2018年人教版小升初数学复习试卷（5）

这是一份2018年人教版小升初数学复习试卷（5），共48页。试卷主要包含了填空．，判断．，选择．，解答题，按要求画图．，解决下列问题．等内容，欢迎下载使用。
2018年人教版小升初数学复习试卷（5）
一、填空．（18分，每空1分）
1．（1分）（2012•昆明模拟）将2、5、8再配上一个数组成比例，这个比例可以是　 　．
2．（1分）（2013•华亭县模拟）把0.5×80＝4×10改写成比例式，可能是　 　．
3．（2分）（2012•昆明模拟）A除以B的商是2.5，A与B的最简整数比是　 　，比值是　 　．
4．（5分）（2018•东莞市模拟）圆的周长和它的半径成　 　比例．
在一定的路程内，车轮的周长和它的转数成　 　比例．
分数值一定，分数的分子和分母成　 　比例．
如果Y，那么X与Y成　 　比例；如果Y，那么X与Y成　 　比例．
5．（1分）（2013•城厢区）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是　 　．
6．（2分）甲数与乙数的比是2：5，甲数占乙数的，乙数占甲、乙两数和的．
7．（1分）（2010•安岳县）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是　 　．
8．（1分）（2017•松滋市校级模拟）把甲数的给乙，则甲、乙两数相等，甲数和乙数的比是　 　．
9．（2分）（2012•广汉市校级模拟）盐水的浓度是20%，盐和水的质量比是　 　，50千克这样的盐水含盐　 　千克．
10．（1分）（2012•昆明模拟）把长30m的钢管按7：8分成两段，较长的一段是　 　m．
11．（1分）（2012•昆明模拟）一个长方体的棱长和是108cm，长、宽、高的比是3：4：2，它的体积是　 　cm3．
12．（2分）（2019•福田区）已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆周长的比是　 　，面积的比是　 　．
二、判断．（8分，每题1分）
13．（1分）（2012•昆明模拟）组成比例的两个比一定是最简整数比．　 　．
14．（1分）（2012•昆明模拟）同一圆内，圆的周长与直径的比是π：1．　 　．（判断对错）
15．（1分）（2012•昆明模拟）比的前项乘7，同时再把比的后项除以，比值不变．　 　．
16．（1分）在比例里，两个内项的积（不为0）除以两个外项的积，所得的商是1．　 　．（判断对错）
17．（1分）（2012•昆明模拟）商一定，被除数与除数成正比例．所以，差一定，被减数与减数也一定成正比例．　 　．
18．（1分）（2012•昆明模拟）解比例就是解方程，所以方程就是比例．　 　．
19．（1分）（2012•昆明模拟）若2A＝3B，则A：B＝2：3．　 　．
20．（1分）（2010•龙湾区）正方体的体积和棱长成正比例．　 　．
三、选择．（6分，每题1分）
21．（1分）（2012•昆明模拟）在比例尺为1：50000的地图上，量得一正方形的实验基地边长是1.2cm，实际上这个基地的周长是（　　）
A．2.4千米 B．24平方千米 C．24千米 D．240千米
22．（1分）（2017•长沙）把一克药粉放入100克水中，药粉与药水的质量比是（　　）
A．1：100 B．1：99 C．1：101 D．100：101
23．（1分）（2012•昆明模拟）一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成．甲乙效率的最简比是（　　）
A．6：9 B．3：2 C．2：3 D．9：6
24．（1分）小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（　　）
A．2：7 B．6：21 C．4：49 D．8：28
25．（1分）下面第（　　）组的两个比不能组成比例．
A．8：7和16：14 B．0.6：0.2和3：1
C．19：110和10：9 D．2：21和1：10.5
26．（1分）如果XY，那么Y：X＝（　　）
A．3：7 B．：1 C．3：4 D．4：3
四、解答题
27．（6分）化简比．
：
2.99：44
0.25：0.4
28．（8分）（2012•昆明模拟）求比值．
（1）2.56：1.6 （2）： （3）2.4： （4）0.25：．
29．（16分）解比例．
：0.9：x
0.75：x
x：0.5：1.8
x：25＝1.2：75
五、按要求画图．（6分）
30．（3分）按2：1画出放大后的三角形．

