2018年人教版小升初数学复习试卷（1）

这是一份2018年人教版小升初数学复习试卷（1），共54页。试卷主要包含了填空．，判断．，选择．，灵活用一用．等内容，欢迎下载使用。
2018年人教版小升初数学复习试卷（1）
一、填空．（30分，每空1分）
1．（3分）（2012•昆明模拟）十个十万是　 　，6个0.01是　 　，里面有　 　个．
2．（4分）（2012•昆明模拟）3.25化成分数是　 　，它的分数单位是　 　，它含有　 　个这样的分数单位，再增加　 　个这样的分数单位就能得到最小的合数．
3．（5分）（2012•昆明模拟）0.60＝　 　%12÷　 　＝　 　：　 　．（填最简整数比）
4．（2分）（2012•昆明模拟）把一个两位小数用四舍五入法取近似值后都得8.0，这个小数最大是　 　，最小是　 　．
5．（2分）（2012•昆明模拟）小亮在进行小数大小比较时，把循环点全忘了，写成了如下的算式，你能帮帮他吗？（在下列数字上标上循环点，使不等式正确）
0.2008＞0.2008＞0.2008＞0.2008．
6．（3分）（2012•昆明模拟）一根长3m的铁丝平均分成5段，每段的长度是这根铁丝的　 　，每段长是　 　m，相当于1m的　 　%．
7．（2分）（2010•乐清市）在、、π、3.14中，最大的数是　 　，最小的数是　 　．
8．（2分）（2012•昆明模拟）a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是　 　，a和b的最小公倍数是　 　．
9．（1分）（2012•昆明模拟）有一本书300页，淘淘第一天看了40页，第二天看了余下的，第三天要从第　 　页开始看．
10．（2分）（2013•长沙县校级模拟）既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是　 　，把它分解质因数是　 　．
11．（2分）用分数表示下图中阴影部分面积是总面积的几分之几．

12．（2分）（2012•昆明模拟）“神舟七号”飞船于2008年9月25日成功发射．飞船绕地球飞行了45圈（约1898325km）后，共飞行了2天20小时27分，于2008年9月28日成功着陆．这次载人航天飞行共花费约900000000元人民币．
（1）1898325省略万位后面的尾数约是　 　．
（2）900000000改写成用“亿”作单位的数是　 　．
二、判断．（15分，每题1分）
13．（1分）（2012•昆明模拟）保留两位小数是4.00．　 　．
14．（1分）（2014•重庆模拟）无限小数一定比有限小数大．　 　．（判断对错）
15．（1分）（2012•昆明模拟）5m的40%与3m的一样长．　 　．
16．（1分）（2013•岚山区校级模拟）真分数的倒数都比1小．　 　．（判断对错）
17．（1分）（2015•平安县校级模拟）8和0.125互为倒数．　 　．
18．（1分）（2012•昆明模拟）一个数一定比它所有的因数都大．　 　．
19．（1分）栽了102棵树，全部成活，成活率是102%　 　．（判断对错）
20．（1分）（2010•成华区校级自主招生）最小自然数、最小质数、最小合数的和是7．　 　．
21．（1分）（2018•济南）一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价．　 　．（判断对错）
22．（1分）（2014秋•惠州校级期中）在非0自然数中，一个数不是质数，就是合数　 　．（判断对错）
23．（1分）（2013秋•聊城期中）一个小数除以0.01，就是把这个小数扩大到原来的100倍．　 　．（判断对错）
24．（1分）（2014•西乡县）小数点后添上0或去掉0，小数的大小不变．　 　．（判断对错）
25．（1分）（2012•昆明模拟）互质的两个数分别做了分子和分母，那么这个数一定是最简分数．　 　．
26．（1分）（2011•新平县校级自主招生）六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少．　 　．（判断对错）
27．（1分）（2012•昆明模拟）0.30和0.3计数单位不同，0.30的计数单位是0.3的10倍．　 　．
三、选择．（20分，每题2分）
28．（2分）（2012•昆明模拟）把3个0，3个5组成一个零也不读的数是（　　）
A．500505 B．555000 C．550005
29．（2分）（2012•昆明模拟）过直线外一点，能画（　　）条与直线垂直的线．
A．1 B．2 C．无数
30．（2分）（2012•昆明模拟）2.308的数字“8”在（　　）位．
A．千 B．十分 C．个 D．千分
31．（2分）下面说法正确的是（　　）
A．所有的偶数都是合数
B．所有的奇数都是质数
C．互质的两个数的公因数只有1
32．（2分）（2012•昆明模拟）比6.8大，比6.85小的小数有（　　）
A．5个 B．4个 C．无数个 D．10个
33．（2分）（2012•昆明模拟）若给10的后面添上“%”，10就（　　）
A．缩小到原来的 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的100倍 D．不变
34．（2分）（2012•昆明模拟）要使19□8280000≈20亿，方框内最小应填（　　）
A．4 B．5 C．8 D．9
35．（2分）（2013•龙海市校级模拟）下列各数中不能化成有限小数的分数是（　　）
A． B． C．
36．（2分）（2012•昆明模拟）一个真分数的分子和分母同时加上5以后，得到的分数值一定（　　）
A．与原分数相等 B．比原分数小
C．比原分数大 D．无法确定
37．（2分）（2012•昆明模拟）数a（a≠0）乘一个小数，积与数a比较（　　）
A．不一定 B．积大于数a C．积小于数a D．积等于数a
四、灵活用一用．（35分）
38．（8分）把化成小数后，小数点第100位上的数字是几？
39．（9分）六年级（1）班今天除2人请病事假外，其余38人都到校上课，这个班今天出勤的人数占全班人数的几分之几？
40．（9分）聪聪和明明同算两数之和，聪聪得685，计算正确；明明得280，计算错误，明明所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了．你知道两个加数各是多少？
41．（9分）（2012•昆明模拟）用长20cm、宽8cm的瓷砖贴一块正方形墙面，如果这块正方形墙面刚好由完整的这样的瓷砖贴成，这块正方形墙面边长最小是多少厘米？需要几块这样的瓷砖才能贴成？

