数学人教版18.1.2 平行四边形的判定课文内容课件ppt

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一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.”
如何说明下图是平行四边形？
由两组对边分别平行或相等判定平行四边形
从边看： 方法一：两组对边分别平行的四边形是 平行四边形；(定义法) 数学表达式：如图，∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形；
由两组对角分别相等判定平行四边形
几何语言： ∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形．（如图所示） 注意：注意这里的两个定理的前提都是四边形，条件一个是两组对边分别平行;另一个是两组对角分别相等.
由对角线互相平分判定平行四边形
过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？ 下面我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形 全等进行证明.
如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. ∵OA=OC，OD=OB, ∠AOD=∠COB， ∴△ AOD≌△COB. ∴∠OAD=∠OCB. ∴AD//BC. 同理 AB//DC. ∴四边形ABCD是平行四边形.
从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．数学表达式：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO=CO，BO=DO.∵ AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又 BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.
例3 如图， ▱ ABCD的对角线AC，BD 相交于点O， E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
例4 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于 点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边 形BFDE是平行四边形吗？为什么？
利用平行四边形对角相等的性质可得∠ABC＝∠ADC，∠A＝∠C，然后再依据角平分线的定义和三角形外角的性质证出四边形BFDE的两组对角分别相等，于是可得出结论．
四边形BFDE是平行四边形．理由：在▱ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠A＝∠C.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝ ∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝ ∠ADC，∴∠CDF＝∠ADF＝∠ABE＝∠CBE.∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED，∴四边形BFDE是平行四边形．
由一组对边平行且相等判定平行四边形
我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 我们猜想这个结论正确，下面进行证明.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，∵AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中， AB//CD，且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 连接AC， ∵AB//CD, ∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA. ∴△ ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD两组对边分别相等，它是平行四 边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，EB//FD.又EB= AB，FD= CD，∴ EB=FD.∴四边形EBFD是平行四边形.
例5 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形.
1 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点， 且ED＝EB.延长ED到F，使ED＝DF，连接FC. 证明：四边形AEFC是平行四边形．
平行四边形的判定方法：如图：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ABCD是平行四边形．
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 几何语言： ∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD， ∴四边形ABCD是平行四边形．(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 几何语言(如图)： ∵AB∥CD，AB=GD， ∴四边形ABCD是平行四边形．
1．判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ）
1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，举出反例.
已知：平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由。
连结AC,交BD于点O
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD
∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO
∴四边形AECF是平行四边形
（平行四边形的对角线互相平分）
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
1、已知：如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，延长AC至F，反向延长AC至E，使AE=AF， 求证：四边形EBFD是平行四边形