专题04 电学中的曲线运动-备战2021届高考物理二轮复习题型专练

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一、带电粒子在电场中的曲线运动
1.带电粒子在非匀强电场中的曲线运动
(1)电场力指向轨迹的凹侧。
(2)带电粒子做变加速运动，qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转问题
(1)把偏转运动分解为两个独立的直线运动
①平行于极板的匀速直线运动：L＝v0t。
②垂直于极板的匀加速直线运动：a＝eq \f(qU,md)，vy＝at，
偏转距离y＝eq \f(1,2)at2，速度偏转角tan θ＝eq \f(vy,v0)。
(2)根据动能定理，带电粒子的动能变化量ΔEk＝eq \f(y,d)qU。
二、带电粒子在磁场中的圆周运动
1.运动电荷在有界匀强磁场中运动的常见情景
(1)从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等。
(2)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，一定沿半径方向射出。
2.带电粒子在磁场中做圆周运动引起多解的原因
(1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。
(2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。
(3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同分别求解。
(4)圆周运动的周期性形成多解。
【方法指导】
一、带电粒子在电场中的运动解题途径的选择
1.求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力。
2.带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。
二、带电粒子在磁场中的运动处理方法
1.“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动
(1)一点：特殊位置或要求粒子到达的位置(如初始位置、要求经过的某一位置等)。
(2)两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向。
(3)三定：定圆心、定半径、定圆心角。
(4)四写：写出基本方程qvB＝meq \f(v2,R)，半径R＝eq \f(mv,qB)，周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)，运动时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(α,2π)T。
2.带电粒子在磁场中运动的多解问题的处理技巧
对于圆周运动的周期性形成的多解问题，要注意系列解出现的可能，要注意每种解出现的条件，并寻找相关的通项公式。
命题点一： 带电粒子(或带电体)在电场中的曲线运动
考向一 带电粒子在匀强电场中的曲线运动
【典例1】 如图1，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（图1）
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
考向二 带电体在匀强电场中的曲线运动
【典例2】 用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2 kg、电荷量为2.0×10－8 C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°角，如图2所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)( )
A.该匀强电场的场强为3.75×107 N/C
B.平衡时细线的拉力为0.17 N
C.经过0.5 s，小球的速度大小为6.25 m/s
D.小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7 m/s （图2）
考向三 带电粒子在交变电场中的曲线运动
【典例3】 如图3甲所示，两水平金属板A、B间的距离为d，极板长为l，A、B右端有一竖直放置的荧光屏，荧光屏距A、B右端的距离为0.7l。A、B两板间加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向值为U0，反向值也为U0，A、B间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场。现有质量为m、电荷量为e(重力不计)的电子束，以速度v0沿A、B两板间的中心线OO′射入两板间的偏转电场，所有电子均能通过偏转电场，最后打在荧光屏上。
（图3）
(1)求电子通过偏转电场的时间t0；
(2)若UAB的周期T＝t0，求从OO′上方飞出偏转电场的电子在飞出时离OO′的最大距离；
(3)若UAB的周期T＝2t0，求电子击中荧光屏上O′点时的速率。
【拓展练习】
1.一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P－t关系图象是( )
2.(多选)如图4甲，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～eq \f(T,3)时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T 时间内运动的描述，正确的是( )
A.末速度大小为eq \r(2)v0
B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了eq \f(1,2)mgd
D.克服电场力做功为mgd （图4）
3.在xOy直角坐标系中，两个边长相同的正方形如图5所示排列，第Ⅰ象限的正方形区域ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度大小E0＝2 V/m，在第Ⅱ象限的正方形COED的对角线CE左侧CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形OEC区域内无电场，现有一带电荷量为q(q>0)、质量为m的带电粒子(重力不计)从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过E点。
（图5）
(1)求CED区域内匀强电场的电场强度的大小E1；
(2)保持第(1)问中电场强度不变，若在正方形区域ABOC中某些点由静止释放与上述相同的带电粒子，要使所有粒子都经过E点，则释放点的坐标值x、y间应满足什么关系？
命题点二： 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
考向一 带电粒子在相邻两个匀强磁场中的圆周运动
【典例1】 如图6，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为eq \f(1,2)B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )
A.eq \f(5πm,6qB)
B.eq \f(7πm,6qB)
C.eq \f(11πm,6qB)
D.eq \f(13πm,6qB) （图6）
考向二 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界、极值问题
【典例2】 如图7所示，在水平线ab的下方有一匀强电场，电场强度为E，方向竖直向下，ab的上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、eq \r(3)R的半圆环形区域，外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放，由M进入磁场，从N射出。不计粒子重力。
（图7）
(1)求粒子从P到M所用的时间；
(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出，同样能由M进入磁场，从N射出。粒子从M到N的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在Q时速度v0的大小。
考向三 带电粒子在磁场中运动的多解问题
【典例3】 如图8所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN＝L，粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为－q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d