初中北师大版4 一元一次不等式优秀课件ppt

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多边形的内角和正多边形的内角和（重点、难点）
三角形的内角和是多少？
知识点1 多边形的内角和
我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都 等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用 三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗？
任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？
四边形的内角和是360º
2×180 º=360 º
4×180 º－360º=360 º
3×180 º－180º=360 º
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n － 3)条对角线，它们将n边形分为（n － 2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n － 2).
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边 形内角和公式吗？
∵四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°，∴∠B＝360°－(∠A＋∠C＋∠D)＝360°－280°＝80°.
在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数是(　　)A．80° B．90° C．170° D．20°
如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C=180°.∠B 与∠D有怎样的关系?
∵ ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°.
内角和为540°的多边形是(　　)　　　
知识点2 正多边形的内角和
正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.
正n边形的每个内角的度数为
若一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形的边数是________．
设这个多边形的边数为n，由题意知，(n－2)×180°＝1 260°，解得n＝9.
如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形的角通过已学的相关知识(本例中三角形外角的性质)转移到规则的图形中去，即把所求的六个角的和转移到四边形BEFG中去．
在四边形BEFG中，∵∠EBG＝∠C＋∠D，∠BGF＝∠A＋∠ABC，∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°.
若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　　)A．6 B．12 C．16 D．18
(1)正n边形的每个内角都相等，都等于 (2)n边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角和就增加180°.(3)利用公式，已知n边形的边数可求内角和，同样已知内角和也可求边数．
小彬求出一个正多边形的一个内角为145°. 他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.
不正确．理由：假设是正n边形，由多边形的内角和定理，得(n－2)×180°＝n×145°，解得n＝ ，不是整数，所以不正确．
将一个n边形变成(n＋1)边形，则内角和将(　　)A．减少180° B．增加90° C．增加180° D．增加360°