2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 9 word版含答案

这是一份2021年高考考点完全题数学（文）考点通关练习题 第二章 函数、导数及其应用 9 word版含答案，共9页。试卷主要包含了基础小题，高考小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试9　指数与指数函数一、基础小题1．化简－(－1)0的结果为(　　)A．－9  B．7  C．－10  D．9答案　B解析　原式＝(26)－1＝7.2．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内(　　)A．为增函数  B．为减函数  C．先增后减  D．先减后增答案　A解析　由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数，故选A.3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(1,5)  B．(1,4)  C．(0,4)  D．(4,0)答案　A解析　当x＝1时，f(x)＝5.4．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)A．1<|a|<2  B．|a|<1  C．|a|>  D．|a|<答案　C解析　∵x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－1>1，即a2>2.∴|a|>.5．函数y＝2x－2－x是(　　)A．奇函数，在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在(－∞，0)上单调递减答案　A解析　根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性．令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数是奇函数，排除C、D.又函数y＝2x，y＝－2－x都是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)＝2x－2－x是R上的增函数，故选择A.6．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)A．5  B．7  C．9  D．11答案　B解析　由f(a)＝3，得2a＋2－a＝3，∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9，所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.故选B.7．下列说法中，正确的是(　　)①任取x∈R都有3x>2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④  B．④⑤  C．②③④  D．①⑤答案　B解析　①中令x＝－1，则3－1<2－1，故①错；②中当x<0时，ax<a－x，故②错；③中y＝()－x＝x，∵0<<1，∴y＝x为减函数，故③错；④中x＝0时，y取最小值1，故④正确；⑤用函数图象变换，可知y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称，故⑤正确．8．已知奇函数y＝若f(x)＝ax(a>0，a≠1)对应的图象如图所示，则g(x)＝(　　)A.－x  B．－x  C．2－x  D．－2x答案　D解析　由图象可知，当x>0时，函数f(x)单调递减，则0<a<1，∵f(1)＝，∴a＝，即函数f(x)＝x，当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－x＝－g(x)，即g(x)＝－－x＝－2x，故g(x)＝－2x，x<0，故选D.9．已知f(x)＝ax和g(x)＝bx是指数函数，则“f(2)>g(2)”是“a>b”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件答案　C解析　由题可得，a，b>0且a，b≠1，充分性：f(2)＝a2，g(2)＝b2，由f(2)>g(2)知，a2>b2，再结合y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，可知a>b，故充分性成立；必要性：由题可知a>b>0，构造h(x)＝＝＝x，显然>1，所以h(x)单调递增，故h(2)＝>h(0)＝1，所以a2>b2，故必要性成立．故选C.10．若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间上的最大值是14，则实数a的值是(　　)A．3  B.  C．3或  D．5或答案　C解析　设ax＝t，则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数y＝t2＋2t－1的最大值问题．因为函数图象的对称轴为t＝－1，且开口向上，所以函数y＝t2＋2t－1在t∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a－1≤t≤a，所以t＝a时，y取得最大值14，即a2＋2a－1＝14，解得a＝3(舍去－5)；当0<a<1时，a≤t≤a－1，所以t＝a－1时，y取得最大值14，即a－2＋2a－1－1＝14，解得a＝.综上，实数a的值为3或，选C.11．函数y＝x2－2x的值域为________．答案　(0,2]解析　∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴0<x2－2x≤－1，即值域为(0,2]．12．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．答案　(－1,1)解析　y＝|2x－1|的大致图象如图．由图可知，如果函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，需满足k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.二、高考小题13．设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈}，则A∩B＝(　　)A．  B．(1,3)  C．}＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　)A．16小时  B．20小时  C．24小时  D．28小时答案　C解析　由题意得即所以该食品在33 ℃的保鲜时间是y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝3×192＝24(小时)．15．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a<b<c  B．a<c<b  C．c<a<b  D．c<b<a答案　C解析　∵f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，∴m＝0.∵a＝f(log3)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)，log25>log23>0，而函数f(x)＝2|x|－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(log25)>f(log23)>f(0)，即b>a>c，故选C.16．不等式2x2－x<4的解集为________．答案　{x|－1<x<2}解析　不等式2 x2－x <4可转化为2 x2－x <22，利用指数函数y＝2x的性质可得，x2－x<2，解得－1<x<2，故所求解集为{x|－1<x<2}．17．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是，则a＋b＝________.答案　－解析　(1)当0<a<1时，函数f(x)在上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.(2)当a>1时，函数f(x)在上单调递增，由题意可得即显然无解．所以a＋b＝－.18．若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于(　　)A．1  B．a  C．2  D．a2答案　A解析　∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝21．已知实数a，b满足>a>b>，则(　　)A．b<2   B．b>2C．a<   D．a>答案　B解析　b＝，＝2.∵y＝x是R上的减函数，∴>a>b>⇔1<a<<2，取a＝，b＝，得＝＝，有b>2，a>，排除A、C；取a＝，b＝，得＝＝，有a<，排除D.事实上：b－＝≤＝1，∴b－<a，<，B正确．故选B.22. 如图，四边形OABC是面积为8的平行四边形，AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点E，B，则a＝(　　)A.   B.C．2   D．3答案　A解析　设E(t，at)，易知点B的坐标为(2t,2at)．∵B点在函数y＝ax的图象上，∴2at＝a2t，∴at＝2(at＝0舍去)，∴平行四边形OABC的面积＝OC·AC＝at·2t＝4t.又平行四边形OABC的面积为8，∴t＝2，∴a＝.故选A.23．已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为________．答案　g(x)＝3x－2解析　设y＝g(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x＝1的对称点P′(2－x，y)在f(x)＝x上，∴y＝2－x＝3x－2.24．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，则实数m的取值范围是________．答案　(－1,2)解析　原不等式变形为m2－m<x，∵函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，∴x≥－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m<x恒成立等价于m2－m<2，解得－1<m<2.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．设f(x)＝求f(1＋log23)的值．解　2．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式x＋x－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．解　(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，∴　②÷①得a2＝4.又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.(2)由(1)知x＋x－m≥0在(－∞，1]上恒成立转化为m≤x＋x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝x＋x，则g(x)在(－∞，1]上单调递减，∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝.故所求实数m的取值范围是.3．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．解　(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间为(－2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)＝h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此＝－1，解得a＝1.(3)由指数函数的性质知，要使函数f(x)的值域是(0，＋∞)，则需函数h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因为二次函数的值域不可能为R，所以a＝0.4．已知函数f(x)＝.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在定义域内是增函数；(3)求f(x)的值域．解　(1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．证法二：f(x)＝＝1－.∵y1＝10x为增函数，∴y2＝102x＋1为增函数，y3＝为减函数，y4＝－为增函数，f(x)＝1－为增函数．∴f(x)＝在定义域内是增函数．(3)令y＝f(x)，由y＝，解得102x＝，∵102x>0，∴－1<y<1，即函数f(x)的值域是(－1,1)．