2021高考数学（理）大一轮复习习题：第十章 统计与统计案例 课时达标检测（五十三） 统计案例 word版含答案

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1．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
解析：选D 由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))，故B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确．当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确．
2．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n＝1 000)，利用2×2列联表和 K2统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得K2＝4.453，经查对临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，现给出四个结论，其中正确的是( )
A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
解析：选C 由已知数据可得有1－0.05＝95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”．
3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))＝10.6，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为( )
A．112.1万元 B．113.1万元
C．111.9万元 D．113.9万元
解析：选C 由题意知eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(4＋2＋3＋5,4)＝3.5，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(49＋26＋39＋58,4)＝43，将(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))代入eq \(y,\s\up6(^))＝10.6x＋eq \(a,\s\up6(^))中得43＝10.6×3.5＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))＝5.9，所以eq \(y,\s\up6(^))＝10.6x＋5.9，当x＝10时，eq \(y,\s\up6(^))＝111.9.
4．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(1,3)x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数a的值为________．
解析：依题意可知样本点的中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，\f(3,8)))，则eq \f(3,8)＝eq \f(1,3)×eq \f(3,4)＋a，解得a＝eq \f(1,8).
答案：eq \f(1,8)
一、选择题
1．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价x(单位：元)和销售量y(单位：件)之间的四组数据如下表：
为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋eq \(a,\s\up6(^))，那么方程中的eq \(a,\s\up6(^))值为( )
A．17 B．17.5
C．18 D．18.5
解析：选B eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(4＋4.5＋5.5＋6,4)＝5，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(12＋11＋10＋9,4)＝10.5，∵回归直线过样本点的中心(eq \(x,\s\up6(－))，eq \(y,\s\up6(－)))，代入线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋eq \(a,\s\up6(^))，得eq \(a,\s\up6(^))＝10.5＋1.4×5＝17.5.故选B.
2．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )
A．x与y正相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
解析：选C 因为y＝－0.1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝eq \(b,\s\up6(^))y＋eq \(a,\s\up6(^))，eq \(b,\s\up6(^))>0，则z＝eq \(b,\s\up6(^))y＋eq \(a,\s\up6(^))＝－0.1eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(b,\s\up6(^))＋eq \(a,\s\up6(^))，故x与z负相关．
3．根据如下样本数据：
得到的回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^)).若样本点的中心为(5，0.9)，则当x每增加1个单位时，y就( )
A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位
C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位
解析：选B 依题意得，eq \f(\(a,\s\up6(^))＋\(b,\s\up6(^))－2,5)＝0.9，故eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))＝6.5①，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5eq \(b,\s\up6(^))＋eq \(a,\s\up6(^))②，联立①②，解得eq \(b,\s\up6(^))＝－1.4，eq \(a,\s\up6(^))＝7.9，则eq \(y,\s\up6(^))＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位．
4．某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )
A．66% B．67%
C．79% D．84%
解析：选D 因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为x＝5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为eq \f(4.2,5)＝84%.
5．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：
则下面的正确结论是( )
附表及公式
K2＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)
A．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
解析：选A 由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15，则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100，计算得K2的观测值k＝eq \f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq \f(100×675－3002,55×45×75×25)≈3.030.因为2.7066.635，
所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
12.(2017·合肥模拟)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：
(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)．
附：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))·\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－)).
解：(1)由题意知eq \(x,\s\up6(－))＝3，eq \(y,\s\up6(－))＝0.1，eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝1.92，eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)＝55，
所以eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,5,x)\\al(2,i)－5\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(1.92－5×3×0.1,55－5×32)＝0.042，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝0.1－0.042×3＝－0.026，
所以线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026.
(2)由(1)中的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，
即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点．
由eq \(y,\s\up6(^))＝0.042x－0.026>0.5，
解得x≥13，
故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
58
售价x
4
4.5
5.5
6
销售量y
12
11
10
9
x
3
4
5
6
7
y
4.0
a－5.4
－0.5
0.5
b－0.6
做不到“光盘”
能做到“光盘”
男
45
10
女
30
15
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
气温/℃
14
12
8
6
用电量/(千瓦·时)
22
26
34
38
月收入2 000元以下
月收入2 000元及以上
总计
高中文化以上
10
45
55
高中文化及以下
20
30
50
总计
30
75
105
P(K2>k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
50岁以上
总计
主食蔬菜
主食肉类
总计
50岁以下
4
8
12
50岁以上
16
2
18
总计
20
10
30
x
1
2
3
4
5
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18