31．（3分）画出按1：3缩小后的正方形．

六、解决下列问题．（30分，每题5分）
32．（5分）工程队修一条路，开工9天修了270m，剩下630m．照这样计算，修完这条路共要多少天？
33．（5分）一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆几包？
34．（5分）甲、乙、丙三种物品共重450千克，甲与乙的质量比是5：4，乙与丙的质量比是2：3，甲物品重多少千克？
35．（5分）如图是一幅比例尺为1：4000000的地图，在实际生活中，一辆汽车以每小时80km的速度从A地开到D地，需要多少时间？

36．（5分）（2012•昆明模拟）如图，一个平行四边形被两条直线分成4个小平行四边形，其中三个的面积分别是22cm2、33cm2、90cm2，阴影部分的面积是多少？

37．（5分）（2018•东莞市模拟）在一个圆柱形储水桶里放入一段半径为5cm的圆柱形钢条．如果把它全部放进水中，桶里的水就上升9cm，如果将水中的钢条露出水面8cm，那么这时桶里的水就下降4cm．求钢条的体积．

2018年人教版小升初数学复习试卷（5）
参考答案与试题解析
一、填空．（18分，每空1分）
1．（1分）（2012•昆明模拟）将2、5、8再配上一个数组成比例，这个比例可以是　2：8＝5：20　．
【考点】66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【分析】选5和8为两个内项，再依据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，求出另一个外项，组成比例式解答．
【解答】解：5×8÷2，
＝40÷2，
＝20，
故答案为：2：8＝5：20．
【点评】解答本题的关键是：依据比例基本性质求出另一个外项．
2．（1分）（2013•华亭县模拟）把0.5×80＝4×10改写成比例式，可能是　0.5：4＝10：80　．
【考点】66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可写出这个比例．
【解答】解：因为0.5×80＝4×10，
则0.5：4＝10：80；
故答案为：0.5：4＝10：80．
【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质．
3．（2分）（2012•昆明模拟）A除以B的商是2.5，A与B的最简整数比是　5：2　，比值是　2.5　．
【考点】65：求比值和化简比．菁优网版权所有
【分析】本题根据题意设出B为x，则A就是2.5x，再依据比的基本性质求出比，先把比的前项和后项同时扩大2倍把比化简，再依据比的意义求出比值．
【解答】解：设B是x则A就是2.5x．
A：B，
＝2.5x：x，
＝（2.5x×2）：（2x），
＝（5x）：（2x），
＝（5x÷x）：（2x÷x），
＝5：2；
比是：5：2，
比值是：5：2＝5÷2＝2，
【点评】本题主要运用比的基本性质求两个数的比，再依据比的意义求比值．
4．（5分）（2018•东莞市模拟）圆的周长和它的半径成　正　比例．
在一定的路程内，车轮的周长和它的转数成　反　比例．
分数值一定，分数的分子和分母成　正　比例．
如果Y，那么X与Y成　正　比例；如果Y，那么X与Y成　反　比例．
【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【分析】根据正比例的意义和反比例的意义即：看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可．
