人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率一课一练

 www.ks5u.com学业分层测评(十五)

(建议用时：45分钟)

[达标必做]

一、选择题

1．下列说法正确的是(　　)

A．一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角

B．直线的倾斜角α的取值范围是锐角或钝角

C．与x轴平行的直线的倾斜角为180°

D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率

【解析】　选项A成立的前提条件为直线和x轴相交，故错误；选项B中倾斜角α的范围是0°≤α<180°，故错误；选项C中与x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故错误；选项D中每一条直线都存在倾斜角，但是直线与y轴平行时，该直线的倾斜角为90°，斜率不存在，故正确．

【答案】　D

2．若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是(　　)

 【导学号：09960095】

A．45°，1 B．135°，－1

C．90°，不存在 D．180°，不存在

【解析】　由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90°，斜率不存在．故选C.

【答案】　C

3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

【解析】　∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k<0，则倾斜角的范围是.

【答案】　B

4．(2015·陕西府谷高一检测)若直线l的向上方向与y轴的正方向成60°角，则l的倾斜角为(　　)

A．30° B．60°

C．30°或150° D．60°或120°

【解析】　直线l可能有两种情形，如图所示，故直线l的倾斜角为30°或150°.故选C.

【答案】　C

5．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是(　　)

A．0 B．1

C. D．2

【解析】　如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中阴影部分才符合题意，故k∈[0,2]．故直线l的斜率k的最大值为2.

【答案】　D

二、填空题

6．已知三点A(－3，－1)，B(0,2)，C(m,4)在同一直线上，则实数m的值为________．

【解析】　∵A、B、C三点在同一直线上，

∴kAB＝kBC，

∴＝，

∴m＝2.

【答案】　2

7．在平面直角坐标系中，正△ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．

【解析】　如图，易知kAB＝，kAC＝－，则kAB＋kAC＝0.

【答案】　0

三、解答题

8．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.

 【导学号：09960096】

【解】　(1)当点P在x轴上时，设点P(a,0)，

∵A(1,2)，∴kPA＝＝.

又∵直线PA的倾斜角为60°，

∴tan 60°＝，解得a＝1－.

∴点P的坐标为.

(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)．

同理可得b＝2－，

∴点P的坐标为(0,2－)．

9．已知直线l上的两点A(－2,3)，B(3，－2)．

(1)求直线AB的斜率；

(2)若C(a，b)在直线l上，求a，b间应满足的关系式；当a＝时，求b的值．

【解】　(1)由斜率公式得kAB＝＝－1.

(2)∵点C在直线l上，

∴kBC＝＝kAB＝－1.

∵a＋b－1＝0.

当a＝时，b＝1－a＝.

[自我挑战]

10．斜率为2的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值分别为(　　)

A．4,0 B．－4，－3

C．4，－3 D．－4,3

【解析】　由题意，得即

解得a＝4，b＝－3.

【答案】　C

11．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求的取值范围.

 【导学号：09960097】

【解】　＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜率．

∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，

∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，

设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.

∵kNA＝，kNB＝－，∴－≤≤.

∴的取值范围是.