1.2 集合的基本关系-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

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1.2 集合的基本关系       集合间关系的判定；2. 有限集合的子集确定问题；3. 有限集合的子集个数的确定；4.由集合间的关系求参数的值和范围 一、单选题1．（2020·浙江高一月考）已知集合，则集合A的子集的个数为（    ）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】C【解析】集合中包含3个元素    ∴集合的子集个数为：个故选：C2．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，则正确的是（    ）A．0⊆A B．  C． D．【答案】D【解析】对A，,故A错误；对B，，故B错误；对C，空集是任何集合的子集，即，故C错误；对D，由于集合是集合A的子集，故D正确.故选：D3．（2019·山东济宁高一月考）已知集合，，若，则等于（   ）A．或3 B．0或 C．3 D．【答案】C【解析】由于，故，解得或.当时，，与集合元素互异性矛盾，故不正确.经检验可知符合.故选C.4．（2020·浙江高一课时练习）已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则A． B． C． D．【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，正方形是矩形，所以C⊆B．
故选B．5．（2020·浙江高一单元测试）若且，则（    ）．A． B．或0 C．或1或0 D．或或0【答案】B【解析】因为，所以或，所以、1或0．根据集合中元素的互异性得或0.故选：B6．（2020·浙江高一课时练习）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝ ，则b－a等于(　　)A．1 B．－1C．2 D．－2【答案】C【解析】 根据题意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，则，故选C.7．（2020·沙坪坝重庆一中高三月考（理））已知集合，则的真子集共有（    ）个A．3 B．4 C．6 D．7【答案】D【解析】因为，所以其真子集个数为.故选：D.8．（2020·河南林州一中高二月考（理））已知集合，，且，则实数的值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，知且，经检验符合题意，所以.故选：B9．（2020·浙江高一单元测试）满足条件的集合的个数是（  ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】由题意可知：M应在{1,2,3,4}的基础上不增加元素或增加5,6中的一个，所以M的个数就是集合{5,6}的真子集个数，即集合的个数是.本题选择B选项.10．（2020·浙江高一课时练习）若集合，集合，若，则实数a的取值范围是（    ）.A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，若集合B为空集，则，即时满足题意；若集合B不为空集，可得，即，由得解得，综合两种情况可知.故选：B.二、多选题11．（2019·广东南沙高一期中）以下四个选项表述正确的有（    ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】，错误；，正确；，故，正确；，错误.故选：.12．（2020·全国高一课时练习）下列关系中正确的是（    ）A． B． C．D． E.【答案】ACD【解析】A项中集合中有1这个元素，所以A正确；因为集合是集合的真子集，不能用“”来表示，所以B错误；因为任何集合都是它本身的子集，所以C正确；因为集合中的元素具有无序性，所以D正确；因为集合表示数集，它有两个元素，而集合表示点集，它有一个元素，所以E错误.综上可得ACD正确.故选：ACD.13．（2020·江苏宿迁高一期末）已知集合，.若，则实数的值可能是(    )A． B．1 C．2 D．5【答案】AB【解析】∵，∴，∴可能取；故选：AB.14．（2020·全国高一课时练习）已知集合，，下列命题正确的是（    ）A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得C．当时， D．当时，E.存在实数a使得【答案】AE【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.综上AE选项正确.故选：AE. 三、填空题15．（2019·安徽蚌山蚌埠二中高二期中（文））已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若 AB，则实数 m＝______．【答案】3【解析】，16．（2020·西夏宁夏大学附属中学高二月考（文））设集合，且，则实数的值是________．【答案】0【解析】由集合A＝{3，m}＝B＝{3m,3}，得3m＝m，则m＝0．故答案为0．17．（2020·上海市进才中学高二期末）已知集合，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.18．（2019·滨州市博兴县第一中学）用“”“”“”“”填空：_____Q，______.【答案】        【解析】Q是有理数集，不是有理数，所以，易知是的子集，所以.故答案为(1).     (2). 19．（2017·上海市淞浦中学）确定整数使，则=_____，=_______【答案】        【解析】由得：或，解得：或都是整数    ，故答案为：；20．（2020·上海高三专题练习）设，且M，则_______，________．【答案】        【解析】M，则，解得，.故答案为：；.21.（2019·山东省淄博第七中学高一月考）若集合,，用列举法表示集合B=_____，C=______.【答案】    {∅，{1}，{2}，{1，2}}    【解析】由题意得，A＝{1，2}，B＝{x|xA}，则集合C中的元素是集合A的子集：∅，{1}，{2}，{1，2}，所以集合C＝{∅，{1}，{2}，{1，2}}，故答案为：{∅，{1}，{2}，{1，2}}．四、解答题22．（2020·全国高一）已知集合M满足：{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有的可能情况.【答案】{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有4个元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有5个元素：{1，2，3，4，5}.故满足条件的集合M为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}.23．（2020·全国高一）已知，则求：（1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系（2）请写出集合A的所有非空真子集【答案】（1）8， （2），，，，，【解析】（1）的子集有，，，，，，，共8个，其中.（2）集合A的所有非空真子集有，，，，，.24．（2020·上海高一课时练习）已知，，且，求所有的值所构成的集合.【答案】【解析】由已知得：.∵，当时，；当时，；当时，.∴.25．（2020·浙江高一课时练习）已知集合，，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】存在，.【解析】存在,假设存在这样的a值,由于且,即,.而且,∴当时,；当时,；当时,.若,要使,则,即,矛盾.同理当时,也不存在a的值.而时,要使,则有,即,.故存在,使得.26．（2020·全国高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）或【解析】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a≠0，此时△=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时△=4-4a＜0，解得：a＞1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥1.27．（2020·全国高一）已知集合，，求满足的实数的取值范围.【答案】【解析】①当时，，满足.② 当 时，，∵，∴解得.③ 当 时，，∵，∴解得.综上所述，所求实数的取值范围为.