专题11 分子动理论 气体及热和学定律-备战2021届高考物理二轮复习题型专练

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【要点提炼】
一、分子动理论及热力学定律
1.估算问题
(1)油膜法估算分子直径：d＝eq \f(V,S)(V为纯油酸体积，S为单分子油膜面积)。
(2)分子总数：N＝nNA＝eq \f(m,Mml)·NA＝eq \f(V,Vml)NA(注：对气体而言，N≠eq \f(V,V分子)NA)。
2.反映分子热运动规律的两个实例
(1)布朗运动：悬浮在液体或气体中的固体小颗粒做无规则、永不停息的运动，与颗粒大小、温度有关。
(2)扩散现象：产生原因是分子永不停息地做无规则运动，与温度有关。
3.对热力学定律的理解
(1)热力学第一定律ΔU＝Q＋W，其中W和Q的符号可以这样确定：只要对内能增加有正贡献的就为正值。
(2)对热力学第二定律的理解：热量可以由低温物体传到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但这些过程不可能自发进行而不产生其他影响。
二、气体实验定律和理想气体状态方程
【方法指导】
一、两种模型
1.球体模型：一个分子体积V＝eq \f(4,3)πR3＝eq \f(1,6)πd3，d为分子的直径，适于估算液体、固体分子直径。
2.立方体模型：一个分子占据的平均空间V＝d3，d为分子的间距，适于估算气体分子间距。
二、宏观量与微观量的转换桥梁
三、应用热力学第一定律的看到与想到
1.看到“绝热过程”，想到Q＝0，则W＝ΔU。
2.看到“等容过程”，想到W＝0，则Q＝ΔU。
3.看到“等温过程”，想到ΔU＝0，则W＋Q＝0。
命题点一：热学基础知识
考向一 分子动理论
【典例1】 关于分子动理论，下列说法正确的是( )
A.气体扩散的快慢与温度无关
B.布朗运动是液体分子的无规则运动
C.分子间同时存在着引力和斥力
D.分子间的引力总是随分子间距增大而增大
【解析】 在其他条件不变的情况下，温度越高，气体扩散得越快，故A错误；布朗运动是固体小颗粒的运动，不是液体分子的运动，故B错误；分子间同时存在着引力和斥力，故C正确；分子间的引力总是随着分子间距增大而减小，故D错误。
【答案】 C
考向二 固体和液体
【典例2】 (多选)下列说法正确的是( )
A.将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B.固体可以分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上有不同的光学性质
C.由同种元素构成的固体，可能会由于原子的排列方式不同而成为不同的晶体
D.在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
【解析】 晶体敲碎为小颗粒，仍是晶体，选项A错误；固体分为晶体和非晶体两类，有些晶体在不同方向上光学性质不同，表现为晶体具有各向异性，选项B正确；同种元素可能由于原子的排列方式不同而形成不同的晶体，如金刚石和石墨，选项C正确；晶体的分子排列结构如果遭到破坏就可能形成非晶体，反之亦然，选项D正确。
【答案】 BCD
考向三 气体分子的速率分布
【典例3】 (多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃ 温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图1中两条曲线所示。下列说法正确的是( )
图1
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
【解析】 根据图线的物理意义可知，曲线下的面积表示总分子数，所以图中两条曲线下面积相等，选项A正确；温度是分子平均动能的标志，且温度越高，速率大的分子比例较大，所以图中实线对应于氧气分子平均动能较大的情形，虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形，选项B、C正确；根据曲线不能求出任意区间的氧气分子数目，选项D错误。
【答案】 ABC
考向四 热力学第二定律
【典例4】 (多选)下列说法中正确的是( )
A.相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等
B.民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病，方法是将点燃的纸片放入火罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上。其原因是火罐内的气体体积不变时，温度降低，压强减小
C.空调既能制热又能制冷，说明在不自发的条件下，热传递可以逆向
D.自发的热传递过程是向着分子热运动无序性增大方向进行的
