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    最新苏科版数学八年级下册第9章:中心对称图形—平行四边形 专项培优训练(二)

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    数学苏科版9.3 平行四边形达标测试

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    这是一份数学苏科版9.3 平行四边形达标测试,共10页。试卷主要包含了如图等内容,欢迎下载使用。

    1.如图,平行四边形ABCD的对角线交点O,直线l绕点O旋转与一组对边相交于点E,F.试说明:
    (1)直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积关系.
    (2)四边形BEDF是平行四边形吗?为什么?
    2.如图,正方形ABCD内一点E,△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合,若AE=3.
    (1)求∠EAF的度数;
    (2)求EF的长.
    3.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3).
    (1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.
    (2)①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2;
    ②直接写出点B2的坐标为 .
    4.如图,△ABC中,∠B=15°,∠ACB=25°,AB=4cm,△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点,
    ①指出旋转中心,并求出旋转的度数;
    ②求出∠BAE的度数和AE的长.
    5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的,此时B、C、E在同一直线上.
    (1)旋转角的大小;
    (2)若AB=10,AC=8,求BE的长.
    6.如图:△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE,其中∠B=50°,∠C=60°.
    (1)若AD平分∠BAC时,求∠BAD的度数.
    (2)若AC⊥DE时,AC与DE交于点F,求旋转角的度数.
    7.如图,在平面直角坐标系中,将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边重合于OA,直角边不重合,已知A(6,0),AB=OC,AC与OB交于点D,连接BC.
    (1)填空,如图1,D点坐标是 .
    (2)若将△OCA绕OA的中点P逆时针转90°到△O1C1A1的位置,则C1的坐标为 .
    (3)在(2)的条件下,求△OAB与△O1C1A1的重叠部分的面积.
    8.如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于点E,F,且∠MAN始终保持45°不变.
    (1)求证:AF⊥FM;
    (2)请探索:在∠MAN的旋转过程中,当∠BAM等于多少度时,∠FMN=∠BAM?写出你的探索结论,并加以证明.
    9.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24cm,DC=10cm,点P和Q同时从D、B出发,P由D向C运动,速度为每秒1cm,点Q由B向A运动,速度为每秒3cm,试求几秒后,P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形?
    10.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=20°,求∠PFE的度数.
    参考答案
    1.解:(1)直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等;
    理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=OC,∠EAO=∠FCO;
    在△COF和△AOE中,

    ∴△COF≌△AOE(ASA),
    同理可得出:△AOB≌△COD,△DOE≌△BOF,
    ∴S△AOE+S△AOB+S△BOF=S△COF+S△COD+S△DOE,
    ∴直线l把平行四边形ABCD分成的两部分的面积相等.
    (2)四边形BEDF是平行四边形,
    理由:∵△COF≌△AOE,
    ∴AE=FC,
    ∴DE=BF,
    又∵BF∥DE,
    ∴四边形BEDF是平行四边形.
    2.解(1)∵△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合,
    ∴∠DAB=∠EAF=90°;
    (2)∵△ADE绕点A顺时针旋转能与△ABF重合,
    ∴AE=AF=3,∠EAF=90°,
    ∴EF=AE=3.
    3.解:(1)如图,△A1B1C1为所作;
    (2)①画如图,△A2B2C2为所作;
    ②点B2的坐标为(﹣3,3).
    故答案为(﹣3,3).
    4.①∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,A为顶点,
    ∴旋转中心是点A,
    根据旋转的性质可知:∠CAE=∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ACB=140°,
    ∴旋转角度是140°;
    ②由旋转可知:△ABC≌△ADE,
    ∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠EAD=140°,
    ∴∠BAE=360°﹣140°×2=80°,
    ∵C为AD中点,
    ∴AC=AE=AB=×4=2cm.
    5.解:(1)∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的,此时点B、C、E在同一直线上,
    ∴∠ACE=90°,即旋转角为90°,
    (2)在Rt△ABC中,
    ∵AB=10,AC=8,
    ∴BC==6,
    ∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE,
    ∴CE=CA=8,
    ∴BE=BC+CE=6+8=14
    6.解:(1)∵∠B=50°,∠C=60°,
    ∴∠BAC=70°,
    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠BAD=∠CAD=35°;
    (2)∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE,
    ∴∠E=∠C=60°,旋转角为∠CAE,
    ∵AC⊥DE,
    ∴∠CAE=30°,
    ∴旋转角为30°.
    7.解:(1)过D作DP⊥OA于P,则P是OA的中点;
    ∴OP=PA=3,即P(3,0);
    在Rt△OPD中,OP=3,∠DOP=30°,则:
    PD=OP÷=,即D(3,).
    (2)连接CP,C1P;
    由于P是Rt△ACO的中点,且∠COP是60°,
    那么△CPO是等边三角形,即CP=OP=3,∠CPO=60°;
    ∴∠C1PO=30°,而根据旋转的性质知:PC1=CP=3,
    可求得C1(3﹣,﹣).
    (3)由(1)(2)得:A(6,0),P(3,0),A1(3,3),B(,),C1(3﹣,﹣);
    那么可得:直线BO:y=x,则N(3,);
    直线A1C1:y=x+3﹣3,可求Q(3﹣,0),M(,);
    即可求S阴影=×3×﹣×(3﹣)×=.
    8.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠ABD=∠CBD=45°,∠ABC=90°,
    ∵∠MAN=45°,
    ∴∠MAF=∠MBE,
    ∴A、B、M、F四点共圆,
    ∴∠ABM+∠AFM=180°,
    ∴∠AFM=90°,
    ∴AF⊥FM;
    (2)解:结论:∠BAM=22.5时,∠FMN=∠BAM,
    理由:∵△AEB∽△FEM,
    ∴∠BAE=∠EFM,
    ∵∠BAM=∠FMN,
    ∴∠EFM=∠FMN,
    ∴MN∥BD,
    ∴,
    ∵CB=DC,
    ∴CM=CN,
    ∴MB=DN,
    在△ABM和△ADN中,

    ∴△ABM≌△ADN(SAS),
    ∴∠BAM=∠DAN,
    ∵∠MAN=45°,
    ∴∠BAM+∠DAN=45°,
    ∴∠BAM=22.5°.
    9.解:①以PQAD构成四边形
    设X秒成为平行四边形
    根据题意得:
    x=24﹣3x
    ∴x=6
    ∴当运动6s时成为平行四边形;
    ②以PQBC构成四边形
    设Y秒成为平行四边形
    根据题意得:
    10﹣y=3y
    ∴y=2.5
    ∴当运动2.5s时也成为平行四边形.
    ③四边形PAQC、四边形PDQB其实也可能成为平行四边形,其中,PDQB是错误的,四边形PAQC成为平行四边形时是7秒.
    故答案为6秒、2.5秒、7秒.
    10.解:∵P是BD的中点,E是AB的中点,
    ∴PE是△ABD的中位线,
    ∴PE=AD,
    同理,PF=BC,
    ∵AD=BC,
    ∴PE=PF,
    ∴∠PFE=∠PEF=20°.

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