人教版中考数学第一轮考点过关：第三单元函数课时14二次函数的图象和性质

这是一份人教版中考数学第一轮考点过关：第三单元函数课时14二次函数的图象和性质，共58页。PPT课件主要包含了题组一必会题，图14-1，2或≤2，图14-2，x-1或x4，题组二易错题，图14-3，图14-4，图14-5，考向三抛物线的平移等内容，欢迎下载使用。
课时14　二次函数的图象和性质
二次函数的定义及解析式　二次函数的图象和性质　二次函数解析式的确定及函数图象的平移　二次函数与方程的关系
考点一　二次函数的定义及解析式
1.二次项系数a二次函数y=ax2+bx+c中,a作为二次项系数,显然a≠0.(1)当a>0时,抛物线的开口③　　　　; (2)当a0时,抛物线与y轴的交点在y轴⑨　　　　半轴上; (2)当c=0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点;(3)当c0时,抛物线与x轴有 　　　　个交点; 当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有 　　　　个交点; 当b2-4ac0为例,揭示二次函数和一元二次方程之间的内在联系:
1.对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是(　　)A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是2
2.抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得新抛物线的解析式为(　　)A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3
3.若抛物线y=(x-m)2+m+1的顶点在第一象限,则m的取值范围为(　　)A.m>1B.m>0C.m>-1D.-10C.abcax2+bx+c的解集是　　 　　. 
[解析]点A(-3,0)关于直线x=-1的对称点是点(1,0),故当x=1时,a+b+c=0.
8.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c=　　　　. 
【失分点】二次函数图象的顶点坐标公式中横坐标的符号选取记忆混乱;二次函数求最值忽视自变量取值范围对结果的影响.
9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,则h=　　　　,k=　　　　.10.在-2≤x≤4这个范围内,二次函数y=x2的最大值是　　 　,最小值是　　　　.  
考向一　二次函数的图象与性质
(2)当x=-1时,y有最小值-3.
(3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当xy2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>2
[解析]根据题意,可得:抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,∴在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.∵-1y2,故选A.
精练4 已知函数y=ax2-2ax-1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是(　　)A.当a=1时,函数图象经过点(-1,0)B.当a=-2时,函数图象与x轴没有交点C.若a0,则当x≥1时,y随x的增大而增大
[解析]A.当a=1时,函数解析式为y=x2-2x-1,当x=-1时,y=1+2-1=2,∴当a=1时,函数图象经过点(-1,2),∴A选项不符合题意;B.当a=-2时,函数解析式为y=-2x2+4x-1,令y=-2x2+4x-1=0,则Δ=42-4×(-2)×(-1)=8>0,∴当a=-2时,函数图象与x轴有两个不同的交点,∴B选项不符合题意;C.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函数图象的顶点坐标为(1,-1-a),当-1-a-1,∴C选项不符合题意;D.∵y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-1-a,∴二次函数图象的对称轴为直线x=1.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大,∴D选项符合题意.故选D.
精练5 [2019·温州]已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3内的取值范围,下列说法正确的是(　　)A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2
[解析]∵二次函数y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴该函数在-1≤x≤3的取值范围内,当x=2时,y有最小值-2;当x=-1时,y有最大值7.故选D.
考向二　求二次函数的解析式
(2)由顶点A(-1,4),可设二次函数解析式为y=a(x+1)2+4(a≠0).∵二次函数的图象过点B(2,-5),∴-5=a(2+1)2+4,解得a=-1.∴二次函数的解析式是y=-(x+1)2+4.
【方法点析】(1)当已知抛物线上三点坐标求二次函数的解析式时,一般采用一般式y=ax2+bx+c.(2)当已知抛物线的顶点坐标(或对称轴或最大、最小值)求二次函数的解析式时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k.(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时,一般采用交点式y=a(x-x1)(x-x2).
精练 如图14-5,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.
精练 如图14-5,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(2)写出顶点坐标及对称轴;
(2)∵y=x2-2x=(x-1)2-1,∴顶点坐标为(1,-1),对称轴为直线x=1.
精练 如图14-5,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0).(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标.
例3 [2018·哈尔滨]将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为(　　)A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3
[解析]给的抛物线解析式可以看作顶点式,顶点为(0,1),平移可以看作是顶点移动到(-1,-1),所以选A.
精练2 [2016·柳州]将抛物线y=2x2向上平移1个单位后所得抛物线的解析式为　　 　　. 
精练3 [2019·济宁]将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是(　　)A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2
[解析]y=x2-6x+5=(x-3)2-4,向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得y=(x-3-1)2-4+2,即y=(x-4)2-2.
考向四　二次函数的图象特征与a,b,c之间的关系
例4 函数y=ax2+bx+c的图象如图14-6所示,则:a　　 　0,b　　 　0,c　 0,a+b+c　　　　0,a-b+c　　　　0,b2-4ac　　　0.(用“>”或“0;③2a-b=0;④c-a=3.其中正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个
考向五　二次函数与方程、不等式
例5 若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为(　　)A.x1=-3,x2=-1B.x1=1,x2=3C.x1=-1,x2=3D.x1=-3,x2=1
[解析]∵二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),∴方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为x=-1.∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为(3,0).∴方程ax2-2ax+c=0的解为x1=-1,x2=3.故选C.
精练1[2015·柳州]如图14-8,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-2,0)和(4,0)两点,当函数值y>0时,自变量x的取值范围是(　　)A.x