华师大版九年级下册26.1 二次函数精品ppt课件

教学目标

1.通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

2.在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

3.从实际问题出发列二次函数表达式，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.

教学重难点

重点：理解二次函数的概念，掌握其一般形式.

难点：由实际问题确定函数表达式及自变量的取值范围.

教学过程

复习巩固

1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

a的平方根是.

2.算术平方根：正数的正的平方根叫做它的算术平方根.

如果 x2＝a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根，

用（a≥0）表示.

3.平方根有哪些性质？

　　正数有两个平方根且互为相反数；

0有一个平方根就是0；

负数没有平方根.

导入新课

1.你观察过公园的拱桥吗？

2.篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 

探究新知

一、预习新知

1. 教师课件展示以下问题：

【问题1】用总长20 m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃面积最大?

（1）问题1中的等量关系是什么？

答：矩形花圃的面积等于矩形花圃的长乘以矩形花圃的宽.

（2）设矩形花圃垂直于墙的一边AB的长为x m,取一些值,

算出矩形花圃另一边BC的长,进而得出矩形的面积y m2，

并将结果填写在下表空格里．

答：

【思考】

通过填写表格可以发现当x的值为_　　_  时,y的值最大，为_　　__．

即在问题1中垂直于墙的一边AB的长为_　　_ m,另一边BC的长为

_　　_ m时,得到的矩形花圃的面积最大．

答案：5　　50　　5　　10

（3）在问题1中AB(x)是否可以任意取值？x的取值范围是什么？

答：x不能任意取值.x的取值范围是0＜x＜10.

（4）在问题1中,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的_____,它们之间的函数关系式为y=_________或y=_________．

答案：函数　　　x(20-2x)　　-2x2+20x

【问题2】拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为

120 m，室内通道的尺寸如图，设外围矩形一条边长为x（m），温室面积为y（m2），则y与x有什么关系？

填空：外围矩形另一条边长为      m，温室长为          m，宽

为          m，温室面积为               m2.

答案：　，　，　　，　

【问题3】一工厂某产品现在的年产量是30 t，工厂通过改进技术增加产量，预计每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系怎样表示？

填空：这种产品的原产量是30 t，一年后的产量是        t，再经过一年的产量是        t.

答案：30(1+x)  　　　30(1+x)2

学生独立完成并写出三个问题中的关系式：

（1）y＝-2 x 2+20x；

（2）；

（3）30x2+60 x+30.

二、合作探究

教师根据上面的问题导入，继续引导学生思考下面三个问题：

1.以上三个问题中的关系式中含有几个变量？其中哪些是自变量？是否为函数关系式？和我们原来学的函数相同吗？

2.以上三个问题中的函数关系式具有什么样的共同特征？

3.你能用一个通用的形式来表示具有以上特点的函数关系式吗？

【总结】二次函数定义：

教师板书：一般地，形如的函数叫做二次函数，其中是自变量，分别是二次项系数、一次项系数和常数项.

【注意】

（1）等号左边是变量，右边是关于自变量的整式；

（2）为常数，且;

（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项（）和常数项（），但不能没有二次项.

也就是说：定义中只对a进行了特殊说明，不能为0，但b，c是可以为0 的.

请讲出上述三个函数关系式中的二次项系数、一次项系数和常数项.

例1　下列函数是不是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项；若不是，请说明理由.

（1）y＝ax2+bx+c；（2）y＝；（3）y＝x2；

（4）；（5）y＝x2+x3+5；（6）y＝(2x+3)2-4x2.

师生活动：学生分组讨论，派代表回答问题，老师根据学生回答进行实时点评.

例2　已知.

（1）m取什么值时，此函数是一次函数？

（2）m取什么值时，此函数是二次函数？

【探索思路】（1）需要同时满足两个条件：m2-7＝1和m+3≠0；

（2）需要同时满足两个条件：m2-7＝2和m+3≠0.

【解】(1)由一次函数的定义可知m2-7＝1，

解得.

当时，m+3≠0，∴  .

(2)由二次函数的定义可知，m2-7＝2，解得.

又∵ m+3≠0，∴  m≠-3，∴  m＝3.

【总结】本题考查一次函数和二次函数的概念，这类题要紧扣概念进行解题，此外在求解有关二次函数定义的问题时要确保二次项系数不为0，此题即m+3≠0.

例3　某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经市场调查，发现这种商品每件每降低0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，能使每天的销售利润最大？

【探索思路】(引发学生思考)解决实际应用问题的一般步骤是什么？本题中所隐含的等量关系是什么？

【分析】设每件商品降价x (0≤x≤2)元,销售该商品每天的利润为y元,则y是x的函数.函数关系式为y=(10-x-8)(100+100x)　,即y= -100 x²+100x+200.

其中x表示每件商品降价的钱数,最小降价为0元,最大降价为2元,因此x的取值范围为0≤x≤2．

【解】y ＝(10-x-8)(100+100x)　（0≤x≤2）　

即y= -100 x²+100x+200（0≤x≤2）.

即学即练

某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．如果超市将篮球售价增加x元(0<x<50)，每月销售这种篮球获利y元，求y与x之间的函数关系式．

【解】根据题意，得每个篮球的利润为50＋x-40，

篮球的销售量为500-10x，

则y＝(10＋x)(500-10x)＝-10x²＋400x＋5 000.

总结：每月获利等于每月销售量乘以每个篮球的利润.

课堂小结

(学生总结，老师点评)

布置作业

教材第4页习题26.1第1，2，3，4题.

板书设计

第26章　二次函数

26.1　二次函数

定义：一般地，形如的函数叫做二次函数，其中是自变量，分别是二次项系数、一次项系数和常数项.

（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；

（2）a,b,c是常数，且a≠0；

（3）等式右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；

x的取值范围是任意实数.