甘肃省武威市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题 Word版含解析

这是一份甘肃省武威市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题 Word版含解析，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
武威一中2019年秋季学期阶段性考试高三年级数学（理科）试卷命题人：杨仑元一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝（ ）A. {0，1，2} B. {－1，0，1，2} C. {－1，0，2，3} D. {0，1，2，3}【答案】A【解析】试题分析：求出集合M中不等式的解集，确定出M，找出M与N的公共元素，即可确定出两集合的交集．解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集定义是解本题的关键．【此处有视频，请去附件查看】 2.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是A. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D. x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0【答案】C【解析】【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故选C.考点：全称命题与存在性命题.点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.【此处有视频，请去附件查看】 3.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)．A. c>b>a B. b>c>aC. a>c>b D. a>b>c【答案】D【解析】试题分析：，，；且；.考点：对数函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】 4.函数的定义域为（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】由题意得，所以，选C.5.已知，，，则（    ）．A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小【此处有视频，请去附件查看】 6.设函数,（   ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】C【解析】.故选C.【此处有视频，请去附件查看】 7.设，都是不等于的正数，则“”是“”的（   ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，从而有，故为充分条件. 若不一定有，比如.，从而不成立.故选B.考点：命题与逻辑.【此处有视频，请去附件查看】 8.已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】由为偶函数得,所以,,所以,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.【此处有视频，请去附件查看】 9.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．【详解】解：当时，，此时，，此时单调递增，
当在边上运动时，且时，
如图所示，，，，
当时，，
当在边上运动时，由对称性可知函数关于对称，
且，且轨迹为非线型，
排除A，C，D，
故选B．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出时的解析式是解决本题的关键．10.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，，由即，即函数的零点，故选C．考点：函数的图像【此处有视频，请去附件查看】 11.设函数一定正确的是（ ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【详解】对于A选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B中的是将的图象关于y轴对称，所以是其极大值点,错误；对于C中的是将的图象关x轴对称，所以才是其极小值点，错误；而对于D中的是将的图象关原点对称，故是其极小值点，正确.故选D.12.已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】画出函数的图像，根据对数函数的运算得到，再根据图像看出的范围，也即是的范围.【详解】画出函数图像如下图所示，由于，故，即，由推向可知，故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像，考查对数的运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若           .【答案】3；【解析】依题意，所以【此处有视频，请去附件查看】 14.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.【答案】【解析】试题分析：设切点，则由得：，所以点的坐标是.考点：利用导数求切点.【此处有视频，请去附件查看】 15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由有两个零点可得有两个根，即与的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求的范围【详解】解：∵有两个零点，
∴有两个根，即与的图象有两个交点，
由可得，或
①当时，函数的图象如图所示，此时存在，满足题意，故满足题意

②当时，由于函数在定义域上单调递增，故不符合题意
③当时，函数单调递增，故不符合题意

④当时，函数单调递增，故不符合题意
⑤当时，函数的图象如图所示，此时存在使得，与有两个交点综上可得，或
故答案为【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．16.已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】构造函数，则函数是奇函数，在上单调递减，，等价于，再利用奇偶性和单调性，得到关于的不等式，即可得出结论．【详解】解：构造函数，则函数是奇函数，在上单调递减，
，等价于，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、考查学生解不等式的能力，正确构造函数是关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知.（1）求的定义域；    （2）求使成立的取值范围.【答案】(1) (2)答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）利用使对数有意义的条件，真数大于0，得到关于的不等式解之即可；（2）对和讨论，得到关于的不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）由，得，故的定义域为.（2）①当时，由，得，∴.②当时，由，得，∴.故当时，所求的取值范围为；当时，所求的取值范围为.【点睛】本题考查了函数定义域求法，以及不等式解法；熟练掌握对数函数的性质是解答本题的关键.18.已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．【答案】.【解析】【分析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根据非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要条件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范围．【详解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]．非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S必要条件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3．∴m的取值范围是[0，3]．【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数的定义域为，并且满足，，且当时，．    （1）求的值；    （2）判断函数的奇偶性并证明；（3）判断函数的单调性，并解不等式．【答案】(1) (2) 是上的奇函数.证明见解析；(3) 是上的增函数，【解析】【分析】（1）赋值令，则可求的值；
（2）令，结合的值，可得结论；
（3）利用单调性的定义，结合足，可得函数的单调性，进而将抽象不等式转化为具体不等式，即可求解．【详解】（1）解：令，则，∴.（2）解：令，得，∴，故函数是上的奇函数.（3）解：是上的增函数，证明如下：任取，，则，∴，∴，故是上的增函数.∵，∴，∴，又由是定义在上的增函数，得，解之得，故．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键．20.已知函数.（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用导数进行求解，即在上有解．可得在正数范围内至少有一个解，通过参变分离，转化为最值问题求解；（2）函数在上单调递减转化为的导函数在上小于等于零恒成立，进而转化为最值求解．【详解】解：（1）因为，，所以，.因为在上存在单调递减区间，所以当时，有解，即有解.设，所以只要即可.而，所以.所以.所以实数的取值范围为.（2）因为在上单调递减，所以当时，恒成立，即恒成立.由（1）知，所以，而，因为，所以，所以（此时），所以，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解，考查同学们灵活运用知识解决问题的能力．21.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若对于任意，都有，求的取值范围．【答案】（1）在单调递减，在单调递增（2）．【解析】【分析】（1）求出的导函数，对的正负分类讨论来研究函数的单调性；（2）利用（1）的结论，将问题转化为，构造函数，研究其单调性及最值，可求出的取值范围．【详解】（1）．若，则当时，，；当时，，．若，则当时，，；当时，，．所以，在单调递减，在单调递增．（2）由（1）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值.所以对于任意，的充要条件是：，即①，设函数，则.当时，；当时，.故在单调递减，在单调递增.又，，故当时，.即当时，，，即①式成立.当时，由的单调性，，即；当时，，即.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的作用以及转化思想，关键是观察的结构，构造函数，是一道难度较大题．22.已知函数.（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．【答案】（Ⅰ）和（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）.【解析】【分析】(Ⅰ)首先求解导函数，然后利用导函数求得切点横坐标，据此求得切点坐标即可确定切线方程；(Ⅱ)由题意分别证得和即可证得题中的结论；(Ⅲ)由题意结合(Ⅱ)中的结论分类讨论即可求得a的值.【详解】（Ⅰ），令得或者.当时，，此时切线方程为，即；当时，，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.（Ⅱ）设，，令得或者，所以当时，，为增函数；当时，，为减函数；当时，，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，所以是中的较大者，若，即时，；若，即时，；所以当最小时，，此时.【点睛】本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数证明不等式的方法，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.