2.1 等式的性质与不等式的性质-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）

2.1 等式的性质与不等式的性质

1. 一元一次方程、一元二次方程的解法；2. 一元二次方程根的判别式；3.一元二次方程根与系数的关系；4. 用不等式表示不等关系；5. 比较数或式子的大小；6.利用不等式性质判断；7. 不等式的证明；8. 利用不等式的性质求值或取值范围

一、单选题

1．（2019·浙江湖州·高一期中）设集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2019·浙江高一期中）已知集合， ，那么=(   )

A． B． C． D．

3．（2020·浙江高一单元测试）已知，，则和的大小关系为

A． B．

C． D．

4．（2020·武汉外国语学校高一月考）下列结论正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．（2020·全国高三课时练习（理））若，，则一定有　　

A． B． C． D．

6．（2020·全国高一课时练习）已知，那么的大小关系是（ ）

A． B．

C． D．

7．（2020·浙江高一单元测试）若，，则的值可能是（    ）．

A． B． C．2 D．4

8．（2020·齐齐哈尔市朝鲜族学校高一期中）若，则下列不等式不能成立的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2020·浙江高一课时练习）设，则的大小关系为（    ）．

A． B． C． D．

10．（2020·安徽金安·六安一中高一期中（文））已知二次函数的图象过原点，且，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

11．（2020·山东济南·高一期末）若,,则下列不等式成立的是(    )

A． B． C． D．

12．（2020·江苏省天一中学高一期中）对于实数，下列说法正确的是(    )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

13．（2020·福建高一期末）（多选题）下列命题为真命题的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若且，则

14．（2020·湖南雁峰·衡阳市八中高二期中）已知，，则下列正确的是（    ）

A． B．

C． D．

三、填空题

15．（2020·全国高一）已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．

16．（2020·浙江高一课时练习）设，且满足，，则的大小关系为_______．

17．（2020·浙江高一课时练习）若，，则在①，②，③，④，⑤这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_______.

四、双空题

18．（2019·全国高一课时练习）关于的一元一次不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是_______，的值为_______.

19．（2019·湖北高三月考（文））张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，为增加销量，张军对这四种干果进行促销:一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x(2x∈Z)元.每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.

①若顾客一次购买松子和腰果各1千克，需要支付180元，则x=________；

②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_____.

20．（2020·上海）（1）“且”是“且”的________条件；（2）“且”是“且”的________条件.

21．（2020·全国高一课时练习）已知，则的取值范围为_______，的取值范围为_________.

五、解答题

22．（2020·全国高一课时练习）如果，，证明：.

23．（2020·全国高一课时练习）已知，，求证：.

24．（2020·全国高一课时练习）已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小.

25．（2020·浙江高一单元测试）当都为正数且时，试比较代数式与的大小．

26．（2020·浙江高一课时练习）甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车一半路程的速度为a，另一半路程的速度为b．若，试判断哪辆车先到达B地．

27．（2020·全国高一课时练习）比较下列各组中两个代数式的大小：

（1）与；

（2）当，且时，与.