【解析】 达到热平衡的两个物体的温度相同，即两物体的分子平均动能相同，但两物体的物质的量不一定相同，则内能不一定相等，故A错误；气体等容变化时，温度降低，压强减小，故B正确；空调制冷就是在强制措施下热量由低温物体向高温物体传递，故C正确；热传递的方向性是熵增加的过程，故D正确。
【答案】 BCD
【拓展练习】
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.水由液态变为气态，分子势能增加
B.在熔化过程中，晶体要吸收热量，但温度保持不变，内能也保持不变
C.已知水的摩尔质量和水分子的质量，可以计算出阿伏加德罗常数
D.当分子力表现为引力时，分子力和分子势能都是随分子间距离的增大而增大
【解析】 水由液态变为气态，吸收热量，分子势能增加，选项A正确；在晶体熔化过程中，分子势能会发生改变，内能也会改变，选项B错误；已知水的摩尔质量和水分子的质量，可以计算出阿伏加德罗常数，选项C正确；当分子力表现为引力时，分子势能都是随分子间距离的增大而增大，分子力随分子间距离的增大先增大后减小，选项D错误。
【答案】 AC
2.下列说法正确的是( )
A.温度标志着物体内大量分子热运动的剧烈程度
B.内能是物体中所有分子热运动所具有的动能的总和
C.气体压强仅与气体分子的平均动能有关
D.气体膨胀对外做功且温度降低，分子的平均动能可能不变
【解析】 温度是分子平均动能的量度(标志)，A正确；内能是物体内所有分子的分子动能和分子势能的总和，B错误；气体压强不仅与分子的平均动能有关，还与分子的密集程度有关，C错误；温度降低，则分子的平均动能变小，D错误。
【答案】 A
3.(多选)下列说法正确的是( )
A.水的饱和汽压随温度的升高而增大
B.浸润和不浸润现象是液体分子间相互作用的表现
C.一定质量的0 ℃的水的内能大于等质量的0 ℃的冰的内能
D.一些昆虫可以停在水面上，是由于水表面存在表面张力的缘故
【解析】 饱和汽压与液体种类和温度有关，温度越高，饱和汽压越大，故A正确；浸润与不浸润均是分子作用的表现，是由于液体的表面层与固体表面的分子之间相互作用的结果，故B错误；由于水结冰要放热，故一定质量的0 ℃的水的内能大于等质量的0 ℃的冰的内能 ，故C正确；小昆虫可以停在水面上，是由于水表面存在表面张力的缘故，故D正确。
【答案】 ACD
4.(多选)下列说法中正确的是( )
A.水中的花粉颗粒在不停地做无规则运动，反映了液体分子运动的无规则性
B.压缩气体、液体和固体需要用力，都是因为分子间存在斥力的缘故
C.拉伸和压缩固体都会使固体内分子势能增大
D.衣柜中充满卫生球的气味，是因为卫生球发生了升华和扩散现象
【解析】 水中的花粉颗粒在不停地做无规则运动，反映了液体分子运动的无规则性，选项A正确；压缩气体需要用力，是因为压缩气体，体积减小压强增大，选项B错误；由于分子处于平衡状态分子势能最小，所以拉伸和压缩固体都会使固体内分子势能增大，选项C正确；衣柜中充满卫生球的气味，是因为卫生球发生了升华和扩散现象，选项D正确。
【答案】 ACD
命题点二： 气体实验定律及理想气体状态方程的应用
考向一 气体实验定律在“汽缸”模型中的应用
【典例1】如图2，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求
图2
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
【解析】 (1)设抽气前氢气的压强为p10，根据力的平衡条件得
(p10－p)·2S＝(p0－p)S①
得p10＝eq \f(1,2)(p0＋p)②
(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1，氮气的压强和体积分别为p2和V2。根据力的平衡条件有
p2S＝p1·2S③
由玻意耳定律得
p1V1＝p10·2V0④
p2V2＝p0V0⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故
V1－2V0＝2(V0－V2)⑥
联立②③④⑤⑥式解得
p1＝eq \f(1,2)p0＋eq \f(1,4)p⑦
V1＝eq \f(4（p0＋p）V0,2p0＋p)⑧
【答案】 (1)eq \f(1,2)(p0＋p) (2)eq \f(1,2)p0＋eq \f(1,4)p eq \f(4（p0＋p）V0,2p0＋p)
考向二 气体实验定律在“液柱”模型中的应用
【典例2】 如图3，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。
图3
(1)求细管的长度；
(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
【解析】 (1)设细管的长度为L，横截面的面积为S，水银柱高度为h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为h1，被密封气体的体积为V，压强为p，细管倒置时，气体体积为V1，压强为p1。
