2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第五次过关考试数学（理）试题

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（五）

数学（理）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，函数的定义域为，集合，则下列结论正确的是                                                                                                                                     (          )

A． B． C． D．

2．下面关于复数=的四个命题:                                                                                  (          )

      的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为

的虚部为-1;       ,其中的真命题是

A． B． C． D．

3．下列有关命题的说法正确的是                          (          )

A．若为假命题，则均为假命题

B．是的必要不充分条件

C．命题的逆否命题为真命题

D．命题使得的否定是：均有

4．设，，，则                                                                       （         ）

A.           B.            C.          D.

5．空间中有不重合的平面，，和直线，，，则下列四个命题中正确的有（       ）

：若且，则；    ：若且，则；

：若且，则；    ：若，且，则.

A. ， B. ， C. ， D. ，

6．已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，

则                                                      （　      ）

A. 26 B. 52 C. 78 D. 104

7．已知四棱锥S­ABCD的底面是正方形且侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为                                                                                                         (　  　)

A．　　           　B．　　          　C．　　             　D．

8．已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是        (　  　)

A． B．                 C．  D．

9．如图所示的图象对应的函数解析式可能是            (          )

    A. 　　　B.

C. 　　　　　　D.

10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是 (　 　)

A．函数f(x)的最小正周期为

B．函数f(x)的图象可由g(x)＝Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到

C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称

D．函数f(x)在区间上单调递增

11． “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣和（牟和）在一起的方形伞（方盖）. 其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线. 其实际直观图中四边形不存在,当正视图和侧视图完全相同时,它的的正视图和俯视图分别可能是（         ）

A．                 B．                   C.                  D．

12．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是                                                                                                                      （        ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知实数，满足不等式组且的最大值为，

则=__．

14．已知向量如果，那么的值为_______．

15．已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，

则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是_____

16．已知⊿ABC为等腰直角三角形，，为斜边的高．

（）若为线段的中点，则__________．

（）若为线段上的动点，则的取值范围为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．在锐角中， ， ， 为内角，，的对边，且满足．

（）求角的大小．

（）已知，边边上的高，求的面积的值．

18．已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列．

求数列的通项公式；  

若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．

19．在如图所示的几何体中,四边形为正方形，平面，PA//BE，，．

（1）求证：CE//平面；

（2）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．

20．如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点.

(1)证明：PO⊥平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离.

(3)若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值.

21．(本小题12分) 已知函数在处的切线斜率为2.

(1)求的单调区间和极值;

(2)若在上无解,求的取值范围.

22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)    求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；

(2)    若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于两点，求的值.

武威六中2020届高三一轮复习过关考试(五)数学（理）答案

1-12：BCCDDBCDDDAC13．．14．15．16． (1).   (2).

17.解：（）∵，由正弦定理得，

∴，，

∵且，∴，∵，．

（）∵，代入，，，得，

由余弦定理得：，代入，得，

解得，或，又∵锐角三角形，∴，∴，

∴

18.解：（1）由题意可得即

又因为，所以所以.

（2）因为，所以

.

存在，使得成立,以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当时取等号）.

所以，即实数的取值范围是.

19.解：（1）设中点为，连结，

因为//，且，所以//且，

所以四边形为平行四边形，所以//，且．

因为正方形，所以//，所以//，且，

所以四边形为平行四边形，所以//．

因为平面，平面，所以//平面．

（2）如图如图，建立空间坐标系，则，，，，，所以，，．

设平面的一个法向量为，所以．

令，则，所以．

假设存在点满足题意，则，．

设平面的一个法向量为，则，

令，则，所以．

因为平面平面，所以，即，

所以， 故存在点满足题意，且．

20.证明　因为AP＝CP＝AC＝4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP＝2.

连接OB.因为AB＝BC＝AC，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝AC＝2.

由OP2＋OB2＝PB2知，OP⊥OB.由OP⊥OB，OP⊥AC且OB∩AC＝O，知PO⊥平面ABC.

(2)解　作CH⊥OM，垂足为H.又由(1)可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM.

故CH的长为点C到平面POM的距离.

由题设可知OC＝AC＝2，CM＝BC＝，∠ACB＝45°.所以OM＝，CH＝＝.

所以点C到平面POM的距离为.

 (3)解　如图，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O－xyz.

由已知得O(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，－2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，＝(0，2，2).取平面PAC的一个法向量＝(2，0，0).设M(a，2－a，0)(0<a≤2)，则＝(0，4－a，0).

设平面PAM的法向量为n＝(x，y，z).由·n＝0，·n＝0得

可取n＝((a－4)，a，－a)，

所以cos〈，n〉＝.

由已知可得|cos〈，n〉|＝，所以＝，解得a＝－4(舍去)，a＝，

所以n＝.又＝(0，2，－2)，所以cos〈，n〉＝.

所以PC与平面PAM所成角的正弦值为.

21.解(1)∵，∴，

∴，令，解得或..

当变化时，的变化情况如下表:

∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为和.

∴函数的极小值为，极大值为.

(2)令，

∵在上无解,∴在上恒成立,

∵，记，

∵在上恒成立,∴在上单调递减,∴，

若，则，∴，∴单调递减,∴恒成立,

若，则，存在，使得，

∴当时，，即，∴在上单调递增,∵，

∴在上成立,与已知矛盾,故舍去综上可知，.

22．解(1) 曲线的普通方程为：

曲线的普通方程为：，即

由两圆心的距离,以两圆相交,以两方程相减可得交线为，即.

所以直线的极坐标方程为.

(2) 直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为

直线的参数方程为，带入曲线得.

设两点的参数为，所以，，所以，同号.

所以