专题12 机械振动和机械波 光 电磁波-备战2021届高考物理二轮复习题型专练

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【要点提炼】
一、机械振动与机械波
1.知识体系
2.波的叠加规律
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋eq \f(λ,2)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋eq \f(λ,2)，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
二、光的折射、光的波动性、电磁波与相对论
1.知识体系
2.光的波动性
(1)光的干涉产生的条件：发生干涉的条件是两光源频率相等，相位差恒定。
(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝eq \f(l,d)λ。
(3)发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸跟光的波长相差不多或比光的波长小。
【方法指导】
一、机械振动与机械波
1.分析简谐运动的技巧
(1)物理量变化分析：以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。
(2)矢量方向分析：矢量均在其值为零时改变方向。
2.波的传播问题中四个问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)传播中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
二、光的折射和全反射
1.依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角。
2.通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象。
3.几何光学临界问题的分析
画出正确的光路图，从图中找出各种几何关系；利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的临界条件。
命题点一： 振动与波动
考向一 简谐运动、振动图象的理解和分析
【典例1】 如图1，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方eq \f(3,4)l的O′处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x－t关系的是( )
图1
考向二 振动与波动的图象问题
【典例2】 (多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝eq \f(T,2)时刻，该波的波形图如图2(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是( )
图2
A.质点Q的振动图象与图(b)相同
B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示
考向三 振动与波动的多解性、周期性问题
【典例3】 如图3所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( )
图3
m m
m m
【典例4】 如图4(a)，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为t1＝0时刻和t2时刻的波形图，P、Q分别是平衡位置为x1＝1.0 m和x2＝4.0 m的两质点。图(b)为质点Q的振动图象，求：
(1)波的传播速度和t2的大小；
(2)质点P的位移随时间变化的关系式。
图4
【拓展练习】
1.一列简谐横波某时刻的波形如图5所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则( )
图5
A.此刻a的加速度最小
B.此刻b的速度最小
C.若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D.若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
2.(多选)一列波长为4.8 m的简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图6所示，a、b、c为三个质点，a位于负的最大位移处，b正向上运动，从此刻起再经1.5 s，质点a第二次到达平衡位置。由此可知该列波( )
图6
A.沿x轴负方向传播
B.波源的振动频率为0.5 Hz
C.传播速度大小为1.2 m/s
D.从该时刻起，经过0.05 s，质点a沿波的传播方向移动了1 m
3.(多选)图7甲表示一列简谐横波在t＝16 s时的波形图，图乙是该列波中的质点P的振动图象，由甲、乙两图中所提供的信息可知下列说法正确的是( )
图7
A.该波的波长为1.0 m
B.该波的传播速度为0.5 m/s，速度沿x轴负方向
C.P质点在t＝5.25 s时沿y轴负方向运动
D.P质点在任意0.5 s内的路程都是0.1 cm
4.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图象分别如图8、图9所示，则此列波的传播速率可能是( )
A.7 m/s B.2 m/s
C.1.2 m/s D.1 m/s
命题点二： 光的折射和全反射
考向一 折射定律的应用
【典例1】 如图10，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为eq \f(4,3)。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
图10
考向二 光的折射和全反射
【典例2】 如图11所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴eq \f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
图11
考向三 几何光学中的临界问题
【典例3】 如图12，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
图12

【拓展练习】
1.(多选)如图13所示，一束黄光和一束蓝光，从O点以相同角度沿PO方向射入横截面为半圆形的玻璃柱体，其透射光线分别从M、N两点射出，已知α＝45°，β＝60°，光在真空中的速度c＝3×108 m/s则下列说法正确的是( )
图13
A.两束光穿过玻璃柱体所需时间相同
B.OM是黄光，ON是蓝光
C.玻璃对OM光束的折射率为eq \r(2)
D.OM光束在该玻璃中传播的速度为eq \r(3)×108 m/s
2.为了研究某种透明新材料的光学性质，将其压制成半圆柱形，如图14(a)所示。一束激光由真空沿半圆柱体的径向与其底面过O的法线成θ角射入。CD为光学传感器，可以探测光的强度。从AB面反射回来的光强随角θ变化的情况如图(b)所示。现在将这种新材料制成的一根光导纤维束弯成半圆形，暴露于空气中(假设空气中的折射率与真空相同)，设半圆形外半径为R，光导纤维束的半径为r，sin 53°＝0.8。求：
(1)这种新材料的折射率；
(2)用同种激光垂直于光导纤维束端面EF射入，若该束激光不从光导纤维束侧面外泄，则弯成的半圆形半径R与纤维束半径r应满足的关系。
图14
3.如图15所示，ABCD是某种透明材料的截面，AB面为平面，CD面是半径为R的圆弧面，O1O2为对称轴，一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点，刚好发生全反射。已知单色光在AB面上入射角α的正弦值为eq \f(\r(3),3)，DO2⊥CO2，透明材料对该单色光的折射率为eq \f(2\r(3),3)，光在真空中传播速度为c，求：
