初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程优质ppt课件

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1.一元二次方程根的判别式2.一元二次方程根的类别 （重点）3.一元二次方程根的判别式的应用 （重点、难点）
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． (Ⅲ) 能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？
知识点1 一元二次方程根的判别式
我们可以用配方法解一元二次方程 a x2＋b x＋c＝0 (a≠0)．移项，得二次项系数化为1，得
配方，得即 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况: (1) (2) (3)
例1：不解方程判别下列方程根的情况（用投影仪打出）
分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号， 补充了一个含有字母系数的方程，补充此题的目的是：使学生进一步地掌握此类题中△值的符号的判断方法，也为今后解综合性问题打好基础。在练习中作了相应地补充。
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
已知方程2x2＋mx＋1＝0的判别式的值为16，则m的值为(　　)A . 　 　B . 　 　C . 　 　D .
知识点2 一元二次方程根的情况的判别
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况： 当Δ>0时，方程有两个不等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时，方程无实数裉．
不解方程，判断下列方程根的情况． (1) (2) 根的判别式是在一般形式下确定的，因此应 先将方程化成一般形式，然后算出判别式的 值． (1)原方程化为:　　　　　
∴方程有两个相等的实数根
∴ 方程有两个不相等的实数根
下列对一元二次方程x2＋x－3＝0根的情况的判断，正确的是(　　)A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根
①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的 左边 是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；②若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两 个不相等的实数根；③当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判断根的情况．
知识点03 一元二次方程根的判别式的应用
例2 k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有两个不相等的实数根？导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴k≠0.方程根的判别式 Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k. 由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0， ∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
若关于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有实数根，则a的取值范围是(　　)A．a≥1 B．a＞1C．a≤1 D．a＜1
(1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。
(3) 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)
1.一元二次方程x2-x+3=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根2.下列关于x的一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A.x2-x-1=0B.4x2-12x+9=0C.x2=-xD.x2-mx-2=0
3.已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0.(1)当m=0时,求方程的实数根;(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.解:(1)当m=0时,方程为x2+x-1=0.∴Δ=12-4×1×(-1)=5＞0.∴x=-1±52×1,∴x1=-1+52,x2=-1-52.(2)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ＞0,即12-4×1×(m-1)=1-4m+4=5-4m＞0,∴m＜54.