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初中19.1.1 变量与函数优质教案设计
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这是一份初中19.1.1 变量与函数优质教案设计，共5页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等内容，欢迎下载使用。
19.1.1 变量与函数
课时2 函数
【知识与技能】
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.
3.会确定自变量的取值范围．
【过程与方法】
经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
【情感态度与价值观】
通过学习函数的概念,学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，结养学生努力 寻找解决问题的进取心.。
掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．
会确定自变量的取值范围．
多媒体课件.
复习与导入
（一）复习
1.什么叫常量、变量？
2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？
3.了解函数的历史背景。
（二）导入
本节课我们一起来学习函数
目标与自学
（一）出示目标
1.课件出示学习目标
（二）指导自学
1.下列变量间具有函数关系的是： .（填序号）
正方形的周长与边长；等腰三角形的底边长与面积；电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.
2.下列式子中：y是x的函数的有 .（填序号）
y=|x|；x+1=|y|；y=x2-2；④y=.
3.已知函数y=2x2-1.
求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.
引导与新授
探究点1：函数的概念
情景一：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
情景二： 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
思考：上面的二个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值
归纳函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
练一练：填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
（2）y是x的函数吗？为什么？
问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？
典例精析
例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
探究点2：自变量的取值范围[来源:学&科&网]
问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？
练习与小结
（一）练习
1.已知函数.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
2.下列函数中自变量x的取值范围是什么？
（1）y=3x+1；（2）；（3）； .
通过本节课的学习，你学习了那些知识？
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
；；；.
4. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
x
1
4
9
16
y=+2x
函数的概念
函数[来源:学.科.网][来源:Z#xx#k.Cm]
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数值
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义.
19.1.1 函数
19.1.1 变量与函数
课时2 函数
【知识与技能】
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.
3.会确定自变量的取值范围．
【过程与方法】
经历函数概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.
【情感态度与价值观】
通过学习函数的概念,学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，结养学生努力 寻找解决问题的进取心.。
掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．
会确定自变量的取值范围．
多媒体课件.
复习与导入
（一）复习
1.什么叫常量、变量？
2.代数式的意义是什么？如何求一个代数式的值？
3.了解函数的历史背景。
（二）导入
本节课我们一起来学习函数
目标与自学
（一）出示目标
1.课件出示学习目标
（二）指导自学
1.下列变量间具有函数关系的是： .（填序号）
正方形的周长与边长；等腰三角形的底边长与面积；电费单价一定，居民某天的电费与用电量；④北京某天的气温与时间.
2.下列式子中：y是x的函数的有 .（填序号）
y=|x|；x+1=|y|；y=x2-2；④y=.
3.已知函数y=2x2-1.
求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.
引导与新授
探究点1：函数的概念
情景一：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
情景二： 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
思考：上面的二个问题中，各变量之间有什么共同特点？
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值
归纳函数的概念： 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
练一练：填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？
（2）y是x的函数吗？为什么？
问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？
典例精析
例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
探究点2：自变量的取值范围[来源:学&科&网]
问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？
练习与小结
（一）练习
1.已知函数.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
2.下列函数中自变量x的取值范围是什么？
（1）y=3x+1；（2）；（3）； .
通过本节课的学习，你学习了那些知识？
1.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
；；；.
4. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
x
1
4
9
16
y=+2x
函数的概念
函数[来源:学.科.网][来源:Z#xx#k.Cm]
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
函数值
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义；2.符合实际意义.
19.1.1 函数
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