2018年人教版小升初数学复习试卷（1）
参考答案与试题解析
一、填空．（30分，每空1分）
1．（3分）（2012•昆明模拟）十个十万是　1000000　，6个0.01是　0.06　，里面有　5　个．
【考点】18：分数的意义、读写及分类；1E：小数的读写、意义及分类．菁优网版权所有
【分析】（1）根据数的组成，10个100000是1000000；
（2）把一个整体平均分成100份，其中的一份就是0.01，取6份就是0.06；
（3）把一个整体平均分成8份，一份就是，就是取这样的5份．
【解答】解：（1）十个十万是1000000；
（2）把一个整体平均分成100份，其中的一份就是0.01，6个0.01就是0.06；
（3）把一个整体平均分成8份，一份就是，里就有5个．
故答案为：1000000，0.06，5．
【点评】此题主要考查整数，小数及分数的意义．
2．（4分）（2012•昆明模拟）3.25化成分数是　3　，它的分数单位是　　，它含有　13　个这样的分数单位，再增加　3　个这样的分数单位就能得到最小的合数．
【考点】18：分数的意义、读写及分类；1J：小数与分数的互化；1Y：合数与质数．菁优网版权所有
【分析】根据小数化分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000…的分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零做分母，把原来的小数点去掉做分子，能约分的要约分，化成最简分数．把3.25化成最简分数，然后找出它的分数单位，含有几个这样的分数单位，最后看最小的合数是几，再增加几个这样的分数单位就能得到最小的合数．
【解答】解：3.25＝33；
3的分数单位是；
3，它含有13个这样的分数单位；
最小的合数是4，3再增加3个这样的分数单位就能得到最小的合数．
故答案为：3，，13，3．
【点评】此题主要考查分数与小数的互化，解答此题关键是先根据小数化分数的方法，把3.25化成最简分数；记住最小的合数是4．
3．（5分）（2012•昆明模拟）0.60＝　60　%12÷　20　＝　3　：　5　．（填最简整数比）
【考点】1L：小数、分数和百分数之间的关系及其转化；63：比与分数、除法的关系．菁优网版权所有
【分析】解决此题关键在于0.60，0.60的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成60%；0.60可化成分数，的分子和分母同时除以20可化成最简分数，的分子和分母同时乘上2可化成；用分子3做被除数，分母5做除数可转化成除法算式3÷5，3÷5的被除数和除数同时乘上4可化成12÷20；也可用分子3做比的前项，分母5做比的后项转化成比3：5；由此进行转化并填空．
【解答】解：0.60＝60%12÷20＝3：5；
故答案为：60，10，20，3，5．
【点评】此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．（2分）（2012•昆明模拟）把一个两位小数用四舍五入法取近似值后都得8.0，这个小数最大是　8.44　，最小是　7.95　．
【考点】1H：近似数及其求法．菁优网版权所有
【分析】（1）一个两位小数取近似值后是8.0，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数中4是最大的，据此写出；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数中5是最小的，百分位进一，十分位原来10﹣1＝9，十分位再进一，个位原来是8﹣1＝7，据此写出．
【解答】解：（1）这个数最大是8.44
（2）这个数最小是7.95
故答案为：8.44，7.95
【点评】本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．重点注意连续进一．
5．（2分）（2012•昆明模拟）小亮在进行小数大小比较时，把循环点全忘了，写成了如下的算式，你能帮帮他吗？（在下列数字上标上循环点，使不等式正确）
0.2008＞0.2008＞0.2008＞0.2008．
【考点】1I：小数大小的比较；H7：循环小数及其分类．菁优网版权所有
【分析】因为这四个小数都是循环小数，循环节应分别是：“2008”，“008”，“08”，“8”，即这四个数分别为：0.00，0.20，0.20，0.200，再根据小数大小的比较方法进行比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大…
【解答】解：0.2000.000.200.20；
故答案为：200，00，20，20．
【点评】解答此题先写出这四个小数的循环节可能是多少，再根据小数大小的比较方法进行比较，加上循环点，使不等式成立．
6．（3分）（2012•昆明模拟）一根长3m的铁丝平均分成5段，每段的长度是这根铁丝的　　，每段长是　　m，相当于1m的　60　%．
【考点】18：分数的意义、读写及分类；2G：分数除法；2N：百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【分析】（1）一根长3m的铁丝平均分成5段，就是把这根3m长的铁丝看作单位“1”，平均分为5份，求每段的长度是这根铁丝的几分之几，用1÷5解答；
（2）求每段长多少米，用铁丝的总米数除以段数即可；
（3）求每段的米数相当于1m的百分之几，用每段的米数除以1即可，然后把得数化成百分数．
【解答】解：（1）每段的长度是这根铁丝的：1÷5；
（2）求每段长：3÷5（米）；
（3）每段的米数相当于1m的：1＝60%；
故答案为：，，60．
【点评】本题主要考查分数的意义和百分数的求法，注意找准单位“1”，把谁平均分．
7．（2分）（2010•乐清市）在、、π、3.14中，最大的数是　　，最小的数是　3.14　．
【考点】1I：小数大小的比较；1L：小数、分数和百分数之间的关系及其转化．菁优网版权所有
【分析】先将、、π写成小数的形式，再按照小数大小的比较方法进行比较即可解答．
【解答】解：3.141414…，3.142857142857…，π＝3.1415926…，
3.142857…＞301415926…＞30141414…＞3.14；
所以π3.14．
最大的数是，最小的数是3.14．
故答案为：，3.14．
【点评】本题主要考查小数大小的比较，它与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推．
8．（2分）（2012•昆明模拟）a＝2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最大公因数是　10　，a和b的最小公倍数是　210　．
【考点】1W：求几个数的最大公因数的方法；1X：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有
【分析】根据最大公约数和最小公倍数的求法可知：最大公约数是这两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【解答】解：a＝2×3×5，
b＝2×5×7，
a和b公有的质因数是：2和5，
a独自含有的质因数是3，
b独自含有的质因数是7，
所以a和b的最大公因数是：2×5＝10；
a和b的最小公倍数是：2×5×3×7＝210；
故答案为：10，210．
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数．
9．（1分）（2012•昆明模拟）有一本书300页，淘淘第一天看了40页，第二天看了余下的，第三天要从第　106　页开始看．
【考点】37：分数四则复合应用题．菁优网版权所有
【分析】要求第三天要从第几页开始看，第一天看了40页，加上第二天看的页数第二天看第二天看的页数是余下的，也就是（300﹣40），，因为第三天从下一页看再加上1，据此解答即可．
【解答】解：第三天要从第几页开始看：
40+（300﹣40）1，
＝40+65+1，
＝106页．
答：第三天要从第106页开始看．
【点评】解决此题的关键是第三天要从第几页开始看，用第一天看了40页，加上第二天看的页数再加上1．
10．（2分）（2013•长沙县校级模拟）既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是　30　，把它分解质因数是　30＝2×3×5　．
【考点】1X：求几个数的最小公倍数的方法；1Z：合数分解质因数．菁优网版权所有
【分析】根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数：个位数字是0，十位数字是3的倍数．再利用分解质因数的方法即可进行解答．
【解答】解：根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数是：30，
30＝2×3×5，
故答案为：30；30＝2×3×5．
【点评】此题考查了同时被2、3、5整除的数的性质以及合数分解质因数的方法的灵活应用．
11．（2分）用分数表示下图中阴影部分面积是总面积的几分之几．