由玻意耳定律有pV＝p1V1①
由力的平衡条件有p＝p0＋ρgh②
p1＝p0－ρgh③
式中，ρ、g分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0为大气压强。由题意有V＝S(L－h1－h)④
V1＝S(L－h)⑤
由①②③④⑤式和题给条件得L＝41 cm⑥
(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T，由盖－吕萨克定律有eq \f(V,T0)＝eq \f(V1,T)⑦
由④⑤⑥⑦式和题给数据得T＝312 K⑧
【答案】 (1)41 cm (2)312 K
考向三 气体变质量问题
【典例3】 热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2×10－2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。
(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。
【解析】 (1)设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。
由玻意耳定律p0V0＝p1V1①
被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为
V1′＝V1－V0②
设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。
由玻意耳定律p2V2＝10p1V1′③
联立①②③式并代入题给数据得
p2＝3.2×107 Pa④
(2)设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强p3。
由查理定律eq \f(p3,T1)＝eq \f(p2,T0)⑤
联立④⑤式并代入题给数据得p3＝1.6×108 Pa⑥
【答案】 (1)3.2×107 Pa (2)1.6×108 Pa
考向四 关联气体问题
【典例4】如图4，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为eq \f(V,8)时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了eq \f(V,6)。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
图4
【解析】 设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得p0eq \f(V,2)＝p1V1①
p0eq \f(V,2)＝p2V2②
由已知条件得
V1＝eq \f(V,2)＋eq \f(V,6)－eq \f(V,8)＝eq \f(13,24)V③
V2＝eq \f(V,2)－eq \f(V,6)＝eq \f(V,3)④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg⑤
联立以上各式得m＝eq \f(15p0S,26g)⑥
【答案】 eq \f(15p0S,26g)
【拓展练习】
1.某同学设计了测量液体密度的装置。如图5，左侧容器开口；右管竖直，上端封闭，导热良好，管长L0＝1 m，粗细均匀，底部有细管与左侧连通，初始时未装液体。现向左侧容器缓慢注入某种液体，当左侧液面高度为h1＝0.7 m时，右管内液柱高度h2＝0.2 m。已知右管横截面积远小于左侧横截面积，大气压强P0＝1.0×105 Pa，取g＝10 m/s2。
图5
(1)求此时右管内气体压强及该液体的密度；
(2)若此时右管内气体温度T＝260 K，再将右管内气体温度缓慢升高到多少K时，刚好将右管中液体全部挤出？(不计温度变化对液体密度的影响)
【解析】 (1)设右侧管的横截面积为S
对右侧管内气体，由等温变化规律得
p0V0＝p1V1
其中V0＝L0S，V1＝(L0－h2)S
解得p1＝1.25×105 Pa
又p1＝p0＋ρg(h1－h2)
解得ρ＝5×103 kg/m3
(2)对右侧管内气体，有
eq \f(p1V1,T)＝eq \f(p2V0,T′)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(p0,T)＝\f(p2,T′)))
其中p2＝p0＋ρgh1
解得T′＝351 K
【答案】 (1)1.25×105 Pa 5×103 kg/m3 (2)351 K
2.如图6所示，开口向上、放在地面上的汽缸内用活塞封闭一定质量的气体，活塞的质量为m，横截面的面积为S。一质量为2m的物块放在缸底，用细线(不可伸长)与活塞相连接且细线刚好拉直，这时缸内气体的温度为T0，大气压强为p0，不计活塞与缸壁间的摩擦，现对缸内气体缓慢加热，重力加速度为g。