【解答】解：因为：C÷r＝2π（一定），所以圆的周长和它的半径成正比例；
因为：车轮的周长×它的转数＝路程（一定），所以车轮的周长和它的转数成反比例；
因为：分数的分子÷分母＝分数值（一定），所以分数的分子和分母成正比例；
因为：Y，所以X÷Y＝8（一定），所以X与Y成正比例；
因为：Y，所以XY＝8（一定），所以X与Y成反比例；
故答案为：正，反，正，正，反．
【点评】解答此题的关键是：看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例．
5．（1分）（2013•城厢区）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1.2，另一个外项是　　．
【考点】66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【分析】依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，因为两个内项互为倒数，即两个内项之积是1，所以两个外项之积也是1解答．
【解答】解：1÷1.2，
答：另一个外项是，
故答案为：．
【点评】解答本题的关键是：依据比例的基本性质得出两外项之积是1．
6．（2分）甲数与乙数的比是2：5，甲数占乙数的，乙数占甲、乙两数和的．
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】甲数与乙数的比是2：5，就是甲数是2份，乙数是5份，求甲数占乙数的几分之几，用2÷5解答；
甲、乙两数和是：2+5＝7份，求乙数占甲、乙两数和的几分之几，用5÷7解答．
【解答】解：甲数占乙数的：2÷5；
乙数占甲、乙两数和的：5÷（2+5）
＝5÷7
；
故答案为，．
【点评】本题主要根据两数的比求出两数的份数，然后由份数求出比．
7．（1分）（2010•安岳县）甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是　3：5　．
【考点】61：比的意义；63：比与分数、除法的关系．菁优网版权所有
【分析】由题意可知，甲数乙数，根据比例的基本性质“比例的两外项之积等于两内项之积”可得比例：甲数：乙数．
【解答】解：甲数乙数，根据比例的基本性质可得比例：
甲数：乙数6：10＝3：5．
故答案为3：5．
【点评】结果是比的题目一般要将比化为最简整数比．
8．（1分）（2017•松滋市校级模拟）把甲数的给乙，则甲、乙两数相等，甲数和乙数的比是　7：5　．
【考点】18：分数的意义、读写及分类；61：比的意义．菁优网版权所有
【分析】将甲数当做单位“1”，把甲数的给乙，则甲数减少了，还剩1，此时甲、乙两数相等，即乙数此时也是甲数原来的，则乙数原来是，所以甲数和乙数的比是1：7：5．
【解答】解：乙数原来是甲数的：1；
则甲乙两数的比为1：7：5．
故答案为：7：5．
【点评】将甲数当做单位“1”，根据分数减法的意义求出乙数是甲数的几分之几是完成本题的关键．
9．（2分）（2012•广汉市校级模拟）盐水的浓度是20%，盐和水的质量比是　1：4　，50千克这样的盐水含盐　10　千克．
【考点】38：百分数的实际应用；61：比的意义．菁优网版权所有
【分析】（1）盐水的浓度是20%，把盐水的质量看作单位“1”，即盐占盐水的20%，水占盐水的（1﹣20%），进而根据题意，用盐的质量与水的质量进行比即可；
（2）求50千克这样的盐水含盐多少千克，即求50千克的20%是多少千克，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：（1）20%：（1﹣20%），
＝20%：80%，
＝1：4；