【考点】18：分数的意义、读写及分类．菁优网版权所有
【专题】414：分数和百分数．
【分析】（1）把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，其中阴影部分占2×2÷2＝2（份），表示2个，即．
（2）是把一个三角形的面积看作单位“1”，相当于把它平均分成16份，每份是它的，其中1份涂色，表示．
【解答】解：用分数表示下图中阴影部分面积是总面积的几分之几．

【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
12．（2分）（2012•昆明模拟）“神舟七号”飞船于2008年9月25日成功发射．飞船绕地球飞行了45圈（约1898325km）后，共飞行了2天20小时27分，于2008年9月28日成功着陆．这次载人航天飞行共花费约900000000元人民币．
（1）1898325省略万位后面的尾数约是　190万　．
（2）900000000改写成用“亿”作单位的数是　9亿　．
【考点】16：整数的改写和近似数．菁优网版权所有
【分析】（1）省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字；
（2）改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面带上“亿”字，据此写出．
【解答】解：（1）1898325≈190万；
（2）900000000＝9亿；
故答案为：190万，9亿．
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
二、判断．（15分，每题1分）
13．（1分）（2012•昆明模拟）保留两位小数是4.00．　错误　．
【考点】1H：近似数及其求法．菁优网版权所有
【分析】保留两位小数是看千分位上的数四舍五入，据此求出的近似数，然后判断．
【解答】解：3.97，所以保留两位小数是4.00是错误的；
故答案为：错误．
【点评】本题主要考查近似数的求法，注意保留两位小数是看千分位上的数四舍五入．
14．（1分）（2014•重庆模拟）无限小数一定比有限小数大．　×　．（判断对错）
【考点】1E：小数的读写、意义及分类．菁优网版权所有
【分析】无限小数中有的比有限小数大，有的比有限小数小，举例验证即可．
【解答】解：例如：8.7878…，同9.8与2.35两个数分别比较，会得到不能确定无限小数大，还是有限小数大．
故答案为：×．
【点评】此题考查小数的大小比较．
15．（1分）（2012•昆明模拟）5m的40%与3m的一样长．　正确　．
【考点】1C：分数大小的比较；2F：分数乘法；2N：百分数的加减乘除运算．菁优网版权所有
【分析】根据一个数乘分数（百分数）的意义，用乘法分别求出5米的40%和3米的各是多少米，然后进行比较即可．
【解答】解：5×40%＝5×0.4＝2（米），
32（米）；
所以5米的40%与3米的一样长．
故答案为：正确．
【点评】此题考查了求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法解答．
16．（1分）（2013•岚山区校级模拟）真分数的倒数都比1小．　错误　．（判断对错）
【考点】14：倒数的认识．菁优网版权所有
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，真分数是分子小于分母的分数，它的倒数是分子和分母互换位置，变成分子大于分母的假分数，假分数都大于等于1，由此可以举例证明．
【解答】解：是真分数，它的倒数是2，2大于1，
所以真分数的倒数都比1小的说法是错误的；
故答案为：错误．
【点评】本题主要考查倒数的意义和真分数的意义，注意真分数的倒数都是假分数，假分数都大于或等于1．
17．（1分）（2015•平安县校级模拟）8和0.125互为倒数．　正确　．
【考点】14：倒数的认识．菁优网版权所有
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析判断．
【解答】解：8×0.125＝1，所以8和0.125互为倒数是正确的；
故答案为：正确．
【点评】本题主要考查倒数的意义，注意只要是乘积是1的两个数就是互为倒数．
18．（1分）（2012•昆明模拟）一个数一定比它所有的因数都大．　错误　．
【考点】1R：因数和倍数的意义．菁优网版权所有
【分析】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身．如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身．由此可知，答案错误．
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身；因此答案错误；
故答案为：错误
【点评】本题主要是考查因数与倍数的意义．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身．
19．（1分）栽了102棵树，全部成活，成活率是102%　×　．（判断对错）
【考点】3V：百分率应用题．菁优网版权所有
【专题】18：综合判断题；45A：分数百分数应用题．
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%＝成活率，代入数据求解即可．
【解答】解：102÷102×100%＝100%
答：成活率是100%，原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
20．（1分）（2010•成华区校级自主招生）最小自然数、最小质数、最小合数的和是7．　错误　．
【考点】11：整数的认识；1Y：合数与质数．菁优网版权所有
【分析】最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，然后根据题意，相加求出和，进而判断即可．
【解答】解：最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，
0+2+4＝6，
6＜7；
故答案为：错误．
【点评】解答此题应明确：最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4．
21．（1分）（2018•济南）一种商品先涨价5%，后又降价5%，又回到了原价．　×　．（判断对错）
【考点】38：百分数的实际应用．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】先涨价5%的单位“1”是原价，把原价看作是“1”，那么涨价后的价格是原价的1+5%；
