重庆育才中学2020-2021学年九年级（下）入学考试试卷

这是一份重庆育才中学2020-2021学年九年级（下）入学考试试卷，共8页。试卷主要包含了作图请一律用黑色2B铅笔完成；等内容，欢迎下载使用。
重庆育才中学教育集团2020-2021学年（下）入学考试初2021届数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．下列图形是轴对称图形的是（    ）下列各数中，最小的数是（       ）A．          B．           C．            D. 截止2020年12月31日，重庆传统主城九区的GDP约为980000000000元，其中数据980000000000用科学计数法表示为（    ）            B.          C.         D. 的运算结果是（    ）                 B.              C.            D. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，的周长为3，则的周长为（    ）A.6                   B. 9                C. 12              D. 27若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（    ）2019               B. 2020              C. 2021            D. 2022          5题图                    7题图                     9题图如图，点A，B，C在圆O上，若,则的度数等于（    ）                B.               C.             D. 下列命题是真命题的是（    ）对角线相等的四边形是矩形              B. 对角线相互平分且相等的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是矩形                D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形如图，魅力魔幻重庆为拍摄立体魔幻宣传片，采用无人机拍摄网红景点，为了拍摄坡比为的斜坡AB上景点A，航拍无人机先从D点俯拍，此时的俯角为，为拍取近景的拍摄效果，无人机下降100米到达C点，此时的俯角变为。已知坡AB的长为65米，则无人机C点到斜坡AB的坡底B的水平距离BE的长度为（    ）米（参考数据：，，）275                  B . 335            C. 340            D. 345若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）6             B. 8               C. 16                D. 18张三和李四分别从起点A出发，沿同一条笔直的马路行驶到达终点B，张三先出发，2小时后车速降为出发时的，此时李四出发，再经过3小时后他们相遇，相遇后张三立即提速至出发时的速度，行驶途中李四停车检修2.5小时，检修结束后李四继续行驶，车速比出发时快10千米/小时，最终两车同时到达。张三李四两车到起点A的距离y（千米）与张三开车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是：①张三的速度是60千米/小时；②李四的速度是90千米/小时；③两车从第一次相遇到李四刚开始检修室经过了2小时；④起点A到终点B的距离为690 千米。（    ）A.①②④             B. ①②③             C. ①③④             D. ②③④       11题图                       12题图                     14题图12.如图,在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点О在原点，C,A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数(k>0)的图象交AB边于点E，交BC边于点D，连接EO并延长，交(k>0)的图象于点F，连接DE,DO,DF，若AE:EB=1:2，，则k的值等于(　　　).A.3               B.6                C. 9                   D.12二、填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡(卷)中对应的位置上.13．计算: =__________. 14.如图,正方形 ABCD，以AD,BC为直径的半圆 , ,外切于点 M，若向正方形内随机抛掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为__________. 15、已知抛物线 (a≠0)的部分图象如图所示，抛物线与x轴交于点A(3,0),B(-1,0).若 ， ，则 M,N的大小关系是M____N（填“>”或“<”或“=”）. 16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，以A为圆心，AB为半径作圆，F为圆弧BD上一点，过F作AD的平行线，交AB于点E，交CD于点G，且EF=FG,则阴影部分的面积为__________. (结果保留)17.如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE,AB上分别取点F ，G，连接DF，GF，AG=GF，将沿着FD翻折，点A落在BC边的A1处，若，且AB=6,AD=10，则AF+BA1的值为__________.           15题图                   16题图                    17题图18.幸福花圃新购一批花，有A,B,C三种品种，其数量比为3:5:2，12月份幸福花圃紧急加购了A,B,C三种品种．其中C品种增加的数量占总增加数量的，C品种总数量将达到三种品种总盘的，此时A品种与B品种的总数量之比为5:9．己知A、B、C三种品种每枝的成本分别为19元,25元,30元.在销售时,A品种每枝售价为24元，1月底结束销售时，只有A品种的作为促销礼物送给了顾客。其余全部卖完，最后三种花的总利润率为20%，若要使B品种的利润率不低于20%，那么C品种的售价最高为_________元.三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.19．计算:(1)                (2)  20．如图，中，AB= AC，D在BC上，满足BD=CE，AC平分 .(1)求证:AD= AE；(2)若=118°，=100°，求的度数. 21.计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，我校张老师对某次模拟考试中10分的实数运算题的得分情况进行了调查，现分别从人数相同的A、B两班随机各抽取10名学生的成绩进行整理、描述、分析，下面给出部分信息：
A班10名学生成绩
 B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：8，8，9，10，9，7，9，8，10，8经老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到如下统计表：统计量A班B班平均数8.6a中位数bc众数108根据以上信息，解答下列问题：（1)填空：a=         ，b=         ，c=         ．（2)根据以上数据，你认为A、B两个班中哪个班对实数运算掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；（3)若9分及9分以上作为优秀，A、B两班各有40人，则两班该实数运算题得分为优秀得学生大约有多少人？  22.新学期开始，某文具店一共花费600元购进50本A款笔记本和60本B款笔记本进行试销，已知A款笔记本进价比B款笔记本进价贵20%.
（1)求A，B两款笔记本每本的进价分别为多少元？
（2)试销结束后，文具店决定第二次购进A，B两款笔记本．文具店老板发现，A款笔记本的进价下降了m%(m>0),B款笔记本的进价反而上涨了0.1m%,文具店老板决定A款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加m%，B款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致，结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元．求m的值． 23.参照探究函数的过程与方法，小李探究函数的图象和性质，已知x=0时，y=2；x=2时，y=0.x…          …y…          …（1）求函数的解析式；
（2）选取适当的值补充表格，并在所给的平面直角坐标系中描点、画出函数图象；并结合函数图象，写出一条它的性质；
（3）若该函数图象与直线y=x+m有2个交点，请直接写出m的取值范围.24.对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数m,将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数n，称n为m的“趣味数”，并规定（其中a为非零常数），例如：m=234，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是4、9、6，则234的“趣味数”n=496.已知f(7)=5.
（1)计算f(1)的值；
（2)对于一个两位数s和一个三位数t，在s的十位数和个位数中间插入一个一位数k,得到一个新的三位数，若是s的9倍，且t是的“趣味数”，求f(t)的最小值．
     25.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.（1）求B、C两点的坐标；（2）点M、N分别为线段OC、OB上的动点，且满足OM=BN，当点N在何处时，四边形CMNB的面积最小？求最小面积，并写出此时N点坐标；（3）在（2）的条件下，若点P为抛物线上x轴上方一点，点Q为对称轴上一点，是否存在以点P为直角顶点的等腰直角ΔNPQ？若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由。          
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
26.已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF.（1）如图1，点D在BC边上，，求CF的长；（2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<90°)，其它条件不变，求证：BE=2CF，FC⊥BE；（3）如图3，把ΔDEC绕点C顺时针旋转45°，BE、CD交于点O，若∠DCF=30°，直接写出的值.