人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优秀ppt课件

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优秀ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，布置作业，符号语言，勾股定理，直角三角形相似的判定等内容，欢迎下载使用。

1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计 算. (重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算.（重点、难点）
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
知识点1 两角分别相等的两个三角形相似
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题：
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′（或 A′B′的延长线）上，截取 A′D=AB，过点 D 作 DE // B′C′，交 A′C′ 于点 E，则有△A′DE ∽△A′B′C′，∠A′DE =∠B′.∵∠B=∠B′，∴∠A′DE=∠B.又∵ A′D=AB，∠A=∠A′，∴△A′DE ≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′ .
问题二 试证明△ABC∽△A′B′C′.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 °．求证：△ABC ∽△DEF.
证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. 　 ∴ △ABC ∽△DEF.
如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：PA · PB=PC · PD.证明:连接AC，DB.∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，∴ ∠A= _______，同理 ∠C= _______，∴ △PAC ∽ △PDB，∴______ 即PA ·PB = PC · PD.
如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A' = 50°，当∠C'= 时，△ABC ∽△A'B'C'.
知识点2 判定两个直角三角形相似
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC.
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由 ，得 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿.∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
【分析】观察得到AB和AC分别是斜边，但两条直角边的对应关系并没有确定，因此需要分类讨论
解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1) 当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时，有 AC : AD ＝AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；
(2) 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= ．∴ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似．
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A=35°，∠B′=55°： ；(2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ；(3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： .
两角分别相等的两个三角形相似
利用两角判定三角形相似
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有（ ） A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC；
4. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC于D. 若 AB=6，AD=2，则 BD= ，AC= ，BC= .
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，∴ ∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB，∴
5. 如图，△ABC 的高 AD，BE 交于点 F． 求证：