又降价5%的单位“1”是涨价后的价格，现价是涨价后价格的1﹣5%；根据分数乘法的意义，现价占原价的分率为：（1+5%）×（1﹣5%），再与原价“1”比较即可．
【解答】解：（1+5%）×（1﹣5%）
＝105%×95%
＝99.75%
99.75%＜1，即现价小于原价．
故答案为：×．
【点评】解答本题的关键是分清两个5%的单位“1”，求出现价占原价的分率．
22．（1分）（2014秋•惠州校级期中）在非0自然数中，一个数不是质数，就是合数　×　．（判断对错）
【考点】1Y：合数与质数．菁优网版权所有
【专题】413：数的整除．
【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．据此判断即可．
【解答】解：自然数根据因数个数的多少可以分为：质数、合数和1三类．
因此，在非0自然数中，一个数不是质数，就是合数，此说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，明确：1既不是质数也不是合数．
23．（1分）（2013秋•聊城期中）一个小数除以0.01，就是把这个小数扩大到原来的100倍．　√　．（判断对错）
【考点】1G：小数点位置的移动与小数大小的变化规律．菁优网版权所有
【专题】421：运算顺序及法则．
【分析】因为0.01，所以一个小数除以0.01，也就是除以，即扩大了100倍；据此判断即可．
【解答】解：一个小数除以0.01，就是把这个小数扩大到原来的100倍；
故答案为：√．
【点评】此题考查小数和分数的转化，也考查了一个数除以分数的计算方法．
24．（1分）（2014•西乡县）小数点后添上0或去掉0，小数的大小不变．　×　．（判断对错）
【考点】1F：小数的性质及改写．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】小数点后添上0或去掉0，小数的大小不变．”如果一个小数，小数点后有数字．在小数点的后面添上0或去掉0，小数会变小或变大．如2.03这个小数，小数点后添上0变成2.003变小了；小数点后去掉0变成2.3变大了．
根据小数的性质可知：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变．
【解答】解：因为小数点后添上0或去掉0会变小或变大，所以小数的大小会变，所以本题不对．
答案：×．
【点评】本题的关键是要看清楚在哪里添0或去掉0，小数点后，还是小数的末尾．
25．（1分）（2012•昆明模拟）互质的两个数分别做了分子和分母，那么这个数一定是最简分数．　正确　．
【考点】1B：最简分数．菁优网版权所有
【分析】最简分数的意义：分子分母是互质数的分数叫做最简分数，据此解答．
【解答】解：互质的两个数分别做了分子和分母，就是变成分子分母是互质数的分数，
所以互质的两个数分别做了分子和分母，那么这个数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为；正确．
【点评】本题主要考查最简分数的意义，注意分子分母是互质数．
26．（1分）（2011•新平县校级自主招生）六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少．　错误　．（判断对错）
【考点】18：分数的意义、读写及分类；36：分数除法应用题．菁优网版权所有
【分析】六（1）班男生比女生多，就是把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的1，求女生比男生少几分之几，是以男生人数为标准，用（1）解答．
【解答】解：女生比男生少：（1），
所以六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少的说法是错误的；
故答案为；错误．
【点评】解答本题关键是找准单位“1”，弄清以谁为标准．
27．（1分）（2012•昆明模拟）0.30和0.3计数单位不同，0.30的计数单位是0.3的10倍．　错误　．
【考点】1E：小数的读写、意义及分类．菁优网版权所有
【分析】先看0.30和0.3的计数单位分别是多少，再进行比较．
【解答】解：0.30的计数单位是0.01，0.3的计数单位是0.1，
0.01是0.1的，所以说法错误；
故答案为：错误．
【点评】解决本题的关键是要明确0.30和0.3的计数单位分别是多少．
三、选择．（20分，每题2分）
28．（2分）（2012•昆明模拟）把3个0，3个5组成一个零也不读的数是（　　）
A．500505 B．555000 C．550005
【考点】15：整数的读法和写法．菁优网版权所有
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出各答案中的数，然后选择．
【解答】解：500505读作：五十万零五百零五，读出两个零；
555000读作：五十五万五千，一个零也不读出；
550005读作：五十五万零五，读出一个零；
故选：B．
【点评】本题主要考查整数的读法，注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零．
29．（2分）（2012•昆明模拟）过直线外一点，能画（　　）条与直线垂直的线．
A．1 B．2 C．无数
【考点】87：垂直与平行的特征及性质．菁优网版权所有
【分析】根据垂直的性质：“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”进行解答即可．
【解答】解：根据垂直的性质可得：过直线外一点，能画一条与直线垂直的线；
故选：A．
【点评】此题考查了垂直的性质即经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
30．（2分）（2012•昆明模拟）2.308的数字“8”在（　　）位．
A．千 B．十分 C．个 D．千分
【考点】1E：小数的读写、意义及分类．菁优网版权所有
【分析】8在小数点后第三位，小数点后的数位依次是十分位，百分位，千分位，所以8在千分位上．
【解答】解：8在千分位上．
故选：D．
【点评】此题主要考查数字在什么数位上，要根据小数部分和整数部分的数位顺序表来完成．
31．（2分）下面说法正确的是（　　）
A．所有的偶数都是合数
B．所有的奇数都是质数
C．互质的两个数的公因数只有1
【考点】12：奇数与偶数的初步认识；1Y：合数与质数．菁优网版权所有
【专题】413：数的整除．
