试卷 四川省泸州市古蔺县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

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四川省泸州市古蔺县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（    ）A．1，2，4 B．1，4，9 C．3，4，5 D．50，4，592．下列图标中是轴对称图形的是（    ）A． B．C． D．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ）A．( ，) B．(3，5) C．(3．) D．(5，)4．下列计算中正确的是（    ）A． B．C． D．5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（  ）A． B． C． D．6．若分式的值为0，则的值应为（    ）A． B． C．1 D．37．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD +∠ACE=230°，则∠A的度数为（   ）A．50° B．60° C．70° D．80°8．下列分解因式中，完全正确的是（　　  ）A． B．C． D．9．若，则的值为（    ）A．13 B．18 C．5 D．110．若代数式和的值相等，则x的值为（　　）A．7 B．2 C．1 D．无解11．如图，从边长为的大正方形纸片中挖去一个边长为的小正方形纸片后，将其裁成四个相同的等腰梯形（甲），然后拼成一个平行四边形（乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（    ）A． B．C． D．12．如图，任意中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于；④．其中正确的有（    ）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 二、填空题13．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_____．14．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________15．若分式有意义，则的取值是______．16．若，，则__________． 三、解答题17．计算：．18．已知：如图，，//，，且点、、、在同一条直线上．求证：//． 19．解方程：．20．先化简，再求值：，其中．21．如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且平行于轴．（1）如果三个顶点的坐标分别是，，，关于轴的对称图形是，写出的三个顶点的坐标；（2）如果点的坐标是，其中，点关于轴的对称点是，点关于直线的对称点是，求的长．22．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？23．如图，在等腰三角形中，，，是边的中点，点在线段上，从向运动，同时点在线段上从点向运动，速度都是1个单位/秒，时间是秒（），连接、、、．（1）请判断形状，并证明你的结论．（2）以、、、四点组成的四边形面积是否发生变化？若不变，求出这个值；若变化，用含的式子表示． 
参考答案1．C【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可．【详解】A，，故不能组成三角形；B，，故不能组成三角形；C，，故能组成三角形；D，，故不能组成三角形；故选：C．【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是关键．2．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【详解】根据关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，5），故选B4．D【分析】根据幂的乘除运算法则运算即可.【详解】A. ，该选项错误B. ，该选项错误C. ，该选项错误D.，该选项正确故选D.【点睛】本题考查幂的乘除的运算，关键在于熟悉乘除、乘方的运算规律.5．C【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．6．C【分析】根据分子为零，分母不为0，即可求出x的值．【详解】解：由分式的值为零的条件得x﹣1＝0，且x+3≠0，解得：x＝1．故选C．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．A【分析】由∠ABD +∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.【详解】∵∠ABD +∠ACE=230° ∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.8．D【详解】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答．A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，故选项错误；B、结果不是乘积的形式，故选项错误；C、x2+y2≠(x+y)2，故选项错误；D、6a-9-a2=-(a2-6a+9)=-(a-3)2，故选项正确．故选D点评：本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键．9．A【分析】先将代数式前三项利用完全平方公式适当变形，然后将代入计算即可．【详解】解：∵∴原式故选A【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式．做此类题，首先必须做到心中牢记公式的“模型”，在此前提下认真地对具体题目进行观察，想方设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模型”，然后就可以应用公式进行计算了．10．A【分析】由已知：代数式代数式和的值相等可以得到方程＝解这个方程就可以求出x的值．【详解】解：根据题意得：＝，去分母得：2x+1＝3x﹣6，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.11．D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：a2-b2，图乙中阴影部分的面积为：（a+b）（a-b）∵甲乙两图中阴影部分的面积相等∴a2-b2=（a+b）（a-b）∴可以验证成立的公式为（a+b）（a-b）=a2-b2．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．12．C【分析】①利用角平分线的定义及三角形内角和定理即可判断；②根据平行线的性质和角平分线的定义得出，从而通过等量代换即可判断；③根据等量代换即可判断；④根据的大小关系即可判断．【详解】∵与的平分线交于点，， ， ，，故①正确；，，，，， ，故②正确；的周长等于，故③正确；∵无法判断的大小关系，∴BF，CF的大小也无法判断，故④错误；∴正确的有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，掌握数形结合与转化的思想是关键．13．1.5×10-6【详解】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为1.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．14．11或13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．
故答案为11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．x≠1．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，即x-1≠0，解得x的取值范围即可．【详解】解：∵分式有意义∴x-1≠0解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．16．．【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法运算的逆用进行计算求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，掌握运算法则正确计算是解题关键．17．-2【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂和算术平方根的定义计算即可．【详解】原式=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂和算术平方根等运算法则是关键．18．见解析【分析】先利用平行线的性质和等量代换得出，，然后利用SAS即可证明，则有，最后利用同位角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：，．， ， 即．                               在和中， ，， ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行线的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质和平行线的判定及性质是解题的关键．19．无解【分析】将分式去分母，然后再解方程即可．【详解】解：去分母得：整理得，解得，经检验，是分式方程的增根，故此方程无解．【点睛】本题考查的是解分式方程，要注意验根，熟悉相关运算法则是解题的关键．20．；1【分析】括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值．【详解】解：当时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．21．（1）A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）；（2）6．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x=3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【详解】解：（1）如图可知：△A1B1C1的三个顶点的坐标分别是A1（2，0），B1（1，0），C1（1，2）；（2）当时，如图1， ∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2（x，0），可得：=3，即x=6-a，∴P2（6-a，0），则=6-a+a=6．【点睛】本题综合考查了直角坐标系和轴对称图形的性质．掌握轴对称的坐标变换规律是解本题的关键．22．（1）篮球的单价为100元，足球的单价为60元；（2）有三种方案：购买篮球1个，购买足球15个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球7个，购买足球5个【分析】（1）设足球的单价为x元，根据题意列出分式方程，求解并检验即可；（2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意列出二元一次方程，然后根据m，n都是正整数取合适的值即可．【详解】（1）设足球的单价为x元，根据题意有， 解得， 经检验，是原分式方程的解，∴，∴篮球的单价为100元，足球的单价为60元；（2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据题意有， ∴， ∵m，n都是正整数，∴时，；时，；时，，∴有三种方案：购买篮球1个，购买足球15个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球7个，购买足球5个．【点睛】本题主要考查分式方程及二元一次方程，读懂题意找到等量关系是关键．23．（1）△EDF为等腰直角三角形，证明见详解；（2）不变，16【分析】（1）由“SAS”可证△BDE≌△ADF，可得DE=DF，∠BDE=∠ADF，由余角的性质可得∠EDF=90°，可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得S△BDE=S△ADF，可得S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABD，可求解．【详解】△EDF为等腰直角三角形，

∵AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC中点，
∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，
∵点E、F速度都是1个单位/秒，时间是t秒，
∴BE=AF，在△BDE和△ADF中
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠EDF=90°，
∴△EDF为等腰直角三角形；故答案为△EDF为等腰直角三角形
（2）四边形AEDF面积不变，
理由：∵由（1）可知，△BDE≌△ADF，
∴S△BDE=S△ADF，
∴S四边形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，
∴S四边形AEDF=××AC×AB=××8×8=16故答案为不变，面积为16【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△BDE≌△ADF是本题的关键．