小学数学总复习归类讲解及训练全套教案（共34页）

这是一份小学数学总复习归类讲解及训练全套教案（共34页），共28页。教案主要包含了筐梨比一筐苹果轻的部分等内容，欢迎下载使用。

（一）
主要内容
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方 法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分 数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析 问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析
1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 ×
税率
典型例题
例 1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。实际比计划多生产百分之几？
分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分 之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000 辆实际比计划多的
实际产量
解答：方法 1：
5500 辆
5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产 500 辆
500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几 方法 2：
5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的 110％
110％ - 100％ =10％……实际比计划多生产百分之几
答：实际比计划多生产 10％。
例 2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车 5000 辆，实际生产 5500 辆。计划比实际少生产百分之几？
分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分 之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。
5000 辆
计划产量
实际产量
解答：方法 1：
5500 辆
计划比实际少的
点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位 1 × 分率 = 分率对应的 量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就 是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位 1”。
例 3、（难点突破）
一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 20％
分析与解：苹果比梨重 20％，表示苹果比梨重的部分占梨的 20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨 比苹果轻 20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的 20％，把苹果的质量看作单位“1”，两 个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重 20％，是把梨看作单 位“1”，梨有 100 份，苹果就是 100 + 20 = 120 份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一 筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％
答：一筐苹果比一筐梨重 20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻 16.7％
点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1” 的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。” 这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的 量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就 表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能 相等的。
例 4、（考点透视）
一种电子产品，原价每台 5000 元，现在降低到 3000 元。降价百分之几？
分析与解：降低到 3000 元，即现价为 3000 元，说明降低了 2000 元。求降价百分之几，就是求降低 的价格占原价的百分之几。
5500 – 5000 = 500（辆）
……
计划比实际少生产 500 辆
500 ÷ 5500 ≈ 9.1％
……
计划比实际少生产百分之几
方法 2：
5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％
……
计划产量相当于实际的 90.9％
100％ - 90.9％ ≈ 9.1％
……
计划比实际少生产百分之几
答：计划比实际少生产 9.1％。
5000 – 3000 = 2000（元）
2000 ÷ 5000 = 40％
答：降价 40﹪。
例 5、（考点透视）
一项工程，原计划 10 天完成，实际 8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
1
分析与解：根据“原计划 10 天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的；根据“实际 8 天
10
1
完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的。用“实际比原计划每天多完成的量 ÷
8
原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。
111
（-） ÷= 25％
81010
答：实际每天比原计划多修 25％。
点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务 量，而不能用 10 和 8 去求，因为 10 和 8 是工作时间，在解答时容易发生错误。
例 6、（应纳税额的计算方法）
益民五金公司去年的营业总额为 400 万元。如果按营业额的 3％缴纳营业税，去年应缴纳营业 税多少万元？
分析与解：如果按营业额的 3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。 缴纳营业税占营业额的 3％，即 400 万元的 3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分 数化成分数或小数来计算。
3
400×3％ = 400×= 12（万元）
100
或 400×3％ = 400×0.03 = 12（万元）
答：去年应缴纳营业税 12 万元。
点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之 几是多少。
例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
王叔叔买了一辆价值 16000 元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳 10％的车辆购置税。王叔叔 买这辆摩托车一共要花多少钱？
分析与解：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和 10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税 是占摩托车购买价的 10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税 占购买价的 10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价 的（1 + 10％），即求 16000 元的 110％是多少，也用乘法计算。
方法 1：16000 ×10％ + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元） 方法 2：16000 ×（1 + 10％） =16000 ×1.1 = 17600（元）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花 17600 元钱。