【分析】利用质数、合数、偶数、奇数以及互质数的意义解答即可．
【解答】解：A、2是偶数，但不是合数，是质数，所以所有的偶数都是合数是错误的；
B、如9、15、21虽是奇数，但不是质数，是合数，所以所有的奇数都是质数是错误的；
C、公因数只有1的两个数叫做互质数，所以互质的两个数的公因数只有1是正确的．
故选：C．
【点评】解答本题要明确偶数、奇数、质数、合数和互质数的概念．
32．（2分）（2012•昆明模拟）比6.8大，比6.85小的小数有（　　）
A．5个 B．4个 C．无数个 D．10个
【考点】1I：小数大小的比较．菁优网版权所有
【分析】根据题意比6.8大，比6.85小的小数，可能是两位小数，也可能是三位小数…因小数的位数没有限制，这样的小数有无数个．
【解答】解：比6.8大，比6.85小的两位小数有：6.81，6.82，6.83，6.84，6.85．
三位小数有：6.811，6.812，6.813，6.814，6.815，6.816…
四位小数有：6.8111，6.8112，6.8113，6.8114…
五位小数有：…
…
因为小数的位数没有限制，所以这样的小数有无数个．
故选：C．
【点评】解答此题先根据题意明确此题没有限制小数的位数，再写出几组符合条件的小数，确定这样的小数有无数个，最后进行选择．
33．（2分）（2012•昆明模拟）若给10的后面添上“%”，10就（　　）
A．缩小到原来的 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的100倍 D．不变
【考点】1K：百分数的意义、读写及应用．菁优网版权所有
【分析】根据“不是0的一个数后面添上百分号，这个数就缩小100倍即缩小到原来的”，进行解答即可．
【解答】解：给10的后面添上“%”，10就缩小到原来的；
故选：B．
【点评】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
34．（2分）（2012•昆明模拟）要使19□8280000≈20亿，方框内最小应填（　　）
A．4 B．5 C．8 D．9
【考点】16：整数的改写和近似数．菁优网版权所有
【分析】省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，这个数省略“亿”后面的尾数就是四舍五入后是20亿，千万位是5、6、7、8、9，其中5最小．据此解答．
【解答】解：这个数省略“亿”后面的尾数就是四舍五入后是20亿，千万位是5、6、7、8、9，其中5最小．
故选：B．
【点评】本题主要是考查整数的改写和近似数．求近似数时要看清要保留的下一位上的数字，然后再用“四舍五入”法取舍．
35．（2分）（2013•龙海市校级模拟）下列各数中不能化成有限小数的分数是（　　）
A． B． C．
【考点】1J：小数与分数的互化．菁优网版权所有
【专题】414：分数和百分数．
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要先约分．再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【解答】解：的分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数；
的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；
约分后是，分母中只有质因数2，所以能化成有限小数．
答：不能化成有限小数的是．
故选：B．
【点评】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
36．（2分）（2012•昆明模拟）一个真分数的分子和分母同时加上5以后，得到的分数值一定（　　）
A．与原分数相等 B．比原分数小
C．比原分数大 D．无法确定
【考点】1C：分数大小的比较．菁优网版权所有
【分析】一个真分数的分子和分母同时加上一个大于0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数．由于原分数是真分数，分子小于分母，同时加上5，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于1的假分数，情况正好相反．此题也可以举例验证．
【解答】解：一个真分数的分子和分母同时加上5以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一定比原分数大；
故选：C．
【点评】本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得得到的分数与原分数不相等．
37．（2分）（2012•昆明模拟）数a（a≠0）乘一个小数，积与数a比较（　　）
A．不一定 B．积大于数a C．积小于数a D．积等于数a
【考点】2K：小数乘法．菁优网版权所有
【分析】此题有两种情况：（1）当乘的这个小数大于1时，所得的积就大于a；（2）当乘的这个小数小于1时，所得的积就小于a，据此解答．
【解答】解：（1）当乘的这个小数大于1时，所得的积就大于a；
（2）当乘的这个小数小于1时，所得的积就小于a；
故选：A．
【点评】本题主要考查利用小数乘法的规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小．
四、灵活用一用．（35分）
38．（8分）把化成小数后，小数点第100位上的数字是几？
【考点】NE：周期性问题．菁优网版权所有
【专题】423：文字叙述题．
【分析】首先根据分数化成小数的方法，用分子除以分母，把化成小数，看它的循环节是几位数，根据“周期问题”，用100除以它的循环节的位数，如果能整除，第100上的数字就是循环节的末位上的数字，如果不能整除，余数是几就从循环节的首位起数出第几位，该位上的数字就是所求问题．
【解答】解：，循环节是3位数；
100÷3＝33…1；
余数是1，小数点第100位上的数字是也就是循环节首位上的数字2．
答：小数点第100位上的数字是2．
【点评】此题主要考查分数化成小数的方法，以及根据“周期问题”判断循环小数的某一位上数字是几的方法．
39．（9分）六年级（1）班今天除2人请病事假外，其余38人都到校上课，这个班今天出勤的人数占全班人数的几分之几？
【考点】3V：百分率应用题．菁优网版权所有
【专题】45A：分数百分数应用题．
【分析】根据题意知道全班的人数是38+2人，由此用今天出勤的人数除以全班人数就是这个班今天出勤的人数占全班人数的几分之几．
【解答】解：38÷（38+2）
＝38÷40