图6
(1)当缸底物块对缸底的压力刚好为零时，缸内气体温度T1为多大？
(2)当缸内气体体积为原来的1.2倍时，缸内气体温度是多少？若此时细线断了，细线断开的一瞬间，活塞的加速度多大？
【解析】 (1)缸内气体的温度为T0时，缸内气体的压强
p1＝p0＋eq \f(mg,S)
当缸底物块对缸底的压力刚好为零时，缸内气体压强
p2＝p0＋eq \f(3mg,S)
气体发生等容变化，则根据查理定律有eq \f(p1,T0)＝eq \f(p2,T1)
解得T1＝eq \f(p0S＋3mg,p0S＋mg)T0
(2)当缸内气体体积为原来的1.2倍时，设气体的温度为T2，从温度T1变到温度T2，此过程气体发生的是等压变化，根据盖—吕萨克定律有eq \f(V,T1)＝eq \f(1.2 V,T2)
解得T2＝eq \f(6,5)T1＝eq \f(6（p0S＋3mg）,5（p0S＋mg）)T0
此时细线断了，当细线断开的一瞬间，根据牛顿第二定律有(p2－p0)S－mg＝ma
解得a＝2g
【答案】 (1)eq \f(p0S＋3mg,p0S＋mg)T0 (2)2g
3.如图7所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气。当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg。现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边。求U形管平放时两边空气柱的长度。在整个过程中，气体温度不变。
图7
【解析】 设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2。U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p，此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′。由力的平衡条件有
p1＝p2＋ρg(l1－l2)①
式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小。
由玻意耳定律有
p1l1＝pl1′②
p2l2＝pl2′③
两边气柱长度的变化量大小相等
l1′－l1＝l2－l2′④
由①②③④式和题给条件得
l1′＝22.5 cm
l2′＝7.5 cm
【答案】 22.5 cm 7.5 cm
4.如图8，横截面积为S的汽缸导热良好、内壁光滑，汽缸上端开口，底端有一阀门K连接进气口。原长2l、劲度系数k＝eq \f(p0S,l)的轻弹簧一端固定在汽缸底部，另一端连接质量为m＝eq \f(p0S,g)的活塞，外界大气压强p0已知。现汽缸内封闭一定质量的空气，此时活塞距汽缸底部的距离为eq \f(3l,2)，求：
图8
(1)汽缸中气体的压强p1；
(2)进气口连接打气筒，打开阀门K，给汽缸缓慢打气，每次打入气体压强为p0、体积为V＝eq \f(Sl,16)，为使汽缸中弹簧恢复原长，需要打气几次？(设环境温度不变，打入的气体及汽缸内已有的气体可视为理想气体)
【解析】 (1)对活塞受力分析如图所示。
根据平衡条件有
mg＋p0S＝p1S＋keq \f(l,2)
解得p1＝eq \f(3,2)p0。
(2)设弹簧恢复原长时气体的压强为p2
根据平衡条件有mg＋p0S＝p2S
可得p2＝2p0
设打气筒打气n次，对于打入的气体及汽缸内已有的气体，由玻意耳定律得
p1·eq \f(3,2)Sl＋np0·eq \f(Sl,16)＝p2·2Sl
解得n＝28，故需要打气28次。
【答案】 (1)eq \f(3,2)p0 (2)28次
命题点三： 热力学定律的理解及其与气体状态方程的综合应用
考向一 热力学第一定律的理解
【典例1】 (多选)关于热力学定律，下列说法正确的是( )
A.气体吸热后温度一定升高
B.对气体做功可以改变其内能
C.理想气体等压膨胀过程一定放热
D.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体
【解析】 气体吸热为Q，但不确定外界做功W的情况，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，不能确定ΔU变化情况，故不能确定气体温度变化，选项A错误；气体内能的改变ΔU＝Q＋W，故对气体做功可改变气体内能，选项B正确；理想气体等压膨胀，W<0，由理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C，p不变，V增大，气体温度升高，内能增加，ΔU>0，由ΔU＝Q＋W，知Q>0，气体一定吸热，选项C错误；由热力学第二定律知，选项D正确。
【答案】 BD
考向二 热力学第一定律与气体状态方程的综合应用
【典例2】 (多选)如图9所示，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体，下列说法正确的是( )