例 8、扬州某风景区 2007 年“十一”黄金周接待游客 9 万人次，门票收入达 270
万元。按门票的 5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税 0.45 万元。
分析与解：营业税是按门票的 5％缴纳，是占门票收入的 5％，而不是占游客人数的 5％
答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税 13.5 万元。
模拟试题
一、填空。
1、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数 比篮球少（）％。
2、排球个数比篮球多 18％，排球个数相当于篮球的（）％。
3、足球个数比篮球少 20％。排球个数比篮球多 18％，（）球个数最多，（）球个数最少。
4、果园里种了 60 棵果树，其中 36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总 棵数的（）％。
5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷ （） 杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷ （） 实际节约了百分之几 = （）÷ （） 比计划超产了百分之几 = （）÷ （）
6、20 的 40％是（），36 的 10％是（），50 千克的 60％是（）千克，800 米的 25％ 是（）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的 10％，这批货物的成本是（）元。
二、解决实际问题
1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之几？
2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几？
3、小明家八月份用电 80 千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时，小亮家比小明家八月份节约
用电百分之几？
4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨，比计划超产 500 吨。比计划超产百分之几？
5、蓝天帽业厂去年收入总额达 900 万元，按国家的税率规定，应缴纳 17％的增值税。一共要 缴纳多少万元的增值税？
6、爸爸买了一辆价值 12 万元的家用轿车。按规定需缴纳 10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共 需花多少钱？
（二）
主要内容：
应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题
学习目标：
1、了解储蓄的含义。
2、理解本金、利率、利息的含义。
3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。
5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。
考点分析
1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的 百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。
4、商品现价 = 商品原价 × 折数。
四、典型例题
例 1、（解决税前利息）李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？
存期（整存整取）
年利率
一年
3.87％
二年
4.50％
三年
5.22％
分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率 5.22％。 税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）
答：到期后应得利息 78.3 元。
例 2、（解决税后利息）
根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按 5％的税率缴纳利息税。例 1 中纳税 后李明实得利息多少元？
分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％）
500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元）…… 应得利息
78.3 × 5％= 3.915（元）…… 利息税
78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）…… 实得利息 或者500 × 5.22％ × 3 × （1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）
答：纳税后李明实得利息 74.39 元。
例 3、方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是 4.50％。两年后方明取款时要按 5％缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？
错误解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元） 分析原因：税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×（1 - 5％），这里漏乘了时间。 正确解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元） 答：到期后方明实得利息 128.25 元。
点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是 5％，所以利息 分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如： 国家建设债券、教育储蓄等。
例 4、（求折扣）一本书现价 6.4 元，比原价便宜 1.6 元。这本书是打几折出售的？ 分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。 6.4 + 1.6 = 8（元）
6.4 ÷ 8 = 80％ = 八折
答：这本书是打八折出售的。 点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越
低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的 数额。
例 5、（已知折扣求原价）
“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是 1020 元，这套西服原价多少元？
分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的 85％。已知原价的 85％是 1020 元，要求 原价是多少，可以列方程解答。
原价 × 85％ = 实际售价
解：设这套西服原价ｘ元。
ｘ × 85％ = 1020
ｘ = 1020 ÷ 85％ ｘ = 1200
检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。
1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85％
（2）看原价的 85％是不是 1020 元。 1200 × 85％ = 1020（元）
经检验，答案符合题意。
答：这套西服原价 1200 元。
例 6、一台液晶电视 6000 元，若打七五折出售，可降价 2000 元。
分析原因：6000 元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占 原价的 25％。
正确解答：6000 - 6000×75％ = 1500（元）
或 6000×（1 - 75％） = 1500（元）
答：可降价 1500 元。
例 7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如 果能够成交，售价是多少元？ 分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”
是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘 90％。 2000× 90％ × 90％
= 1800× 90％
= 1620（元）
答：如果能够成交，售价是 1620 元。
点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的 量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。