答：这个班今天出勤的人数占全班人数的．
【点评】此题属于典型的求一个数是另一个数的几分之几的应用题，解答时找准对应量，用除法列式即可．
40．（9分）聪聪和明明同算两数之和，聪聪得685，计算正确；明明得280，计算错误，明明所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了．你知道两个加数各是多少？
【考点】J5：整数的裂项与拆分．菁优网版权所有
【专题】48：竞赛专题．
【分析】将其中一个加数末尾的0漏掉了，也就是把这个数缩小了10倍，那就意味着这个数只加上了它的，另外漏掉了，那么明明比聪聪少的部分（685﹣280＝405）就占这个数的，那么一个数的是405，这个数就是405450，另一个数就为685﹣450＝235．
【解答】解：一个加数是：
（685﹣280）÷（1）
＝405
＝450；
另一个加数是：
685﹣450＝235．
答：两个加数分别是450、235．
【点评】此题解答的关键是弄清“将其中一个加数末尾的0漏掉了”，也就是把这个数缩小了10倍，这是解答的突破口．
41．（9分）（2012•昆明模拟）用长20cm、宽8cm的瓷砖贴一块正方形墙面，如果这块正方形墙面刚好由完整的这样的瓷砖贴成，这块正方形墙面边长最小是多少厘米？需要几块这样的瓷砖才能贴成？
【考点】1X：求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权所有
【分析】（1）由“这块正方形墙面刚好由完整的这样的瓷砖贴成”可知，这块正方形墙面的边长是20和8的公倍数，要求这块正方形墙面边长最小是多少厘米，就是求20和8的最小公倍数；
（2）求需要几块这样的瓷砖才能贴成，只要用正方形的面积除以瓷砖的面积即可得出．
【解答】解：（1）20＝2×2×5，
8＝2×2×2，
所以20和8的最小公倍数是2×2×5×2＝40，
即这块正方形墙面边长最小是40厘米；