(1)O1O2与O2E的夹角θ的大小；
(2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表示)
图15
命题点三： 光的波动性、电磁波
考向一 光的波动性
【典例1】 利用图16所示的装置(示意图)，观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图17中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是( )
A.甲对应单缝，乙对应双缝
B.甲对应双缝，乙对应单缝
C.都是单缝，甲对应的缝宽较大
D.都是双缝，甲对应的双缝间距较大
考向二 电磁波的特点
【典例2】 (多选)关于电磁波，下列说法正确的是( )
A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C.电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
【拓展练习】
1.(多选)以下说法中正确的是( )
A.在同一种玻璃中，频率越大的光速度越小
B.麦克斯韦用实验证实了电磁波的存在
C.交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应
D.狭义相对论认为在不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的
2.(多选)超声波是一种频率高于20 000 赫兹的声波，波长很短，只有几厘米，甚至千分之几毫米，它的方向性好，穿透能力强，易于获得较集中的声能，在医学、军事、工业、农业上有很多的应用。关于超声波，下列说法中正确的有( )
A.由于高频率超声波波长很短，衍射本领很差，在均匀介质中能够沿直线传播
B.空气中超声波传播速度远大于普通声波传播的速度
C.当超声波在介质中传播时，介质参与振动的频率等于超声波频率
D.用超声波测血液流速，超声波迎着血液流动方向发射，血液流速越快，仪器接收到的反射回波的频率越低
【专题训练】
一、选择题(1～5题为多项选择题)
1.下列说法正确的是( )
A.声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的声波波速大于声源发出的声波波速
B.在波的传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
C.机械波传播过程中即使遇见尺寸比机械波波长大得多的障碍物也能发生衍射
D.向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，利用了多普勒效应原理
2.以下物理学知识的相关叙述中，正确的是( )
A.交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应原理
B.用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
C.通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，说明光具有波动性
D.红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线
3.下列说法正确的是( )
图1
A.狭义相对论认为，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，光速与光源、观察者间的相对运动无关
B.分别用红光、紫光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，红光的相邻两个亮条纹的中心间距大于紫光的相邻两个亮条纹的中心间距
C.如图1甲所示，a、b两束光以不同的入射角由玻璃射向真空，结果折射角相同，则在玻璃中a光的全反射临界角大于b光的全反射临界角
D.如图乙所示，偏振片P的透振方向为竖直方向，沿与竖直方向成45°角振动的偏振光照射到偏振片P上，在P的另一侧能观察到透射光
4.a、b、c三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径从空气射向玻璃砖，如图2所示，光线b正好过圆心O，光线a、c从光线b的两侧对称入射，光线a、c从玻璃砖下表面进入空气后与光线b交于P、Q两点，则下列说法正确的是( )
图2
A.玻璃对三种光的折射率关系为na>nb>nc
B.玻璃对a光的折射率大于对c光的折射率
C.在相同条件下进行双缝干涉实验，a光的条纹间距比c光窄
D.a、c光分别从空气射入某种介质中，c光发生全反射时临界角较小
5.甲、乙两列简谐横波在同种均匀介质中传播，如图3所示为t＝0时刻两列波恰好在坐标原点相遇时的波形图，甲波的频率为2 Hz，沿x轴正方向传播，乙波沿x轴负方向传播，则( )
A.甲波的传播速度为2 m/s
B.两列波叠加后，x＝0处的质点振幅为0
C.两列波叠加后，x＝2 m处为振动加强点
D.t＝0.25 s时，x＝0处的质点处于平衡位置，且向下运动
图3
二、计算题
6.有两列简谐横波a和b在同一介质中传播，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速均为v＝4 m/s，a的振幅为5 cm，b的振幅为10 cm。在t＝0时刻两列波的图象如图4所示。求：
(1)这两列波的周期；
(2)x＝0处的质点在t＝2.25 s时的位移。
图4
7.一列简谐横波的波形如图5所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.01 s时刻的波形图。
(1)若t2－t1＜eq \f(T,2)，求波的传播方向和周期T；
(2)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？
图5
8.如图6所示，一个截面为四分之一圆的棱柱状透明体镶嵌在挡光板上，O为圆心。一束光线与挡板成α＝45°射到半径ON上。已知透明体的折射率n＝eq \r(2)，求：
(1)光线在ON面上进入透明体的折射角；
(2)光线进入透明体后有一部分能直接从曲面MN上射出，计算射出弧面的光线区域对应于O点的圆心角。
图6
9.一玻璃球过球心的横截面如图7所示，玻璃球的半径为R，O为球心，AB为直径。来自B点的光线BM恰好在M点发生全反射，弦BM的长度为eq \f(2\r(6),3)R，另一光线BN从N点折射后的出射光线平行于AB，光在真空中的速度为c。求：
(1)该玻璃的折射率；
(2)光线BN在玻璃球中的传播时间。
图7
10.如图8所示，一透明介质的横截面为等腰梯形，∠BAD＝∠CDA＝120°，BA、AD、DC三边长度均为L＝(eq \r(3)＋1) cm。一束平行于BC边的单色光从AB面折射进入该介质，介质对该单色光的折射率为n＝eq \f(\r(6)＋\r(2),2)(临界角为C＝31.2°)。已知sin 15°＝eq \f(\r(6)－\r(2),4)，cs 15°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)。
(1)求光线在AB面发生折射时的折射角α；
(2)现在只考虑经DC面反射后直接到达BC面上的光线，求BC面上有光线到达的长度x。
图8
11.如图9所示是一个透明圆柱的横截面，其半径为R，折射率是eq \r(3)，AB是一条直径。今有一束平行光沿AB方向射向圆柱体，若一条入射光线经折射后恰经过B点，光在真空中的速度为c，则：
(1)这条入射光线到AB的距离是多少？
(2)这条入射光线在圆柱体中的运动时间是多少？
图9