例 8、（考点透视）
商店以 40 元的价钱卖出一件商品，亏了 20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？
分析与解：以 40 元的价钱卖出，说明实际售价是 40 元；亏了 20％，即亏了原价的 20％，因此 实际售价相当于原价的（1 - 20％）。
解：设这件商品原价ｘ元。
ｘ × （1 - 20％） = 40
ｘ × 80％ = 40
ｘ = 50
50 × 20％ = 10（元）
答：这件商品原价 50 元，亏了 10 元。
例 9、（考点透视）
某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20％，另一件亏本 20％。这个商店 卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
分析与解：盈利 20％，即售出价是成本价的（1 + 20％）；亏本 20％，即售出价是成本价的（1
- 20％）。两件商品的售出价都是 30 元，可分别算出两件商品的成本价。 30 ÷（1 + 20％）= 25（元）
30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）
25 + 37.5 = 62.5（元）
62.5 – 60 = 2.5（元）
答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本 2.5 元。
模拟试题
1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄 1000 元，如果每月的利率是 0.165％，存款 三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息税 5% ，得到的 利息能买一台 6000 元的电脑吗？
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在 400-600 元的，每月党费应缴纳 工资总额的 0.5%，在 600-800 元的应缴纳 1%，在 800-1000 元的，应缴纳 1.5%，在 1000 以上的 应缴纳 2%，小华妈妈的工资为 2400 元，她这一年应缴纳党费多少元？
4、填空：
5、只列式不计算。
①买一件 T 恤衫，原价 80 元，如果打八折出售是多少元？
②有一种型号的手机，原价 1000 元，现价 900 元，打几折出售？
八折=（
）%
九五折=（
）%
40% =（
）折
75% = （
）折
③老师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤 原价多少元？
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分 别打几折吗？每人可任选一种计算一下。
①食品原价 4 元，现价 3 元。
②食品原价 5 元，现价 4 元。
③食品原价 10 元，现价 7 元。 7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的
MP3，原价 280 元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？
①现价多少元？
②现价比原价便宜了多少元？
改编：（1）有一种款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原价多少元？
（2）有一种款式的 MP3，打三折出售比原价便宜了 196 元，原价多少元？
8、一种矿泉水，零售每瓶卖 2 元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一” 大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。)
9、一辆自行车 200 元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车 花了多少钱？
10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了 12 元，小红买这两本书便宜了多少钱。
（三）
主要内容
列方程解稍复杂的百分数实际问题
学习目标
1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分 数实际问题的方法。
2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。
3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。
考点分析
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数 的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的 相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间 的联系。
典型例题
例 1、（列方程解答和倍问题）
一根绳子长 48 米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的 60％。甲、乙两绳各长多少米？
分析与解：乙绳长度是甲绳的 60％，把甲绳长度看作单位“1”。
ｘ米
甲绳
¦
（ ）米¦48 米
乙绳
乙绳是甲绳的 60％
等量关系式：甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度
解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长 60％ｘ米。 ｘ + 60％ｘ = 48
1.6ｘ = 48
ｘ = 30
60％ｘ = 30 × 60％ = 18
答：甲绳长 30 米，则乙绳长 18 米。
检验：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙两绳共长 48 米。 18 ÷ 30 = 60％，符合乙绳长度是甲绳的 60％。
例 2、（列方程解答差倍问题）
体育馆内排球的个数是篮球的 75％，篮球比排球多 6 个。篮球和排球各有多少个？
分析与解：排球的个数是篮球的 75％，是把篮球个数看作单位“1”。
ｘ个
篮球
¦
（）个
¦多 6 个
排球
排球的个数是篮球的 75％
等量关系式：篮球 – 排球 = 6 个
解答：设篮球有ｘ个，则排球有 75％ｘ个。 ｘ - 75％ｘ = 6
0.25ｘ = 6
ｘ = 24
75％ｘ = 24 × 0.75 = 18
答：篮球有 24 个，排球有 18 个。 你会自己检验吗？
检验：24 - 18 = 6（个），符合篮球比排球多 6 个。
18 ÷ 24 = 75％，符合排球的个数是篮球的 75％。
点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1” 的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后 根据它们的和或差列出方程。
例 3、六年级男生比女生少 40 人，六年级女生人数相当于男生人数的 140％，六年级男生有多 少人？
错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有 140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
140％ｘ = 100 × 1.4 = 140
分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的 140％”，可以把男生人数看作单位“1” 的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是 140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少 40 人”，可以得出数量关系式：“女生人数 – 男生人数 = 40”，根据此数量关系式列出 方程。
正确解答：设男生有ｘ人，女生就有 140％ｘ人。 140％ｘ - ｘ = 40
0.4ｘ = 40
ｘ = 100
答：男生有 100 人。
点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率
（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个 量就是单位“1”的量。
例 4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有 36 只，比灰兔少 20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔少 20％，把灰兔看作单位“1”。