（2）墙面的面积：40×40＝1600（平方厘米），
瓷砖的面积：20×8＝160（平方厘米），
贴墙需要的瓷砖：1600÷160＝10（块），
答：这块正方形墙面边长最小是40厘米；需要10块这样的瓷砖才能贴成．
【点评】解答本题关键是理解：这块正方形墙面的边长是20和8的公倍数．

考点卡片
1．整数的认识
【定义解释】
整数：像﹣2，﹣1，0，1，2这样的数称为整数
在整数中，零和正整数统称为自然数．﹣1、﹣2、﹣3、…、﹣n、…（n为非零自然数）为负整数．则正整数、零与负整数构成整数．
整数分类：


【命题方向】
常考题型：
例：正数和负数都是整数．　×　．（判断题）
分析：整数包括正整数、负整数、0．
解：整数包括正整数、负整数、0．
所以正数和负数都是整数，是错误的．
故答案为：×．
点评：根据整数的意义整数包括正整数、负整数、0，强调整数包括0．
2．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．

【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数

【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数．　√　．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
3．倒数的认识
【知识点解释】
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解题思路点拨】
求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只须把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．
求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．
求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．

【注意事项】
0没有倒数．

【命题方向】
常考题型：
例1：0.3的倒数是　　．
分析：根据倒数的定义求解．
解：0.3的倒数是．
故答案为：．
点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．
分析：根据题意，的倒数是1，再乘上即可．
解：1，
，
；
答：这个数是．
点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
4．整数的读法和写法
【知识点解释】
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．

【命题方向】
常考题型：
例：下面各数中，读两个零的数是（　　）
A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600
分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择．
解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；
B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；
C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；
D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；
故选：D．
点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．
5．整数的改写和近似数
【知识点归纳】
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．
1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．
2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．
3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿．

【命题方向】
常考题型：
例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是　105818.12　万，省略亿位后面的尾数约是　11亿　．
分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
解：1058181200＝105818.12万≈11亿．
故答案为：105818.12；11亿．
点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
6．分数的意义、读写及分类
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．

【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：32（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1）（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
7．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．

【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是的最简真分数的和是　1　．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是的最简真分数有：、，
它们的和是：1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和．

例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．　√　．（判断对错）
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
8．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数．　×　（判断对错）
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
9．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成． 小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”

【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是　0.1　，它含有　20　个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作　50.1　．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数．　√　．（判断对错）
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
10．小数的性质及改写
【知识点归纳】
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．

【命题方向】
常考题型：
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．　×　．（判断对错）
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．

例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是　13.00　，把0.2600化简是　0.26　．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．
解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；
0.2600＝0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
11．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原数就缩小1000倍；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小10n倍．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．

【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大1000倍，得365，则原来的小数是　3.65　．
分析：把365缩小1000倍，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
12．近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是　3.84　，最小是　3.75　．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．

例2：9.0968精确到十分位约是　9.1　，保留两位小数约是　9.10　，保留整数约是　9　．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
13．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．

【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大．　×　（判断对错）．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…

例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是　34%　，最小的数是　0.3　，相等的数是　0.　和　　．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，0.，
因为0.34＞0.0.0.33＞0.3，
所以34%＞0.0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
14．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．　×　．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：0.1，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．

例2：在、0.606、66%这三个数中，最大的数是　66%　，最小的数是　0.606　．
分析：根据题目要求，应把、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．
15．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．

【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的　10%　，糖和糖水的比是　1：11　．
解：糖占水的比值为：10÷10010%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．

例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%．　×　．（判断对错）
分析：根据公式：合格率100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
16．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．

【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷　16　＝　9　：12＝　75　%
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
17．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数．　×　．（判断对错）
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．

例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．（判断对错）
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
18．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．

【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是　B　，它们的最大公因数是　A　．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．

例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是　12　，最小公倍数　120　．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
19．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．

【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生　49　人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．

例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝　2　．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
20．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）

【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数．　×　．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．

例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是　1997　．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
21．合数分解质因数
【知识点归纳】
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．