（2）50×20%＝10（千克）；
答：盐和水的质量比是1：4，50千克这样的盐水含盐10千克；
故答案为：1：4，10．
【点评】解答此题的关键：（1）判断出单位“1”，根据题意求出水占盐水的百分之几，即转化为同一单位“1”下进行比即可；
（2）判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，进行解答．
10．（1分）（2012•昆明模拟）把长30m的钢管按7：8分成两段，较长的一段是　16　m．
【考点】3J：按比例分配应用题．菁优网版权所有
【分析】根据题意可知：较长的一段占钢管全长的，把钢管的总长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：7+8＝15，
3016（m）；
答：较长的一段是16米；
故答案为：16．
【点评】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
11．（1分）（2012•昆明模拟）一个长方体的棱长和是108cm，长、宽、高的比是3：4：2，它的体积是　648　cm3．
【考点】3J：按比例分配应用题；AC：长方体和正方体的体积．菁优网版权所有
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式v＝abh，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：3+4+2＝9（份），
长：108÷4
＝27，
＝9（厘米）；

宽：108÷4
＝27，
＝12（厘米）；

高：108÷4
＝27，
＝6（厘米）；
体积：9×12×6＝648（立方厘米）；
答：它的体积是648立方厘米．
故答案为：648．
【点评】此题主要考查长方体的特征和体积的计算，关键是先根据棱长总和公式利用按比例分配的方法求出长、宽、高．
12．（2分）（2019•福田区）已知小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆周长的比是　2：3　，面积的比是　4：9　．
【考点】65：求比值和化简比；A4：圆、圆环的周长；A9：圆、圆环的面积．菁优网版权所有
【分析】根据题意，可利用圆的周长公式计算出小圆、大圆的周长，利用圆的面积公式计算出小圆、大圆的面积，然后再用小圆的周长比大圆的周长，用小圆的面积比大圆的面积即可得到答案．
【解答】解：小圆的周长为：3.14×2×2＝12.56（厘米），
大圆的周长为：3.14×2×3＝18.84（厘米），
小圆的面积为：3.14×22＝12.56（平方厘米），
大圆的面积为：3.14×32＝28.26（平方厘米），
小圆和大圆周长的比是：12.56：18.84＝2：3，
小圆和大圆的面积的比是：12.56：28.26＝4：9，
答：小圆和大圆周长的比是2：3，面积的比是4：9，
故答案为：2：3，4：9．
【点评】此题主要考查的是圆的周长公式和圆的面积公式的应用，还要记住这个结论：周长比等于半径比，面积比等于半径的平方比．
二、判断．（8分，每题1分）
13．（1分）（2012•昆明模拟）组成比例的两个比一定是最简整数比．　错误　．
【考点】66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【分析】根据只要两个比的比值相等即可组成比例，而比值相等的比不一定是最简的比，举例解答．
【解答】解：因为1：2，
2：4，
所以1：2＝2：4，
但2：4不是最简整数比，
故答案为：错误．
【点评】解答此类题目时只要举出与题干相反的例子即可．
14．（1分）（2012•昆明模拟）同一圆内，圆的周长与直径的比是π：1．　正确　．（判断对错）
【考点】61：比的意义；A4：圆、圆环的周长．菁优网版权所有
【分析】设圆的直径为d，根据“C＝πd”求出圆的周长，进而根据题意，用圆的周长与直径进行比即可．
【解答】解：设圆的直径为d，则：
πd：d＝π：1；
故答案为：正确．
【点评】解答此题的关键：先设出直径，进而根据圆的周长计算公式，用字母表示出圆的周长，进而根据题意，进行比即可．
15．（1分）（2012•昆明模拟）比的前项乘7，同时再把比的后项除以，比值不变．　√　．
【考点】64：比的性质．菁优网版权所有
【分析】根据比的性质，比的前项乘7，同时再把比的后项除以即把比的后项乘7，所以比值不变，据此进行判断．
【解答】解：比的前项乘7，同时再把比的后项除以即把比的后项乘7，比值不变，
故答案为：√．
【点评】解题的关键是把比的后项除以转化成把比的后项乘7，再结合比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变解答．
16．（1分）在比例里，两个内项的积（不为0）除以两个外项的积，所得的商是1．　√　．（判断对错）
【考点】66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，这叫做比例的基本性质，由此即可解决问题．
【解答】解：根据比例的基本性质可得：在比例里两内项的积等于两外项的积，
所以两内项的积除以两外项的积，商为1，
所以原题说法正确，
故答案为：√．
【点评】此题考查了比例的基本性质的应用．
17．（1分）（2012•昆明模拟）商一定，被除数与除数成正比例．所以，差一定，被减数与减数也一定成正比例．　错误　．
【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可．
【解答】解：因为：被除数÷除数＝商（一定），所以被除数和除数成正比例；
但：被减数﹣减数＝差（一定），因为差一定，不符合成正比例或成反比例的条件，所以被减数与减数不成比例；
故答案为：错误．
【点评】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况．
18．（1分）（2012•昆明模拟）解比例就是解方程，所以方程就是比例．　错误　．
【考点】54：方程的意义；57：方程的解和解方程；66：比例的意义和基本性质；68：解比例．菁优网版权所有
