO
21．证明：∵DE∥BF,
∴∠1=∠2
∵∠A=∠C,AF=CE,
∴△ABF≌△CDE.