A.过程①中气体的压强逐渐减小
B.过程②中气体对外界做正功
C.过程④中气体从外界吸收了热量
D.状态c、d的内能相等 图9
【解析】 过程①为等容变化，由查理定律eq \f(pa,Ta)＝eq \f(pb,Tb)且Tb>Ta，则有pb>pa，即过程①中气体的压强逐渐增大，选项A错误；由于过程②中气体体积增大，所以过程②中气体对外做功，选项B正确；过程④中气体体积不变，气体对外做功为零，温度降低，内能减小，根据热力学第一定律，ΔU＝W＋Q知，过程④中气体放出热量，选项C错误；由于状态c、d的温度相等，理想气体的内能只与温度有关，可知状态c、d的内能相等，选项D正确。
【答案】 BD
【方法总结】
气体实验定律与热力学定律的综合问题的处理方法

【拓展练习】
1.(多选)如图10，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是( )
图10
A.气体自发扩散前后内能相同
B.气体在被压缩的过程中内能增大
C.在自发扩散过程中，气体对外界做功
D.气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
【解析】 因为汽缸、活塞都是绝热的，隔板右侧是真空，所以理想气体在自发扩散的过程中，既不吸热也不放热，也不对外界做功。根据热力学第一定律可知，气体自发扩散前后，内能不变，选项A正确，选项C错误；气体被压缩的过程中，外界对气体做功，气体内能增大，又因为一定质量的理想气体的内能只与温度有关，所以气体温度升高，分子平均动能增大 ，选项B正确，选项D错误。
【答案】 AB
2.如图11所示，用导热性能良好的汽缸和活塞封闭一定质量的理想气体，气体的体积V1＝8.0×10－3 m3，温度T1＝4.0×102 K现使外界环境温度缓慢降低至T2，此过程中气体放出热量为7.0×102 J，内能减少了5.0×
102 J。不计活塞的质量及活塞与汽缸间的摩擦，外界大气压强p0＝1.0×105 Pa。求：
图11
(1)此过程外界对气体做了多少功；
(2)T2的值。
【解析】 (1)设外界对气体做功为W，由题意知
ΔU＝－5.0×102 J，Q＝－7.0×102 J，
由热力学第一定律ΔU＝W＋Q
W＝2.0×102 J
(2)设温度降低至T2时气体的体积为V2，则
外界对气体做功W＝p0(V1－V2)
V2＝6.0×10－3 m3
由等压变化有eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)
代入已知数据解得T2＝3.0×102 K
【答案】 (1)2.0×102 J (2)3.0×102 K
3.如图12所示，一个绝热的汽缸竖直放置，内有一个绝热且光滑的活塞，中间有一个固定的导热性良好的隔板，隔板将汽缸分成两部分，分别密封着两部分理想气体A和B。活塞的质量为m，横截面积为S，与隔板相距h。现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，活塞上升了h，此时气体的温度为T1。已知大气压强为p0，重力加速度为g。
图12
(1)加热过程中，若A气体内能增加了ΔE1，求B气体内能增加量ΔE2；
(2)现停止对气体加热，同时在活塞上缓慢添加砂粒，当活塞恰好回到原来的位置时A气体的温度为T2。求此时添加砂粒的总质量Δm。
【解析】 (1)气体对外做功W＝pSh＝(p0S＋mg)h，
由热力学第一定律得ΔE1＋ΔE2＝Q－W，
解得ΔE2＝Q－(mg＋p0S)h－ΔE1。
(2)对B气体，初状态：p1＝p0＋eq \f(mg,S)，V1＝2hS，T1；
末状态：p2＝p0＋eq \f(（m＋Δm）g,S)，V2＝hS，T2。
由理想气体状态方程有eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，
解得Δm＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2T2,T1)－1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p0S,g)＋m))。
【答案】 (1)ΔE2＝Q－(mg＋p0S)h－ΔE1 (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2T2,T1)－1))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(p0S,g)＋m))
【专题训练】
一、选择题(1～2题为单项选择题，3～7题为多项选择题)
1.下列有关水的热学现象和结论说法正确的是( )
A.常温下一个水分子的体积大约为3×10－29 m3
B.零摄氏度的水与等质量零摄氏度的冰的分子势能相等
C.水面上的表面张力的方向与水面垂直并指向液体内部
D.一滴墨水滴入水中最终混合均匀，是因为碳粒受重力的作用