【分析】含有未知数的等式叫做方程，而比例是两个比相等的式子，据此解答．
【解答】解：如：2x＝6是方程，不是比例，3：2＝6：4是比例，不是方程．所以方程就是比例．错误．
故答案为：错误．
【点评】本题主要考查了学生对方程和比例的定义的掌握情况．
19．（1分）（2012•昆明模拟）若2A＝3B，则A：B＝2：3．　错误　．
【考点】66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，就可以写出这个比例式，再进行判断即可．
【解答】解：因为2A＝3B，
则A：B＝3：2；
故答案为：错误．
【点评】解答此题的主要依据是：比例的基本性质．
20．（1分）（2010•龙湾区）正方体的体积和棱长成正比例．　错误　．
【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．菁优网版权所有
【分析】因为：正方体的体积÷正方体的棱长＝棱长2，因为棱长变化，体积变化，没有定值，所以不成比例；据此判断即可．
【解答】解：由分析可知：正方体的体积和棱长成正比例，说法错误，因为它们的商无定值；
故答案为：错误．
【点评】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例．
三、选择．（6分，每题1分）
21．（1分）（2012•昆明模拟）在比例尺为1：50000的地图上，量得一正方形的实验基地边长是1.2cm，实际上这个基地的周长是（　　）
A．2.4千米 B．24平方千米 C．24千米 D．240千米
【考点】A2：正方形的周长；C8：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．菁优网版权所有
【分析】要求实际上这个基地的周长是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算求出正方形实验基地的边长，进而根据“正方形的周长＝边长×4”进行解答即可．
【解答】解：1.260000（厘米）＝0.6（千米），
0.6×4＝2.4（千米）；
答：实际上这个基地的周长是2.4千米；
故选：A．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答；用到的知识点：正方形的周长计算方法．
22．（1分）（2017•长沙）把一克药粉放入100克水中，药粉与药水的质量比是（　　）
A．1：100 B．1：99 C．1：101 D．100：101
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；433：比和比例．
【分析】把1克药粉放入100克水中，药水为（1+100）克，进而根据题意求比即可．
【解答】解：1：（1+100），
＝1：101，
＝1：101；
故选：C．
【点评】此题考查了比的意义，注意药水＝药粉+水．
23．（1分）（2012•昆明模拟）一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成．甲乙效率的最简比是（　　）
A．6：9 B．3：2 C．2：3 D．9：6
【考点】65：求比值和化简比．菁优网版权所有
【分析】根据工程问题，由一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，可知甲的效率是，乙的效率是，然后求出比，再化简比即可．
【解答】解：根据工程问题，由题意得甲的效率是，乙的效率是，那么甲乙的效率比是：：（）：（）＝3：2
故选：B．
【点评】根据工程问题，求出甲乙的效率比是多少，然后化简比即可．
24．（1分）小正方形和大正方形边长的比是2：7，小正方形和大正方形面积的比是（　　）
A．2：7 B．6：21 C．4：49 D．8：28
【考点】61：比的意义．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】因为正方形的面积是边长乘边长，所以由边长的比，即可求出面积的比．
【解答】解：因为，小正方形和大正方形边长的比是2：7，
所以面积的比是：（2×2）：（7×7）＝4：49，
故选：C．
【点评】解答此题的关键是要掌握正方形的面积计算方法，由此即可解答．
25．（1分）下面第（　　）组的两个比不能组成比例．
A．8：7和16：14 B．0.6：0.2和3：1
C．19：110和10：9 D．2：21和1：10.5
【考点】66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】判断两个比能不能组成比例，可以分别求出比值，比值相等，能组成比例，否则，不能组成比例．也可以根据比例的性质，看比的两个外项积是否等于两个内项积．一般用第二种方法简便．
【解答】解：A、因为7×16＝8×14，所以8：7和16：14能组成比例；
B、因为0.6×1＝0.2×3，所以0.6：0.2和3：1能组成比例；
C、因为19×9≠110×10，所以19：110和10：9不能组成比例；
D、因为21×1＝2×10.5，所以2：21和1：10.5能组成比例；
故选：C．
【点评】此题考查判断两个比能不能组成比例，可以看比值是否相等，也可以看比的两个外项积是否等于两个内项积．
26．（1分）如果XY，那么Y：X＝（　　）
A．3：7 B．：1 C．3：4 D．4：3
【考点】66：比例的意义和基本性质．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答．
【解答】解：因为XY，
那么Y：X＝1：4：3；
故选：D．
【点评】本题主要考查比例的基本性质的灵活应用．
四、解答题
27．（6分）化简比．
：
2.99：44
0.25：0.4
【考点】65：求比值和化简比．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．
【解答】解：
：
＝（30）：（30）
＝54：25