?只
灰兔
¦
36 只
¦
白兔
比灰兔少 20％
等量关系式：灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。 ｘ - 20％ｘ = 36
0.8ｘ = 36
ｘ = 45
答：灰兔有 45 只。
检验：45 – 45 × 20％ = 36 或 （45 – 36）÷ 45 =20％，符合题意。
例 5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有 48 只，比灰兔多 20％。灰兔有多少只？
分析与解：白兔比灰兔多 20％，把灰兔看作单位“1”。
?只
灰兔
¦比灰兔多 20％
¦
白兔
48 只
等量关系式：灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数
解答：设灰兔有ｘ只。 ｘ + 20％ｘ = 48
1.2ｘ = 48
ｘ = 40
答：灰兔有 40 只。
检验：40 + 40 × 20％ = 48 或 （48 – 40）÷ 40 =20％，符合题意。
点评：和前面例题一样，都是去求单位“1”的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的量，看 问题求什么，确定用什么方法计算。
例 6、（难点突破）
某商品如果按现价 18 元出售，则亏了 25％，原来成本是多少元？如果想盈利 25％，应按多少 元出售该商品？
分析与解：不管是亏 25％，还是盈利 25％，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先求这件 商品的成本。18 元亏 25％，说明 18 元比成本少 25％，即是成本的（1 - 25％）。盈 利 25％，说明盈利的是原来成本的 25％，实际售价是原来成本的（1 + 25％）。
解答：设原来成本是ｘ元。 ｘ - 25％ｘ = 18
0.75ｘ = 18
ｘ = 24
24 × （1 + 25％） = 30（元）
答：原来成本是 24 元，应按 30 元出售该商品。
点评：通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键是确定好 单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。
例 7、（考点透视）
水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的 22％，第二次运进 1.5 吨，两次共运进这批水 果的 62％，这批水果一共有多少吨？
分析与解：根据题意可以画出下面的线段图：
62％
第一次 22％1.5 吨
“1”? 吨
从图中可以看出：两次一共运的吨数 -第一次运的吨数 = 1.5 吨，单位“1”的量是这批水果 的总吨数，设这批水果一共有ｘ吨，那么两次一共运了 62％ｘ吨，第一次运进了 22％ｘ吨。 解：设这批水果一共有ｘ吨。
62％ｘ - 22％ｘ = 1.5
40％ｘ = 1.5
ｘ = 3.75
答：这批水果一共有 3.75 吨。
点评：在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是：使题目的条件变得简洁， 找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根线段表示出单位“1” 的量之后，再去表示其他的量。
模拟试题
一、基本训练：
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数 60%。
②男生人数比女生人数多 20%。
③女生人数比男生人数少 25%。
④加工一批零件，已完成了 80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的 60%
②一种彩电，现价比原价降低 10%
1
③松树的棵数比柏树多
3
3、看图列式。
用去 30%? 只
灰兔比灰兔多 25%
用去 ? 吨还剩 28 吨白兔
30 只
4、列式计算：
（1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5，求这个数。
（2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。
二、解决问题：
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少吨？
（2）某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少吨？
2、一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价各是 多少元？
3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨 树各有多少棵？
4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少元？
5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条绳子共 长多少米？
6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米， 这条绳子长多少米？
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷，?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？
8、根据算式填条件
果园里有苹果树 200 棵， ，梨树有多少棵？
①200÷20%
②200×20%
③200÷（1+20%）
④200÷（1-20%）
⑤200×（1-20%）
⑥200×（1+20%）
（四）
主要内容
圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
学习目标
1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、 侧面和高。
2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣 和学好数学的信心。
考点分析
1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面， 叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
典型例题
例 1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？
分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面 是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。
例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
半径 3 厘米直径 10 米
分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱：底面周长3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）
底面积3.14 × 3 ² = 28.26（平方厘米） 圆锥：底面周长3.14 × 10 = 31.4（米）
底面积3.14 ×（10÷2）² = 78.5（平方米）
点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算 公式进行计算。
例 3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法：正确 分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答：错误
圆 柱
圆 锥
底 面
两个底面完全相同，都是圆 形。
一个底面，是圆形。
侧 面
曲面，沿高剪开，展开后是 长方形。
曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线 段剪开，展开后是扇形。
高
两个底面之间的距离，有无 数条。
顶点到底面圆心的距离，只有一条。
点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数 条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所 以圆锥只有一条高。
例 4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的侧面积。
分析与解：
高