【命题方向】
常考题型：
例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3　×　．（判断对错）
分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．
解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
点评：此题主要考查分解质因数的意义．

例2：把24分解质因数是　24＝2×2×2×3　．
分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．
解：把24分解质因数：
24＝2×2×2×3；
故答案为：24＝2×2×2×3．
点评：此题主要考查分解质因数的方法．
22．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．

例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．　×　．（判断对错）
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
23．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18，
＝18，
＝27；
18，
＝18，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
24．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．

【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（　　）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．

例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
25．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．

【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（　　）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
26．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．

【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（　　）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．

例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（　　）
A、120×（1） B、120÷（1） C、120×（1） D、120÷（1）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
27．分数四则复合应用题
【知识点归纳】



【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（　　）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩（1）（千克），再加千克，这时油重（）千克，计算即可．
解：现在油重：
（1），
，
，
（千克）；
原来油重：
（千克）；
因为．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
28．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间

【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（　　）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
29．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%

【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．

例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
30．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．

2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．

【命题方向】
常考题型：
例：16÷　20　＝　8　：10＝　80　%＝　八　成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：4÷5＝16÷20，
4：5＝8：10，
0.8＝80%＝八成，
故答案为：16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
31．垂直与平行的特征及性质
【知识点归纳】
1．垂线的定义：
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．
2．垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．
3．垂直的判定：垂线的定义．
4．平行线的概念：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．
5．平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行．
（2）垂直于同一条直线的两直线平行．
（3）平行线的定义．

【命题方向】
常考题型：
例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（　　）
A、平行 B、互相垂直 C、互相平行 D、相交
分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．
解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
故选：C．
点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．

例2：不相交的两条直线叫平行线．　×　．（判断对错）
分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．
故答案为：×．
点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
32．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．

【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作　0.　，保留三位小数是　0.818　．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．

易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（　　）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．

【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
33．整数的裂项与拆分
整数的列项与分拆：就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆．整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想．在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等．
【例】电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？
分析：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少．
解答：因为1+2+3+4+5+6+7＝28．如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出．由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题．例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以．所以最多可以播7天．
点评：本题实际上是问，把正整数30分拆成互不相等的正整数之和时，最多能写成几项之和？也可以问，把一个正整数拆成若干个整数之和时，有多少种分拆的办法？例如：5＝1+1+1+1+1＝1+1+1+2＝1+2+2＝1+1+3＝2+3＝1+4，共有6种分拆法（不计分成的整数相加的顺序）．

【命题方向】
经典题型：
例1：有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是15千克、23千克、26千克，那么其中最重的箱子重（　　）千克．
A、18 B、9 C、15 D、17
分析：根据题意明白，三箱两两称重，三次重量，实际是各称了两次，求总重量：（15+23+26）÷2＝32，再去掉每次称两箱的重量就是余下那箱的重量，都算出来后，找最重的即可．
解：三箱总重量：（15+23+26）÷2＝32（千克），
第一次两箱称余下那箱重：32﹣15＝17（千克），
第二次两箱称余下那箱重：32﹣23＝9（千克），
第三次两箱称余下那箱重：32﹣26＝6（千克），
答：最重的箱子重17千克．
故选：D．
点评：此题关键是明白两两称实际上每一箱都称了两次，根据三次重量和除以2就能求出三箱总重量，然后根据题意求出即可．

常考题型：
例2：一次数学考试的满分是100分，6位同学在这次考试中平均得分是91分，这6位同学的得分互不相同，其中有一位同学仅得65分．则得分排在第三名的同学至少得　95　分．
分析：要使第三名同学的分数最少，则让其他同学的分数最多即可，根据题意，令第一名是100分，第二名是99分，第六名是65分；然后求出六位同学的总分91乘6，减去100、99、65，最后除以3得94，让第四位、第五位同学分数尽量大94、93，则第三名同学至少得95分，即可得解．
解：91×6＝546，
546﹣100﹣99﹣65＝282，
282÷3＝94，
答：得分排在第三名的同学至少得95分；
故答案为：95．
点评：明白要使第三名分数最小，则其他五人的分数必须最大是解决此题的关键．
34．周期性问题
【知识点归纳】
1．周期性问题内容：
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”．
2．周期性问题解决方法：
这一类问题一般要利用余数的知识来解答．
这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果．

【命题方向】
经典题型：
例1：蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深　321　厘米．
分析：由题意知蜗牛1天爬110﹣40＝70厘米，那么4天就是70×4＝280厘米，又因为到第5天的白天，晚上不算在内，要保证第5天白天爬出井口，则第4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能够爬出的高度多1厘米．所以这口井的深度是：（110﹣40）×3+110+1．
解：（110﹣40）×3+110+1
＝210+110+1
＝321（厘米）
故答案为：321．
点评：此题属于周期性问题，在列式时要特别注意是“第五天的白天爬到井口”．问“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就结束了．
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日期：2019/5/6 9:23:23；用户：jiangwenxiu；邮箱：jiangwenxiu@xyh.com；学号：26799902