2.99：44
＝（2.99×100）：（44×100）
＝299：4400

0.25：0.4
＝（0.25×20）：（0.4×20）
＝5：8．
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
28．（8分）（2012•昆明模拟）求比值．
（1）2.56：1.6 （2）： （3）2.4： （4）0.25：．
【考点】65：求比值和化简比．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】分别用每个比的前项除以后项，所得的商即为比值．
【解答】解：（1）2.56：1.6
＝2.56÷1.6
＝1.6

（2）：

＝2

（3）2.4：



（4）0.25：

＝2．
【点评】此题考查求比值的方法，要注意求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数．
29．（16分）解比例．
：0.9：x
0.75：x
x：0.5：1.8
x：25＝1.2：75
【考点】68：解比例．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式化为x＝0.9，然后等式的两边同时除以；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为x＝0.75×4，然后再求出0.75×4即可；
（3）根据比例的基本性质，把原式化为1.8x＝0.5，然后等式的两边同时除以1.8；
（4）根据比例的基本性质，把原式化为75x＝1.2×25，然后等式的两边同时除以75．
【解答】解：（1）：0.9：x
x＝0.9
x0.9
x＝0.72；

（2）0.75：x
x＝0.75×4
x＝3；

（3）x：0.5：1.8
1.8x＝0.5
1.8x÷1.8＝0.51.8
x；

（4）x：25＝1.2：75
75x＝1.2×25
75x÷75＝1.2×25÷75
x＝0.4．
【点评】解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积．
五、按要求画图．（6分）
30．（3分）按2：1画出放大后的三角形．

【考点】B7：图形的放大与缩小．菁优网版权所有
【专题】463：图形与变换．
【分析】这个三角形是底为2格，高为一格的等腰三角形．根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大后的图形是底为2格，高为2格的等腰三角形．
【解答】解：按2：1画出放大后的三角形：

【点评】图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变．
31．（3分）画出按1：3缩小后的正方形．

【考点】B7：图形的放大与缩小．菁优网版权所有
【专题】463：图形与变换．
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把这个正方形的边长缩小到原来的，所得到的正方形就是原正方形按1：3缩小后的图形．
【解答】解：画出按1：3缩小后的正方形：

【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数．图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变．
六、解决下列问题．（30分，每题5分）
32．（5分）工程队修一条路，开工9天修了270m，剩下630m．照这样计算，修完这条路共要多少天？
【考点】3A：简单的工程问题．菁优网版权所有
【专题】45D：工程问题．
【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．
【解答】解：设修完这条路共要x天，
270：9＝（270+630）：x
270：9＝900：x
270x＝900×9
x＝30
答：修完这条路共要30天．
【点评】判断出工作量和工作时间成正比例是解答此题的关键，主要问题要求的是修完这条路共要的时间，不是剩下的630米所需要的时间．
33．（5分）一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆几包？
【考点】27：整数的除法及应用．菁优网版权所有
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题．
【分析】如果每包20本，要捆18包，共有18个20本，即20×18，然后再除以现在每包的本数30即可．
【解答】解：20×18÷30
＝360÷30
＝12（包）
答：要捆12包．
【点评】本题关键是根据整数乘法的意义，求出这批书的本数，然后再根据整数除法的意义进行解答．
34．（5分）甲、乙、丙三种物品共重450千克，甲与乙的质量比是5：4，乙与丙的质量比是2：3，甲物品重多少千克？
【考点】6A：比的应用．菁优网版权所有
【专题】433：比和比例．
【分析】甲与乙的比、乙与丙的比都与乙有关，根据比的性质把乙与丙的比的前、后项都乘2，两个比中乙相等，即可把甲、乙、丙组成连比，然后再把甲、乙、丙所占的份数相加，去除450千克，求出1份是多少千克，然后再根据甲所占的份数求所对应的千克数．
【解答】解：甲：乙＝5：4
乙：丙＝2：3＝4：6
因此，甲：乙：丙＝5：4：6
450÷（5+4+6）
＝450÷15
＝30（千克）
30×5＝150（千克）
答：甲物品重150千克．
【点评】解答此题的关键是根据题意定出甲、乙、丙所占的份数，先求出1份是多少千克．
35．（5分）如图是一幅比例尺为1：4000000的地图，在实际生活中，一辆汽车以每小时80km的速度从A地开到D地，需要多少时间？