底面周长 沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆 柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方 形的面积，即圆柱的侧面积。
解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米）
答：它的侧面积是 188.4 平方厘米。
点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化 的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面 积就是这个圆柱的侧面积。
例 5、（圆柱的表面积）
做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）
分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。
解答：底面积：3.14 ×（0.6÷2）² = 0.2826（平方米） 侧面积：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米）
表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）
答：至少需要铁皮 3 平方米。
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多 一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是 4，但也要向个位进 1。
例 6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶， 至少需用铁皮 6123 平方厘米。
分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆 柱的侧面积加上一个底面的面积。
解答：底面积：3.14 ×（30÷2）² = 706.5（平方厘米）
侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米） 表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）
答：做这样一个水桶，至少需用铁皮 5416.5 平方厘米。
例 7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积 是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米。根据圆柱 的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）
底面积：3.14 × 2.5 ² = 19.625（平方厘米） 侧面积：15.7 × 15.7= 246.49（平方厘米） 表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是 285.74 平方厘米。
例 8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂 水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？
分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂 水泥的面积是一个底面积加上侧面积。
解答：
侧面积：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米） 底面积：3.14 × （10 ÷ 2）² = 78.5（平方米） 涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米） 水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克）
答：共需 40.82 千克水泥。
例 9、（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段 圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次， 每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
3.14 × 2 ² × 4 = 50.24（平方分米）
答：表面积增加了 50.24 平方分米。
点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个 面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分， 增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。
下面()图形旋转会形成圆柱。
模拟试题
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。
4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。
（2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。
（3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。
5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。
（2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。
（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁 皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果 每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？
参考答案：(一)
一、填空。
1、篮球个数是足球的 125％，篮球比足球多（ 25 ）％，足球个数是篮球的（ 80 ）％，足球个数
比篮球少（20 ）％。
2、排球个数比篮球多 18％，排球个数相当于篮球的（118）％。
3、足球个数比篮球少 20％。排球个数比篮球多 18％，（排 ）球个数最多，（足 ）球个数最少。
4、果园里种了 60 棵果树，其中 36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的（ 60 ）％，其余的果树占总棵 数的（40 ）％。
5、女生人数占全班的百分之几 = （女生人数）÷ （全班人数） 杨树的棵数比柏树多百分之几 =（ 杨树比柏树多的棵数 ）÷ （ 柏树棵数 ） 实际节约了百分之几 = （ 节约的数量 ）÷ （ 计划数量 ） 比计划超产了百分之几 = （超产产量）÷ （计划产量）
6、20 的 40％是（8），36 的 10％是（3.6），50 千克的 60％是（30）千克，800 米的 25
％是（200）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的 10％，这批货物的成本是（ 1.2ａ）元。
二、解决实际问题
1、白兔有 25 只，灰兔有 30 只。灰兔比白兔多百分之几？
（30 - 25）÷ 25 = 20 ％
2、四美食盐厂上月计划生产食盐 450 吨，实际生产了 480 吨。实际比计划多生产了百分之几？
（480 - 450）÷ 450 ≈ 6.7％
3、小明家八月份用电 80 千瓦时，小亮家比小明家节约 10 千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电 百分之几？
10 ÷ 80 = 12.5 ％
4、某化肥厂 9 月份实际生产化肥 5000 吨，比计划超产 500 吨。比计划超产百分之几？
500 ÷ （5000 – 500） ≈ 11.1％
5、蓝天帽业厂去年收入总额达 900 万元，按国家的税率规定，应缴纳 17％的增值税。一共要缴纳 多少万元的增值税？
900 × 17％ = 153（万元）
6、爸爸买了一辆价值 12 万元的家用轿车。按规定需缴纳 10％的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花 多少钱？
方法 1：12 ×10％ + 12 = 1.2 + 12 = 13.2（万元）
方法 2：12 ×（1 + 10％） =12 ×1.1 = 13.2（万元）
参考答案（二）：
1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄 1000 元，如果每月的利率是 0.165％，存款三个 月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?