【解析】 水的摩尔质量为18 g/ml，水的密度为1.0×103 kg/m3，分子体积V＝eq \f(M,NAρ)＝eq \f(18×10－3,6.0×1023×1.0×103) m3＝3×10－29 m3，选项A正确；因冰熔化成水需要吸热，由于温度不变，分子动能不变，内能增加，因此0 ℃的水分子势能比相同质量0 ℃的冰的分子势能大，选项B错误；液体表面张力产生在液体表面层，它的方向平行于液体表面，而非与液面垂直，选项C错误；碳素墨水滴入清水中，观察到的布朗运动是碳粒的无规则运动，是由于液体分子不停地做无规则撞击悬浮碳微粒，悬浮微粒受到来自各个方向的液体分子的撞击作用不平衡导致，不是由于碳粒受重力作用，选项D错误。
【答案】 A
2.关于气体的内能，下列说法正确的是( )
A.质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B.气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C.一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
D.一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定减小
【解析】 温度相同的气体，其分子平均动能相同，仅质量相同，分子质量不同的气体，所含分子数不同，分子的动能也可能不同，所以内能不一定相同，A错误；气体的内能与整体运动的机械能无关，B错误；理想气体不考虑分子间相互作用力，分子势能为零，一定量的气体，分子数量一定，温度相同时分子平均动能相同，由于内能是所有分子热运动的动能与分子势能的总和，所以C正确；由盖—吕萨克定律可知，一定量的理想气体，等压膨胀过程中，温度一定升高，则其内能一定增加，D错误。
【答案】 C
3.对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A.气体的内能包括气体分子的重力势能
B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C.气体的内能包括气体整体运动的动能
D.气体的体积变化时，其内能可能不变
【解析】 实际气体的内能包括气体分子间相互作用的势能和分子热运动的动能，所以B正确，A、C错误；对于一定质量的实际气体内能由温度和体积决定，当气体体积变化时影响的是气体的分子势能，内能可能不变，所以D正确。
【答案】 BD
4.住在海边的小明，跟几个朋友自驾去某高原沙漠地区游玩，下列相关说法正确的是( )
A.出发前给汽车轮胎充气，气压不宜过高，因为汽车高速行驶时胎压会增大
B.小明在下雨时发现，雨水流过车窗时留有痕迹，说明水对玻璃是浸润的
C.到了高原地区，小明发现，尽管气温变化不大，但车上带的矿泉水瓶变得更鼓胀了，这是瓶内空气压强变大的缘故
D.小明发现在晴天大风刮起时，沙漠会黄沙漫天，海上不会水雾漫天，这是因为水具有表面张力的缘故
【解析】 给汽车轮胎充气，气压不宜过高，因为汽车高速行驶时轮胎温度升高，导致胎压会增大，选项A正确；雨水流过车窗时留有痕迹，说明水对玻璃是浸润的，选项B正确；车上带的矿泉水瓶变得更鼓胀了，这是由于高原地区大气压强减小的缘故，瓶内压强大于瓶外压强，选项C错误；在晴天大风刮起时，沙漠会黄沙漫天，海上不会水雾漫天，这是因为风使蒸发的水蒸气迅速扩散，不形成小水滴的缘故，选项D错误。
【答案】 AB
5.下列有关热现象的说法正确的是( )
A.花粉颗粒在水中做布朗运动，反映了花粉分子在不停的做无规则运动
B.热量不可能自发从低温物体传到高温物体
C.单晶体某些物理性质沿不同方向是各向异性的
D.气体在被压缩升温的过程中，气体分子的平均动能增大
【解析】 花粉颗粒在水中做布朗运动，反映了水分子在不停的做无规则运动，选项A错误；根据热力学第二定律，不可能使热量自发地从低温物体传向高温物体，比如电冰箱要耗电，选项B正确；因为组成它们的原子(分子、离子)在空间上的排列是有序的，所以单晶体的某些物理性质呈现各向异性，选项C正确；温度升高，气体分子平均动能增大，选项D正确。
【答案】 BCD
6.下列说法正确的是( )
A.热量有可能由低温物体传递到高温物体
B.布朗运动不是指悬浮在液体中的固体分子的无规则运动
C.两分子组成的系统，其分子势能Ep随两分子间距离r增大而增大
D.如果气体温度升高，分子平均动能会增加，但并不是所有分子的速率都增大
【解析】 热量在一定的条件下有可能由低温物体传递到高温物体，如空调，选项A正确；布朗运动是悬浮微粒的无规则运动，不是分子的无规则运动，布朗运动是液体分子做无规则运动的反映，选项B正确；若r>r0，分子力呈现为引力，分子势能Ep随分子间距r的增大而增大，若r【答案】 ABD
7.如图1，一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如p－V图中从a到b的直线所示。在此过程中( )
