高中数学1.2 空间几何体的三视图和直观图巩固练习

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课后提升作业 三

中心投影与平行投影　空间几何体的三视图

(45分钟　70分)

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.下列哪个实例不是中心投影　(　　)

A.工程图纸　　　　　   B.小孔成像

C.相片       D.人的视觉

【解析】选A.根据中心投影的定义知道其为光线由一点发出来形成的投影，在这几个选项中小孔成像、相片、人的视觉都是中心投影，只有工程图纸是平行投影.

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是　(　　)

A.棱柱　  　B.棱台　　  C.圆柱　  　D.圆台

【解题指南】本题考查的是几何体的三视图，在判断时要结合三种视图进行判断.

【解析】选D.根据几何体的三视图中正视图与侧视图一致且为梯形，并且俯视图是两个圆，可知只有选项D合适，故选D.

3.(2016·怀仁高二检测)已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有　(　　)

A.①②③⑤       B.②③④⑤

C.①②④⑤       D.①②③④

【解析】选D.因几何体的正视图和侧视图一样，所以易判断出其俯视图可能为①②③④，故选D.

4.(2016·邢台高二检测)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是　(　　)

A.三棱锥       B.三棱柱

C.四棱锥       D.四棱柱

【解析】选B.根据三视图分析可知，该几何体是三棱柱.

5.(2016·株洲高一检测)已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是　(　　)

A.5个    B.4个    C.3个    D.2个

【解析】选B.由正视图和侧视图可知，几何体可以为圆柱挖去一个小圆柱，圆柱挖去长方体，长方体挖去圆柱，长方体挖去直三棱柱，所以图①②③⑤都可作俯视图，图④不能.

6.如图是一正方体被过棱的中点M，N和顶点A，D，C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为　(　　)

【解析】选B.棱C1D看不到，故为虚线；棱AM可以看到，故为实线；显然正视图为B.

7.(2016·上饶高二检测)已知如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1，点P，Q分别在棱BB1，DD1上，且=，过点A，P，Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的正视图的是　(　　)

【解析】选A.当P，B1重合时，正视图为选项B；当P到B点的距离比B1近时，正视图为选项C；当P到B点的距离比B1远时，正视图为选项D，因此答案为A.

8.已知点E，F，G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上.以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是　(　　)

【解析】选C.如图(1)，俯视图即为A，当M，N，Q，P分别为DF，AG，BE，C1B1中点时，俯视图为B.如图(2)，俯视图即为D.不管P，Q，M，N在什么位置，俯视图都不可能是一个正三角形，故选C.

二、填空题(每小题5分，共10分)

9.(2016·桂林高二检测)如图，E、F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是________.(要求：把可能的图的序号都填上)

【解析】因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD，面ABB1A1，面ADD1A1上的射影，四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图②所示；四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图③所示.故②③正确.

答案：②③

【补偿训练】如图，点O为正方体ABCD-A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号).

【解题指南】根据平行投影的特点和正方体的性质，分别从正方体三个不同的角度来观察正方体，得到三个不同的投影图，逐个检验，得到结果.

【解析】要画出四边形OEFD′在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点O，E，F，D′在每个面上的投影，再顺次连接就可得到在该面上的投影，并且在两个相对面上的投影是相同的.在面ABCD和面A′B′C′D′上的投影是③；在面ADD′A′和面BCC′B′上的投影是②；在面ABB′A′和面DCC′D′上的投影是①.故答案为①②③.

答案：①②③

10.(2016·哈尔滨高二检测)如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、俯视图、侧视图)有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是________.

(1)棱长为2的正方体　　  　(2)底面直径和高均为2的圆柱

(3)底面直径和高

均为2的圆锥

【解析】依题可知(1)中三视图均是边长为2的正方形.(2)正视图与侧视图是边长为2的正方形，俯视图是直径为2的圆.(3)正视图与侧视图均是底边长和高都为2的等腰三角形，俯视图是直径为2的圆.

答案：(2)(3)

三、解答题(每小题10分，共20分)

11.(2016·德州高一检测)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，试画出该几何体.

【解析】由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6，3，6的长方体在一顶角上去掉一个侧棱长分别为4，3，4的三棱锥的多面体，如图：

12.用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

【解析】由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块，即最多要17块.

而搭建这样的几何体用小立方体个数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块，即最少要11块.

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