税后利息：1000 × 0.165％ × 3 ×（1 - 5％）= 4.7025（元）≈ 4.70（元） 本金和利息：1000 + 4.70 = 1004.70（元）
2、叔叔今年存入银行 10 万元，定期二年，年利率 4.50% ，二年后到期，扣除利息税 5% ，得到的 利息能买一台 6000 元的电脑吗？
税后利息：100000 × 4.50％ × 2 ×（1 - 5％）= 8550（元）
8550 > 6000
答：得到的利息能买一台 6000 元的电脑。
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在 400-600 元的，每月党费应缴纳 工资总额的 0.5%，在 600-800 元的应缴纳 1%，在 800-1000 元的，应缴纳 1.5%，在 1000 以上的 应缴纳 2%，小华妈妈的工资为 2400 元，她这一年应缴纳党费多少元？
2400 × 2％ × 12 = 576（元）
4、填空：
5、只列式不计算。
①买一件 T 恤衫，原价 80 元，如果打八折出售是多少元？80 × 80％
②有一种型号的手机，原价 1000 元，现价 900 元，打几折出售？ 900 ÷ 1000
③老师在商店里花了 56 元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤 原价多少元？ 56 ÷ 70％
6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别 打几折吗？每人可任选一种计算一下。
①食品原价 4 元，现价 3 元。3 ÷ 4 = 0.75 = 75％ = 七五折
②食品原价 5 元，现价 4 元。4 ÷ 5 = 0.8 = 80％ = 八折
③食品原价 10 元，现价 7 元。7 ÷ 10 = 0.7 = 70％ = 七折
7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十•一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的 MP3， 原价 280 元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？
①现价多少元？ 三折 = 30％280 × 30％ = 84（元）
②现价比原价便宜了多少元？ 280 – 84 = 196（元） 改编：（1）有一种款式的 MP3，打三折出售是 84 元，原价多少元？
84 ÷ 30％ = 280（元）
（2）有一种款式的 MP3，打三折出售比原价便宜了 196 元，原价多少元？ 196 ÷ （1 - 30％）= 280（元）
8、一种矿泉水，零售每瓶卖 2 元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大 酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。)
4 ÷ （4 + 1） = 0.8 = 80％1 - 80％ = 20％
9、一辆自行车 200 元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了 多少钱？
200 × 80％ × 90％ = 144（元）
八折=（
80）%
九五折=（
95）%
40% =（
四）折
75% = （
七五）折
10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了 12 元，小红买这两本书便宜了多少钱。
12 ÷ 2 ÷ 80％ = 7.5（元）7.5 × 2 – 12 = 3（元）
或 12 ÷ 80％ – 12 = 3（元）
参考答案（三）：
一、基本训练：
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数 60%。把女生人数看作单位“1”
②男生人数比女生人数多 20%。 把女生人数看作单位“1”
③女生人数比男生人数少 25%。 把男生人数看作单位“1”
④加工一批零件，已完成了 80%。把一批零件看作单位“1”
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。把去年的猪肉单价看作单位“1”
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的 60%全长 × 60% = 已修
②一种彩电，现价比原价降低 10%原价 × 10% = 降价
原价 ×（1-10%）= 现价
11
③松树的棵数比柏树多柏树 ×= 松树比柏树多的棵数
33
1
柏树 ×（1+ ）= 松树
3
3、看图列式。
用去 30%? 只
灰兔比灰兔多 25%
用去 ? 吨还剩 28 吨白兔
28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（吨）30 只
ｘ + 25％ｘ = 30
ｘ = 24
4、列式计算：
（1）一个数的 75%比 30 的 25%多 1.5，求这个数。75％ｘ – 30 × 25% = 1.5
ｘ = 12
（2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。75％ｘ – 25%ｘ = 30
ｘ = 60
二、解决问题：
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤 60 吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤ｘ吨。ｘ – 25%ｘ = 60
ｘ = 80
（2）某工厂六月份用煤 60 吨，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少吨？
60 + 60 × 25% = 75（吨）
2、一张课桌比一把椅子贵 10 元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价各是 多少元？
解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是 60%ｘ元。
ｘ – 60%ｘ = 10
ｘ = 25
25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元）
答：课桌的单价是 25 元，椅子的单价是 15 元。
3、果园里的梨树和苹果树共有 360 棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树和梨 树各有多少棵？
解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是 20%ｘ棵。