图1
A.气体温度一直降低B.气体内能一直增加
C.气体一直对外做功D.气体一直从外界吸热
【解析】 一定质量的理想气体从a到b的过程，由理想气体状态方程eq \f(paVa,Ta)＝eq \f(pbVb,Tb)可知Tb>Ta，即气体的温度一直升高，选项A错误；根据理想气体的内能只与温度有关，可知气体的内能一直增加，选项B正确；由于从a到b的过程中气体的体积增大，所以气体一直对外做功，选项C正确；根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q，从a到b的过程中，气体一直从外界吸热，选项D正确。
【答案】 BCD
二、计算题
8.如图2甲所示为“⊥”型上端开口的玻璃管，管内有一部分水银封住密闭气体，上管足够长，图中粗细部分截面积分別为S1＝2 cm2、S2＝1 cm2。封闭气体初始温度为451 K，气体长度为L＝22 cm，图乙为对封闭气体缓慢加热过程中气体压强随体积変化的图线，大气压强p0＝76 cmHg。求
图2
(1)h1和h2的值；
(2)若缓慢升高气体温度，升高到多少开尔文可将所有水银全部压入细管内。
【解析】 (1)由图乙可知，
初状态：p1＝p0＋h1＋h2＝82 cmHg①
末态：S1h1＝S2h3②
p2＝p0＋h2＋h3＝84 cmHg③
①②③联立解得h1＝2 cm，h2＝4 cm
(2)对封闭气体为研究对象，由理想气体状态方程得
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)
其中p1＝82 cmHg、V1＝S1L、T1＝451 K
p2＝84 cmHg、V2＝S1(L＋h1)
代入数据解得T2＝504 K
【答案】 (1)2 cm 4 cm (2)504 K
9.一定质量的理想气体被活塞封闭在汽缸内水平放置，如图3所示。活塞的质量m＝20 kg，横截面积S＝100 cm2，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。开始时汽缸水平放置，活塞与汽缸底的距离L1＝12 cm，离汽缸口的距离L2＝4 cm。外界气温为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa，将汽缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使活塞上表面刚好与汽缸口相平，已知g＝10 m/s2，求：
图3
(1)此时气体的温度为多少？
(2)在对缸内气体加热的过程中，气体膨胀对外做功，同时吸收Q＝390 J的热量，则气体增加的内能ΔU为多大。
【解析】 (1)当汽缸水平放置时，p0＝1.0×105 Pa，V0＝L1S，T0＝300 K，当汽缸开口向上，活塞到达汽缸口时，设缸内气体压强为p1，体积为V1，活塞的受力情况如图所示，有p1S＝p0S＋mg，则p1＝1.2×105 Pa，V1＝(L1＋L2)S
由理想气体状态方程得eq \f(p0L1S,T0)＝eq \f(p1（L1＋L2）S,T1)，则T1＝480 K。
(2)缓慢转动汽缸的过程，气体发生等温变化，当汽缸开口向上，未加热稳定时，由玻意耳定律得p0L1S＝p1LS，则L＝10 cm
加热后，气体做等压变化，气体对外界做功为
W＝－p1(L1＋L2－L)·S＝－72 J
根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q得ΔU＝318 J。
【答案】 (1)480 K (2)318 J
10.如图4所示，A汽缸截面积为500 cm2，A、B两个汽缸中装有体积均为104 cm3、压强均为105 Pa、温度均为27 ℃的理想气体，中间用细管连接。细管中有一绝热活塞M，细管容积不计。现给左边的活塞N施加一个推力，使其缓慢向右移动，同时给B中气体加热，此过程中A汽缸中的气体温度保持不变，活塞M保持在原位置不动。不计活塞与器壁间的摩擦，周围大气压强为105 Pa，当推力F＝eq \f(5,3)×103 N时，求：
图4
(1)活塞N向右移动的距离是多少？
(2)B汽缸中的气体升温到多少？
【解析】 (1)当推力F＝eq \f(5,3)×103 N时，A中气体压强
pA′＝p0＋eq \f(F,SA)＝eq \f(4,3)×105 Pa
对A中气体：由玻意耳定律有pAVA＝pA′VA′
得VA′＝eq \f(pAVA,pA′)＝eq \f(3,4)VA
活塞N运动前后A的长度分别为LA＝eq \f(VA,SA)＝20 cm
LA′＝eq \f(VA′,SA)＝15 cm
故活塞N移动的距离Δx＝LA－LA′＝5 cm
(2)对B中气体pB′＝pA′＝eq \f(4,3)×105 Pa
由查理定律eq \f(pB,TB)＝eq \f(pB′,TB′)得出TB′＝eq \f(pB′,pB)TB＝400 K
即t＝127 ℃。
【答案】 (1)5 cm (2)127 ℃(或400 K)