初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数26.1 二次函数精品课堂检测

26.1二次函数课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．当函数 是二次函数时，的取值为（  ）

A． B． C． D．

2．下列函数中，是二次函数的是（　　　）

A． B． C． D．

3．在抛物线上的一个点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4．下列函数：（1）y＝3x2﹣+1；（2）y＝；（3）y＝1﹣x2；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝+x；（6）y＝x2﹣（x﹣1）x．属于二次函数的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　）

A．y＝1﹣3x2 B．y＝3x+2 C．y＝2x D．y＝

6．若是关于x的二次函数，则（    ）

A． B．且m≠0 C． D．

7．下列函数中，关于的二次函数是（    ）

A． B．

C． D．

8．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　）

A．正比例函数 B．一次函数

C．二次函数 D．以上均不正确

9．若函数是二次函数，那么a不可以取（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．下列函数是二次函数的有（　　）

（1）y＝1﹣x2；（2）y＝；（3）y＝x（x﹣3）；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝2x+1；（6）y＝2（x+3）2﹣2x2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．

12．若函数是二次函数，则m的值为_________．

13．已知二次函数的图像经过原点，则的值是_______．

14．当______时，是二次函数．

15．把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．

16．已知函数y=（m﹣2）﹣2是关于x的二次函数，则m=_____．

三、解答题

17．如图，已知正方形的边长为4，点E、F分别从C、A两点同时出发，以相同的速度作直线运动．已知点沿射线运动，点沿边的延长线运动，连结DF、DE、EF，EF与对角线所在的直线交于点交于点．

（1）求证：；

（2）设，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）随着点在射线上运动，的值是否会发生变化？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．

18．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.

（1）当m为何值时，此函数是一次函数？   

（2）当m为何值时，此函数是二次函数？

19．（1）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1，若这个函数是二次函数，求m的取值范围；

（2）已知函数y=（m2+m）是二次函数，求m的值．

20．如图1，直线y=x+c与x轴交于点A(-3，0)，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C．

（1）求抛物线的解析式；  

（2）如图2所示，M是线段0A上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N．若以C、P、N为顶点的三角形与△APM相似，求四边形MNCO的面积．

参考答案

1．D

2．B

3．D

4．B

5．A

6．D

7．C

8．C

9．D

10．B

11．

12．

13．

14．2

15．1

16．– 3

17．（1）证明见解析；（2） 当点在上时，；当点在的延长线上时，；（3）不变，．

【详解】

解： （1）、分别从、两点同时出发， 以相同的速度作直线运动，

，

在和中，

，

，

，

；

（2） 当点在上时， 过点作，交于

，，

，，

在上，，

，，

在和中，

，

，

，

中上的高为的一半，

；

同理， 当点在的延长线上时，；

（3）如图所示：连接DM，

由全等可得，

为等腰直角三角形，

为中点，

．

为的外角，

，

，

和的乘积不发生变化 ．

18．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0

【详解】

（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，

∴m2+2m=0，m≠0，      

解得：m=﹣2；           

（2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，

∴m2+2m≠0，            

解得：m≠﹣2且m≠0．

19．（1）m≠0且m≠1；（2）m的值为3．

【详解】

解：（1）函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1是二次函数，

即m2﹣m≠0，

即m≠0且m≠1，

∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；

（2）由题意得：m2﹣2m﹣1=2，m2+m≠0，

解得：m1=3，m2=﹣1（不合题意舍去），

所以m的值为3．

20．（1）y=-x2-2x+3；（2）6或

【详解】

解：（1）∵直线y=x+c与x轴交于点A(-3，0)，将A(-3，0)代入得：c=3

∴直线解析式为：y=x+3

∴C（0,3）

将A(-3，0)，C（0,3）代入y=-x2+bx+c得：

解得：

∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3

（2）设

 由题可知：是直角三角形且，要使C、P、N为顶点的三角形与△APM相似

①当，如图：

此时C、N在一条直线上

∴

∴四边形MNCO的面积=

②时，如图：

得出： 解得：

∴

∴四边形MNCO的面积=

综上所述：若以C、P、N为顶点的三角形与△APM相似，四边形MNCO的面积为6或．