2018版高考物理配套文档：第四章 第3讲 圆周运动 Word版含解析

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一、圆周运动、向心加速度、向心力
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等．
(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
2．描述匀速圆周运动的物理量
(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．
v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T).单位m/s.
(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T).单位rad/s
(3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．
T＝eq \f(2πr,v)，T＝eq \f(1,f).
(4)转速：物体单位时间内所转过的圈数．符号n，单位r/s(或r/min)
(5)相互关系：(1)v＝ωr＝eq \f(2π,T)r＝2πrf＝2πnr.
3．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．
an＝eq \f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq \f(4π2,T2)r＝4π2f2r.
4．向心力
做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力，公式为Fn＝meq \f(v2,r)或Fn＝mrω2.向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力．
[深度思考] 匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗？有什么区别？
答案 不同．前者指线速度的大小不变，后者指速度的大小和方向都不变．
二、生活中的圆周运动
1．火车转弯
特点：重力与支持力的合力提供向心力．(火车应按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨)
2．竖直面内的圆周运动
(1)汽车过弧形桥
特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力．
(2)水流星、绳球模型、内轨道
最高点：当v≥eq \r(gR)时，能在竖直平面内做圆周运动；当vFNB
答案 D
解析 由于两物体角速度相等，而rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，A项错；由于ω相等，则T相等，B项错；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错；筒壁对物体的弹力提供向心力，故FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D项对．
10．(2016·萧山区模拟)2009年5月12日中央电视台《今日说法》栏目报道了发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图8所示．为了避免事故再次发生，很多人提出了建议，下列建议中不合理的是( )
图8
A．在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯
B．在进入转弯处设立限载标志，要求降低车载货物的重量
C．改进路面设计，增大车轮与路面间的摩擦力
D．改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高
答案 B
11．(2016·绍兴市调研)奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环”的动作，难度系数非常大．假设运动员质量为m，单臂抓杠杆身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l.如图9所示，在运动员单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中，可将人体视为质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g，若运动员在最低点的速度为2eq \r(gl)，则运动员的手臂拉力为自身重力的( )
图9
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍
答案 D
解析 对运动员在最低点受力分析，由牛顿第二定律可得，F－mg＝meq \f(v2,l)，解得，F＝5mg，D项正确．
12．(多选)(2016·义乌高二期中)一架做飞行表演的飞机，在水平面内做匀速圆周运动．若已知飞机飞行轨迹的半径为3 000 m，飞行的线速度为150 m/s，可以求出的有( )
A．飞机的角速度
B．飞机的向心力
C．飞机运动的周期
D．飞机的向心加速度
答案 ACD
解析 角速度与线速度的关系是：ω＝eq \f(v,r)，知道v和r，可以求得飞机的角速度，故A正确；飞机的向心力与线速度的关系是：Fn＝meq \f(v2,r)，由于飞机的质量m未知，不能求出向心力，故B错误；飞机运动的周期与线速度的关系是：T＝eq \f(2πr,v)，可以求出飞机运动的周期，故C正确；飞机的向心加速度与线速度的关系是：an＝eq \f(v2,r)，知道v和r，可以求得飞机的向心加速度，故D正确．
13．火车以半径r＝900 m转弯，火车质量为8×105 kg，轨道宽为l＝1.4 m，外轨比内轨高h＝14 cm，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(g取10 m/s2)
答案 30 m/s
解析 若火车在转弯时不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，
由牛顿第二定律得
F＝mgtan α＝meq \f(v2,r)①
由于α很小，可以近似认为tan α＝sin α＝eq \f(h,l)②
联立①②式解得v＝30 m/s.
14．如图10所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长r＝0.5 m，滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)，滑块的质量m＝1.0 kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2.求：
图10
(1)圆盘角速度ω1＝1 rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时，绳中才会有拉力；
(3)画出圆盘角速度ω由0缓慢增大到4 rad/s时，轻绳上的拉力F与角速度ω2的图象(绳未断)．
答案 (1)0.5 N (2)2 rad/s (3)见解析图
解析 (1)静摩擦力提供向心力，有：Ff＝mωeq \\al( 2,1)r，代入数据解得：Ff＝0.5 N；
(2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力，有：
μmg＝mωeq \\al( 2,2)r，代入数据解得：ω2＝2 rad/s；
(3)当角速度0≤ω≤2 rad/s时，绳拉力F＝0
当2 rad/s