数学3.1 投影当堂达标检测题

3.1投影同步课时训练

一、单选题

1．在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是（   ）

A． B． C． D．

2．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（    ）

A．上午12时 B．上午10时 C．上午9时30分 D．上午8时

3．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）

A．3 B．5 C．6 D．7

4．和是直立在水平地面上的两根立柱，米，某一时刻测得在阳光下的投影米，同时，测量出在阳光下的投影长为6米，则的长为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

5．某几何体在投影面前的摆放方式确定以后，改变它与投影面之间的距离，其正投影的形状（　　）

A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定

6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（　　）

A．逐渐变短 B．逐渐变长

C．先变短后变长 D．先变长后变短

7．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（　　）

A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定

8．已知小丽同学身高米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（    ）．

A．20米 B．30米 C．40米 D．50米

9．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（    ）

A．两根都垂直于地面 B．两根平行斜插在地上 C．两根不平行              D．两根平行倒在地上

10．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（      ）

A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m

二、填空题

11．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．

12．如图，小军、小珠之间的距离为，他们在同一盏路灯下的影长分别为，，已知小军、小珠的身高分别为，，则路灯的高为________．

13．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）

14．如图，有一张直径为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌在水平地面上的影子是，∥，和是光线，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点的坐标是．那么点的坐标是_________．

15．如图，小明在A时测得旗杆的影长是2米，B时测得旗杆的影长是8米，两次的日照光线恰好互相垂直，则旗杆的高度是______米．

16．如图是小孔成像原理的示意图，点与物体的距离为，与像的距离是，. 若物体的高度为，则像的高度是_________.

三、解答题

17．在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高米的小同学（用线段表示）的影长为米，与此同时，测得教学楼（用线段表示）的影长为米．

（1）请你在图中画出影长；

（2）求教学楼的高度．

18．如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分落在地面CE上，一部分落在墙EF上．

（1）请你在墙上画出表示CD的部分影子EH；

（2）若量得CE＝1.2米，EH＝1.5米，求立柱CD的高．

19．学习了相似三角形的知识后，爱探究的小明下晚自习后利用路灯的光线去测量了一路灯的高度，并作出了示意图：如图，路灯（点P）距地面若干米，身高1.6米的小明站在距路灯的底部（O点）20米的A点时，身影的长度AM为5米；

（1）请帮助小明求出路灯距地面的高度；

（2）若另一名身高为1.5米小龙站在直线OA上的C点时，测得他与小明的距离AC为7米，求小龙的身影的长度．

20．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．

（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置；

（2）求路灯灯泡的垂直高度；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，请在图中画出此时小明的影长B1C1，并求B1C1的长；

参考答案

1．A

2．A

3．C

4．B

5．A

6．A

7．A

8．B

9．C

10．A

11．8

12．3

13．

14．

15．4

16．7

17．（1）见解析  （2）17.6米

【详解】

（1）画射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F,

就是所求画影长．

（2）根据题意，∠EDF=∠CBA=90°，

∵EF∥AC，

∴∠EFD=∠CAB，

∴．

，

，

（米）,

答：教学楼的高度为17.6米．

18．（1）作图见解析；（2）2.5米

【详解】

（1）如图，线段EH为所求；                      

（2）过点E作EM//BG，交CD于点M，

则四边形DHEM是平行四边形，△ABG∽△CME，

即DM=EH=1.5，

∵，

∴

∴

∴（米），

故立柱CD的高为2.5米．

19．（1）路灯距地面的高度为8米；（2）小龙的身影的长度为3米

【详解】

解：（1）∵AB⊥OM，PO⊥OM，

∴，

∴，

∴，

∴OP=8，

即路灯距地面的高度为8米；

（2）∵CD⊥OM，PO⊥OM，

∴，

∴，

∵OC=OA-AC=20-7=13，CD=1.5，OP=8， 

∴，

∴CN=3，

即小龙的身影的长度为3米．

20．（1）见解析；（2）路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m；（3）小明的影子的长是m．

【详解】

（1）如图，连接CA，HE并延长相交于点G，即为所求路灯灯泡的位置，作出图形即可；

（2）由题意得：易得△ABC∽△GHC，

∴，

∴，

解得：GH=4.8，

答：路灯灯泡的垂直高度GH是4.8m；

故答案为：4.8；

（3）连接G延长交HC于点，则即为小明的影子，在（1）中作图即得，与（2）类似，易证△∽△GH，

∴，

设长为xm，为HB的中点，

则，

解得：x=，

即=m，

答：小明的影子的长是m；

故答案为：．