【考点】C7：比例尺．菁优网版权所有
【专题】45C：比和比例应用题．
【分析】用直尺量出A到C的距离是2厘米，C到D的距离是1.5厘米，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式即可求出A到D的实际距离，再用此路程除以速度就是需要的时间．
【解答】解：用直尺量出A到C的距离是2厘米，C到D的距离是1.5厘米，
（2+1.5）
＝3.5×4000000
＝14000000（厘米）
14000000厘米＝140千米
140÷80＝1.75（小时）
答：需要1.75小时．
【点评】灵活利用比例尺＝图上距离÷实际距离，求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答即可．
36．（5分）（2012•昆明模拟）如图，一个平行四边形被两条直线分成4个小平行四边形，其中三个的面积分别是22cm2、33cm2、90cm2，阴影部分的面积是多少？

【考点】A6：平行四边形的面积．菁优网版权所有
【分析】根据两个等高的平行四边形，它们面积的比等于对应底的比，为了便于分析可以把4个小平行四边形，分别用①，②，③，④表示；如图：
图①和图②等高，图③和图④等高；图①和图④等底，图②和图③等底；由此解答．

【解答】解：根据两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比．
图①：图②＝22：33＝2：3；
那么，图④：图③＝2：3；
所以，图④＝图③×2÷3，
图④＝90×2÷3＝60（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是60平方厘米．
【点评】此题主要考查平行四边形的面积计算，解答关键抓住两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比这一性质，再根据比例的意义列出比例，解比例问题得到解决．
37．（5分）（2018•东莞市模拟）在一个圆柱形储水桶里放入一段半径为5cm的圆柱形钢条．如果把它全部放进水中，桶里的水就上升9cm，如果将水中的钢条露出水面8cm，那么这时桶里的水就下降4cm．求钢条的体积．
【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权所有
【专题】12：应用题；462：立体图形的认识与计算．
【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢条露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢的拿出的高度是（8÷4）×9，即圆钢的高度，由此求出圆钢的体积．
【解答】解：3.14×52×（8÷4）×9
＝3.14×25×2×9
＝3.14×50×9
＝3.14×450
＝1413（立方厘米）
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米．
【点评】解答此题的关键是，根据8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，由此得出圆钢的高度．

考点卡片
1．分数的意义、读写及分类
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．

【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：32（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1）（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．整数的除法及应用
【知识点归纳】
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．
（3）一个除式算式，一般有以下的意义：
①一个数里有几个除数，简称包含除法
②一个数是另一个数的多少倍
③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法
④已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（4）除法的性质：
①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变
如：a×b÷c＝a÷c×b； a÷b÷c＝a÷c÷b
②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）
如：a×（b÷c）＝a×b÷c．
③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）
如：a÷（b×c）＝a÷b÷c．
④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）
如：a÷（b÷c）＝a÷b×c或a÷（b÷c）＝a×c÷b．
⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质）
如：（a+b）÷c＝a÷c+b÷c
⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质）
如：（a﹣b）÷c＝a÷c﹣b÷c．
（5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1．
（6）试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．

【命题方向】
常考题型：
例：三位数除以一位数，商是（　　）
A、两位数 B、三位数 C、可能是两位数也可能是三位数．
分析：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．
解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数．
故选：C．
点评：也可以多写几个三位除以一位数试算一下．
3．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
4．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和

【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（　　）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（），
＝1，
；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．

例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
5．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（　　）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．

