人教版中考数学第一轮考点过关：第三单元函数课时12一次函数及其应用

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第三单元函数课时12一次函数及其应用，共59页。
课时12　一次函数及其应用
一次函数的概念　一次函数的图象和性质　一次函数解析式的确定　一次函数的应用
考点一　一次函数的概念
1.一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2.一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
考点二　一次函数的图象与性质
考点三　一次函数的解析式的确定
1.方法:待定系数法2.步骤:(1)设:设一般式y=kx+b(k≠0);(2)列:找出直线上两点的坐标,分别代入y=kx+b,得到关于k,b的方程组;(3)解:解方程组,求得k,b的值;(4)依据k,b的值,写出一次函数的解析式.
考点四　一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系
1.一次函数与一次方程(组)的关系(1)一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程;(2)方程kx+b=0的解⇔函数y=kx+b(k≠0)的图象与⑧　　　　轴交点的横坐标⇔函数y=kx+b(k≠0)中,y=⑨　　　时x的值; 
2.一次函数与一元一次不等式的关系(1)不等式kx+b>0(kx+bk2x+b2的解集是x>m;不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集是⑫　　　. 
考点五　一次函数的应用
1.建立函数模型解决实际问题的步骤:(1)审题,明确变量x和y;(2)根据等量关系,建立函数解析式;(3)确定x的取值范围;(4)在x的取值范围内解决实际问题.
【温馨提示】说明函数是一次函数的情况:(1)当函数图象是直线(或线段、射线)时;(2)用表格呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数值的变化也是均匀的,而且当自变量的变化值为1时,函数值的变化值就是自变量的系数k;(3)用语言呈现数据时:当一个量每变化一个单位时,另一量就相应地变化n个单位.
2.利用一次函数的图象解决实际问题的一般步骤:(1)观察图象,获取有效信息;(2)对获取的信息进行加工、处理,理清各数量之间的关系;(3)选择适当的数学工具(如函数、方程、不等式等),通过建模解决问题.
【温馨提示】要理解以下四点:①函数图象中的横、纵坐标代表的量;②拐点:图象上的拐点,既是前一段函数图象的终点,又是后一段函数图象的起 点;③水平线:函数值随自变量的变化而保持不变;④交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是函数值大小关系的“分界点”.
2.若点(3,1)在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上,则k的值是(　　)A.5B.4C.3D.1
[解析]∵点(3,1)在一次函数y=kx-2 (k≠0)的图象上,∴3k-2=1.解得k=1.故选D.
4.[八下P93练习第1题]直线y=2x-3与x轴交点坐标为　　　　,与y轴交点坐标为　　　　,图象经过　 　　　象限,y随x的增大而　　　. 5.[八下P99习题19.2第9题改编]点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0).设△OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S为　　 　　,x的取值范围为　　　　; (2)当点P的横坐标为5时,△OPA的面积为　　　　; (3)△OPA的面积　　　　24(填“y2
[解析]∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,∴直线l1∥直线l2, ∴k1=k2,∴b1>b2.当x=5时,y1>y2.故选B.
考向四　一次函数的应用
精练1 [2019·东城一模]弹簧原长(不挂重物)15 cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)是(　　)A.22.5D.30
精练2 [2019·密云一模]某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图12-10所示,则下列判断错误的是(　　)A.每月上网不足25小时,选择A方式最省钱B.每月上网时间为30小时,选择B方式最省钱C.每月上网费用为60元,选择B方式比A方式时间长D.每月上网时间超过70小时,选择C方式最省钱
精练3 下表是世界人口增长趋势数据表:(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人;(2)利用你在(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式;(3)利用你在(2)中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.
解:(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(69-30)÷(2010-1960)=39÷50=0.78(亿).
精练3 [2016·柳州]下表是世界人口增长趋势数据表:(2)利用你在(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式;
精练3 [2016·柳州]下表是世界人口增长趋势数据表:(3)利用你在(2)中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.
考向五　一次函数与方程、不等式的关系
例5 如图12-11,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是(　　)A.x>-2B.x>0C.x>1D.x