2021高考数学（理）大一轮复习习题：第十章 统计与统计案例 课时达标检测（五十二） 统计 word版含答案

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1．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：选B 在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．
2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝( )
A．660 B．720 C．780 D．800
解析：选B 由已知条件，抽样比为eq \f(13,780)＝eq \f(1,60)，
从而eq \f(35,600＋780＋n)＝eq \f(1,60)，解得n＝720.
3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )
A．93 B．123 C．137 D．167
解析：选C 初中部的女教师人数为110×70%＝77，高中部的女教师人数为150×(1－60%)＝60，该校女教师的人数为77＋60＝137，故选C.
4.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解析：选B ∵eq \x\t(x)甲＝eq \f(26＋28＋29＋31＋31,5)＝29，
eq \x\t(x)乙＝eq \f(28＋29＋30＋31＋32,5)＝30，
∴eq \x\t(x)甲s乙．故可判断结论①④正确．
5．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间
一、选择题
1．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为eq \x\t(x)甲、eq \x\t(x)乙，中位数分别为m甲、m乙，则( )
A.eq \x\t(x)甲m乙 B.eq \x\t(x)甲m乙 D.eq \x\t(x)甲>eq \x\t(x)乙，m甲c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
解析：选D 依题意，a＝(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)×eq \f(1,10)＝14.7.这些数据由小到大依次是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，因此b＝15，c＝17，c>b>a.
5．(2016·九江二模)已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，若数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a>0)的方差为8，则a的值为( )
A．1 B.eq \r(2) C．2 D．4
解析：选C 根据方差的性质可知，a2×2＝8，故a＝2.
6．(2017·邢台模拟)样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( )
A.eq \f(\r(10),5) B.eq \f(\r(30),5) C.eq \r(2) D．2
解析：选D 依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝eq \f(1,5)(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样本方差为2.
二、填空题
7.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为________．
解析：由甲班学生成绩的众数是85，知x＝5，由乙班学生成绩的中位数是83，得y＝3.所以x＋y＝8.
答案：8
8．某公司300名员工2016年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.4～1.6万元的共有________人．
解析：由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1.6万元的频率为(0.2＋0.8＋0.8＋1.0＋1.0)×0.2＝0.76，因此，年薪在1.4～1.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在1.4～1.6万元间的员工人数为300×0.24＝72.
答案：72
9．某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________．
解析：由题意可知，高级教师有(300－192)×eq \f(5,5＋4)＝60人，抽样比k＝eq \f(n,N)＝eq \f(64,192)＝eq \f(1,3).故该样本中高级教师的人数为60×eq \f(1,3)＝20.
答案：20
10.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：
若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________.
解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2＝eq \f(1,5)(1＋0＋0＋1＋0)＝eq \f(2,5).
答案：eq \f(2,5)
三、解答题
11．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
(1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；
(2)估计8 万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；
(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限．
解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：
(2)由题意可得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时．
(3)由频率分布直方图可知
eq \x\t(x)＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时．
12．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：
(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；
(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：
①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?
②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．
解：(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.
使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.
(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.
故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.
②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35