人教版中考数学第一轮考点过关：第三单元函数课时13反比例函数及其应用

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课时13　反比例函数及其应用
反比例函数的概念　反比例函数的图象和性质　反比例函数解析式的确定
考点一　反比例函数的概念
【温馨提示】(1)反比例函数中,自变量的取值范围是①　　　; (2)解析式的变式:y=kx-1或xy=k(k≠0).
考点二　反比例函数的图象与性质
考点三　反比例函数比例系数k的几何意义
2.常见的与反比例函数有关的图形面积
考点四　反比例函数解析式的确定
考点五　反比例函数的实际应用
[解析]把(x,4)代入y=-4x,得-4x=4.解得x=-1.故点A的坐标为(-1,4).再根据点A,B关于原点对称,从而点B的坐标为(1,-4).
答案不唯一,如(-2,3)
[解析]只要满足xy=-6即可.
【失分点】进行反比例函数值的大小比较时,应注意在不同象限内不能应用反比例函数的增减性比较.
考向一　反比例函数的概念、图象与性质
[解析]本题考查了反比例函数的图象和性质,当x=1时,y=-3,故A正确;k=-3<0,所以图象位于第二、四象限,故B正确;反比例函数图象是轴对称图形,既关于直线y=x对称,也关于直线y=-x对称,故C正确;反比例函数的增减性前提条件是在同一象限内,故D不正确.因此本题选D.
[解析]根据反比例函数的定义,可知反比例函数的比例系数不能为0,故|a|-2≠0,解得:a≠±2.
考向二　比例系数k的几何意义
考向三　反比例函数的应用
精练1 某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天该品牌运动鞋的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?
精练1 某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:(2)若商场计划每天该品牌运动鞋的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?
精练2 [2019·杭州]方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时.(1)求v关于t的函数表达式.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围;②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
精练2 [2019·杭州]方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:小时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时.(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地.求小汽车行驶速度v的范围;②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.
考向四　反比例函数、一次函数与几何图形的结合
教材母题——人教版九下P21复习题T5
反比例函数中比例系数的确定
解:依题意知,反比例函数的图象在第一、三象限,所以k-1>0.所以k>1.
【方法点析】根据反比例函数的增减性或图象的位置确定比例系数的符号是中考常见的题型,体现了数形结合的思想.