ｘ + 20%ｘ = 360
ｘ = 300
300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵）
答：梨树的棵树是 300 棵，苹果树的棵树是 60 棵。
4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少元？ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是 30%ｘ元。
ｘ + 30%ｘ = 78
ｘ = 60
60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元）
答：课桌的单价是 60 元，椅子的单价是 18 元。
5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6 米，这条绳子共 长多少米？
解：设这条绳子共长ｘ米。
25%ｘ + 35%ｘ = 6
ｘ = 10
答：这条绳子共长 10 米。
6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米， 这条绳子长多少米？
解：设这条绳子共长ｘ米。
35%ｘ - 25%ｘ = 1
ｘ = 10
答：这条绳子共长 10 米。
7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶 20 公顷，实际种茶 25 公顷， ?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？25 ÷ 20 =125%
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？20 ÷ 25 =80%
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？（25 – 20） ÷ 20 =25%
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？（25 – 20） ÷ 25 =20% 8、根据算式填条件
果园里有苹果树 200 棵， ，梨树有多少棵？
①200÷20%苹果树是梨树的 20%
②200×20%梨树是苹果树的 20%
③200÷（1+20%）苹果树比梨树多 20%
④200÷（1-20%）苹果树比梨树少 20%
⑤200×（1-20%）梨树比苹果树少 20%
⑥200×（1+20%）梨树比苹果树多 20%
参考答案（四）：
上图上面从左到右依次是：底面、侧面积 中间从左到右依次是：高、高 下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长
下面(A)图形旋转会形成圆柱。
3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（④）。
4、求下列圆柱体的侧面积
（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。3.14×3×2×4 = 75.36（厘米）
（2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。3.14×4×5 = 62.8（厘米）
（3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。12.56×4 = 50.24（厘米） 5、求下列圆柱体的表面积
（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。
底面积：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米） 侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米） 表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）
（2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。
底面积：3.14 × （6÷2）² = 28.26（平方厘米） 侧面积：3.14 × 6 × 12= 226.08（平方厘米） 表面积：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）
（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。 底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米）
3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米）
侧面积：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米） 表面积：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）
6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁 皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）
侧面积：3.14 × 3 × 15= 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
解法一：选择①和④
底面积：3.14 × （3÷2）² = 7.065（平方分米） 侧面积：9.42 × 2= 18.84（平方分米） 表面积：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）
解法二：选择②和③
底面积：3.14 × （4÷2）² = 12.56（平方分米） 侧面积：12.56 × 5= 62.8（平方分米） 表面积：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）
8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果 每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 ² = 50.24（平方米） 侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米） 表面积：50.24+ 100.48 = 150.72（平方米） 水泥质量：150.72 × 20 = 3014.4 千克