例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
4416（厘米），
4428（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
6．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．

【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（　　）
A、7x+35＝14 B、7x﹣35＝14 C、35﹣7x＝14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35＝14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
7．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．

【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（　　）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．

例2：x＝4是方程（　　）的解．
A、8x÷2＝16 B、20x﹣4＝16 C、5x﹣0.05×40＝0 D、5x﹣2x＝18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x＝4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x＝4代入方程：左边＝8×4÷2＝16，右边＝16；左边＝右边，所以x＝4是这个方程的解；
B、把x＝4代入方程：左边＝20×4﹣4＝76，右边＝16；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
C、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣0.05×40＝20﹣2＝18，右边＝0；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
D、把x＝4代入方程：左边＝5×4﹣2×4＝12，右边＝18；左边≠右边，所以x＝4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
8．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．

【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（　　）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1）：1，
：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．

例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（　　）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3xx，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
9．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．

2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．

【命题方向】
常考题型：
例：16÷　20　＝　8　：10＝　80　%＝　八　成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：4÷5＝16÷20，
4：5＝8：10，
0.8＝80%＝八成，
故答案为：16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
10．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（　　）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．

例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2 甲、乙、丙三数的关系是（　　）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
11．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．

【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（　　）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
12．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16

【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与：组成比例的是（　　）
A、3：4 B、4：3 C、：
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．
解：：，
A、3：4，
B、4：3，
C、：，
所以能与：组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．

例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（　　）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
13．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项
（2）求未知内项

【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：4
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．

例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
14．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（　　）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．

例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（　　）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1，乙用的时间为1；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1，
乙用的时间为：1，
甲乙用的时间比：：（24）：（24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
15．辨识成正比例的量与成反比例的量
【知识点归纳】
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．
（2）相对应的两个数的比值（商）一定．
（3）关系式：k（一定）．
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．
（2）相对应的两个数的乘积一定．
（3）关系式：xy＝k（一定）．
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．

【命题方向】
常考题型：
例：下列x和y成反比例关系的是（　　）
A、y＝3+x B、x+y C、xy D、y
分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．
解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；
B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；
C、因为x，所以x÷y（一定），是比值一定，x和y成正比例；
D、因为y所以xy＝1，是乘积一定，x和y成反比例；
故选：D．
点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．
16．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．

【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（　　）
A、 B、 C、 D、
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．

例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（　　）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．

【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
17．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．

【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（　　）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．

例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（　　）

A、2πr B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．

【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
18．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）

【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．

例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．

【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
19．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）

【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（　　）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．

例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．

20．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（　　）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．

例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
21．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：
S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh
圆柱的底面积＝πr2
圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表＝2πr2+2πrh
圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：
V＝πr2h．

【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（　　）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．

例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v＝sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
＝3.14×42×10÷80，
＝3.14×16×10÷80，
＝502.4÷80，
＝6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
22．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（　　）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．

例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．

分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：

点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
23．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺　
实际距离＝图上距离÷比例尺　
比例尺＝图上距离÷实际距离．

【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（　　）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．

例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（　　）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
24．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【知识点归纳】
单位换算：
在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米
图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；
千米换厘米，在千的基础上再加两个零．

【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（　　）千米．
A、672 B、1008 C、336 D、1680．
分析：要求两天行的路程差是多少千米，先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出甲地到乙地的路程，然后根据两天行的路程比，得出第一天行了全程的，第二天行了全程的，第一天比第二天多行全程的，解答即可得出结论．
解：5.6（），
＝168000000，
＝33600000（厘米）；
33600000厘米＝336（千米）；
故选：C．
点评：此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系，先求出全程，进而运用按比例知识进行解答即可．

例2：一幅图的比例尺是1：5000000，下面图（　　）是这幅图的线段比例尺．

分析：题干中的数值比例尺是已知的，可根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案．
解：这幅图的比例尺是1：5000000，地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离．
因为5000000厘米＝50千米，所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离．
故选：C．
点评：注意：图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位．
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日期：2019/5/6 9:22:28；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902