2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第二章函数第六节对数与对数函数 Word版含解析

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这是一份2021届高三数学（文）一轮复习夯基提能作业本：第二章函数第六节对数与对数函数 Word版含解析，共8页。试卷主要包含了已知函数f=则f)+f的值是，已知a,b>0且a≠1,b≠1，若a>b>0,0
A组基础题组
1.函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是( )
2.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是( )
A.5B.3C.-1D.
3.(2016浙江,5,5分)已知a,b>0且a≠1,b≠1.若lgab>1,则( )
A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0
C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0
4.(2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>0,0A.lgacC.accb
5.设函数f(x)=|lgax|(0A.B.或C.D.或
6.已知函数f(x)=ax+lgax(a>0,且a≠1)在1,2]上的最大值与最小值之和为lga2+6,则a的值为 .
7.函数f(x)=lg2·l(2x)的最小值为 .
8.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是4,+∞),则实数a的取值范围是 .
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(0)=0,当x>0时,f(x)=lx.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
10.已知函数f(x)=lg4(ax2+2x+3).
(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
11.(2016重庆巴蜀中学3月模拟)若正数a,b满足2+lg2a=3+lg3b=lg6(a+b),则+的值为( )
A.36B.72C.108D.
12.已知lga+lgb=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-lgbx的图象可能是( )
13.已知函数f(x)=lga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )
A.0C.014.(2015湖南长沙模拟)已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]
C.-2,1]D.-2,0]
15.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(1,10)B.(5,6)
C.(10,12)D.(20,24)
16.(2016广西柳州期中)已知函数y=l(x2-ax+a)在区间(-∞,]上是增函数,则实数a的取值范围是 .
17.已知f(3x)=4xlg23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值为 .
18.已知函数f(x)=lga(x+1)-lga(1-x),a>0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)当a>1时,解不等式f(x)>0.
答案全解全析
A组基础题组
1.B 当x>1时,f(x)=ln(x-1),此时f(x)递增,
又f(x)的图象关于x=1对称,故选B.
2.A 由题意可知f(1)=lg21=0,
则f(f(1))=f(0)=30+1=2,
又f=+1=+1=2+1=3,
所以f(f(1))+f=5.
3.D 解法一:lgab>1=lgaa,当a>1时,b>a>1;
当0解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.
4.B ∵0b>1时,lgac>lgbc,A项错误;
∵0b>0,
∴lgca∵0又∵a>b>0,∴ac>bc,C项错误;
∵0又∵a>b>0,∴ca5.C 作出y=|lgax|(0令|lgax|=1,得x=a或x=,
又1-a-=1-a-=<0,故1-a<-1,
所以n-m的最小值为1-a=,解得a=.
6.答案 2
解析显然函数y=ax与y=lgax在1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+lgax在1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+lga1)+(a2+lga2)=a+a2+lga2=lga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).
7.答案 -
解析依题意得f(x)=lg2x·(2+2lg2x)=(lg2x)2+lg2x=-≥-,
当且仅当lg2x=-,即x=时等号成立,
因此函数f(x)的最小值为-.
8.答案 (1,2]
解析当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,∴f(x)∈4,+∞).
当x>2时,若a∈(0,1),
则f(x)=3+lgax在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+lga2),显然不满足题意,
∴a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+lga2,+∞),
由题意可知(3+lga2,+∞)⊆4,+∞),
则3+lga2≥4,
即lga2≥1,∴19.解析 (1)当x<0时,-x>0,
则f(-x)=l(-x).
因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=l(-x),x<0.
所以函数f(x)的解析式为f(x)=
(2)因为f(4)=l4=-2,f(x)是偶函数,
所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).
又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数,
所以|x2-1|<4,解得-即不等式的解集为(-,).
10.解析 (1)因为f(1)=1,所以lg4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=lg4(-x2+2x+3).
由-x2+2x+3>0得-1令t=-x2+2x+3,
则t=-x2+2x+3在(-1,1]上单调递增,在(1,3)上单调递减.
又y=lg4t在(0,+∞)上单调递增,
所以f(x)的单调递增区间是(-1,1],单调递减区间是(1,3).
(2)存在.理由:假设存在实数a,使f(x)的最小值为0.
令h(x)=ax2+2x+3,则h(x)有最小值1,
因此应有
解得a=.
故存在实数a=,使f(x)的最小值为0.
B组提升题组
11.C 设2+lg2a=3+lg3b=lg6(a+b)=t,则a=2t-2,b=3t-3,a+b=6t,所以ab=2t-2·3t-3===,所以+==108.故选C.
12.B 因为lga+lgb=0(a>0且a≠1,b>0且b≠1),
所以lg(ab)=0,所以ab=1,
即b=,故g(x)=-lgbx=-lx=lgax,
则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合选项知B正确.故选B.
13.A 由函数图象可知,f(x)为单调递增函数,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,lgab),由函数图象可知-114.D 作出y=|f(x)|的图象,如图:
当a>0时,y=ax与y=ln(x+1)的图象在x>0时必有交点,所以a≤0.当x≥0时,|f(x)|≥ax显然成立;当x<0时,|f(x)|=x2-2x,|f(x)|≥ax恒成立⇒a≥x-2恒成立,又x-2<-2,∴a≥-2.∴-2≤a≤0,故选D.
15.C 作出函数f(x)的大致图象(图略),不妨设a16.答案 2,2+2)
解析设g(x)=x2-ax+a,由于y=lg(x)在区间(-∞,]上是增函数,
故在区间(-∞,]上,g(x)应是减函数,且g(x)>0.
故有
即
解得
∴2≤a<2+2.
故实数a的取值范围是2,2+2).
17.答案 2008
解析令t=3x,则x=lg3t,f(t)=4lg3t·lg23+233=·lg23+233=4lg2t+233,所以f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=4×(1+2+3+…+8)+8×233=144+1864=2008.
18.解析 (1)要使函数f(x)有意义
则有解得-1故所求函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)f(x)为奇函数.证明:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,
且f(-x)=lga(-x+1)-lga(1+x)
=-lga(x+1)-lga(1-x)]=-f(x),
故f(x)为奇函数.
(3)因为当a>1时,f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,
所以f(x)>0⇔>1,解得0所以不等式f(x)>0的解集是(0,1).
B组提升题组