2018版高考物理配套文档：第二章 第3讲 受力分析 共点力的平衡 Word版含解析

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[考试标准]
知识内容
必考要求
加试要求
说明
共点力平衡条件及应用
c
c
1.只要求解决同一平面内的共点力平衡问题.
2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形对应边成比例等方法求解共点力的平衡问题.



一、共点力平衡条件及应用
1．平衡状态
物体处于静止状态或匀速直线运动状态．
2．共点力的平衡条件
F合＝0或者
3．平衡条件的推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反．
[深度思考]　判断下列说法是否正确．
(1)处于平衡状态的物体加速度一定等于零．(　√　)
(2)速度等于零的物体一定处于平衡状态．(　×　)
(3)若三个力F1、F2、F3平衡，将F1转动90°时，三个力的合力大小为F1.(　√　)
(4)物体在缓慢运动时所处的状态不属于平衡状态．(　×　)
二、受力分析
1．受力分析的一般顺序
(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)．
(2)其次分析接触力(弹力、摩擦力)．
(3)最后分析其他力．
2．受力分析的注意事项
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆．
(2)对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其施力物体，不能无中生有．
(3)合力和分力不能重复考虑．
(4)区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解．

1．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图1所示．以下说法正确的是(　　)

图1
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
答案　A
2．如图2所示，用手掌沿水平方向将一本书压在竖直墙壁上，保持静止．现增大手掌对书本的压力，则关于书本受到的摩擦力，下列说法中正确的是(　　)

图2
A．书本只受到墙壁给它的静摩擦力
B．书本只受到手掌给它的静摩擦力
C．书本受到的静摩擦力保持不变
D．书本受到的静摩擦力增大
答案　C
3．孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的．如图3所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是(　　)

图3　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．0 B．mg，竖直向上
C．mg，东北偏上方向 D.mg，东北偏上方向
答案　B
4．(2015·浙江9月选考·9)如图4所示，倾角为θ、质量为m的直角三棱柱ABC置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为μ.施加一个垂直BC面的外力F，柱体仍保持静止，地面对柱体的摩擦力大小等于(　　)

图4
A．μmg B．Fsin θ
C．Fcos θ D．μ(Fcos θ＋mg)
答案　B

　　　　　　　　　　　　　　　　
命题点一　受力分析和平衡条件的应用

例1　如图5所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，另一端与一轻质绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时质量为m1的重物的上表面正好与ac在同一水平线上且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量之比为(　　)

图5
A. B．2 C. D.
解析　取c点为研究对象，设此时bc绳与水平方向夹角为θ.因c点受到三个力且处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，根据平行四边形定则将绳ac上的拉力F与F1＝m1g合成，如图，则sin θ＝，F2＝m2g，而sin θ＝＝，所以＝，选项C正确．
答案　C

受力分析及处理平衡问题常用的方法
1．整体法与隔离法
(1)对整体法和隔离法的理解
①整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法．
②隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法．
(2)整体法和隔离法的使用技巧
当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法．
2．合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．
3．分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
4．正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
5．整体法和隔离法：当多个物体整体处于平衡状态时系统内的各物体相对静止，有静止和匀速运动两种情况，不涉及内力时，采用整体法进行受力分析并求解．涉及内力时常采用先隔离后整体或先整体后隔离的方法．

题组阶梯突破
1．如图6所示，与竖直方向成45°角的天花板上有一物块，该物块在竖直向上的恒力F作用下恰好能沿天花板匀速上升，则下列说法正确的是(　　)

图6
A．物块一定受两个力的作用
B．物块一定受三个力的作用
C．物块可能受三个力的作用
D．物块可能受四个力的作用
答案　D
解析　由于物块做匀速直线运动，则受力平衡，对物块受力分析可知，若物块所受重力与恒力F恰好平衡，则受两个力的作用，若物块所受重力小于恒力F，则物块一定受四个力的作用，所以D项正确．
2．如图7所示，水平地面上放着一个画架，它的前支架是固定的而后支架可前后移动，画架上静止放着一幅重为G的画．下列说法正确的是(　　)

图7
A．画架对画的作用力大于G
B．画架后支架受到地面的摩擦力水平向前
C．若后支架缓慢向后退，则画架对画的作用力变小
D．画架对画的弹力是画发生弹性形变引起的
答案　B
解析　对画受力分析知画架对画的作用力等于G，A、C错．由弹力的特征知画架对画的弹力是由画架的弹性形变产生的，D错误．画架后支架有向后的运动趋势，受到地面向前的摩擦力，B正确．
3．国家大剧院外部呈椭球形．假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图8所示)，他在向上爬的过程中(　　)

图8
A．屋顶对他的摩擦力不变
B．屋顶对他的摩擦力变大
C．屋顶对他的支持力不变
D．屋顶对他的支持力变大
答案　D
解析　保洁员缓慢爬行可以看成其在任意位置都处于平衡状态．对保洁员进行受力分析并建立平衡方程：摩擦力Ff＝mgsin θ，支持力FN＝mgcos θ，向上爬时θ减小，所以Ff减小，FN增大，D正确．
4．如图9为喜庆节日里挂的灯笼，由于天气刮风，重量为G的灯笼向右飘起，设风对灯笼的作用力F恒定，灯笼看成质点．在某一时间内灯笼偏离竖直方向的角度恒为θ，设轻绳对灯笼的拉力为FT.下列说法正确的是(　　)

图9
A．FT与F的合力方向竖直向下
B．FT与F的合力大于G
C．FT和G是一对平衡力
D．轻绳所受拉力的大小为FT＝
答案　D
解析　取灯笼为研究对象，共受到重力G、拉力FT、风力F三个共点力作用，受力情况如图所示，FT和F的合力大小等于重力，方向竖直向上，选项A、B、C错误；由矢量三角形得FT＝，选项D正确．

命题点二　平衡中的临界与极值问题

例2　如图10所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝30°的拉力F，小球处于静止状态．重力加速度为g＝10 m/s2，求：

图10
(1)当轻绳AC的拉力刚好为零时，拉力F的大小；
(2)当轻绳AB的拉力刚好为零时，拉力F的大小；
(3)若要使两绳均能伸直，求拉力F的大小的取值范围．
解析　对A球受力分析，受到拉力F，重力mg，两根轻绳的拉力FB、FC，根据平衡条件，有
水平方向：Fcos 30°＝FC＋FBcos 30° ①
竖直方向：Fsin 30°＋FBsin 30°＝mg ②
当FB＝0时，F最大，为：Fmax＝2mg＝40 N
当FC＝0时，F最小，为：Fmin＝mg＝20 N
若要使两绳均能伸直，拉力F的大小的取值范围：20 N≤F≤40 N.
答案　(1)20 N　(2)40 N　(3)20 N≤F≤40 N

极值与临界问题的分析方法
1．极值问题的分析方法
(1)解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值．
(2)图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值．
2．临界问题的分析方法
解决这类问题的基本方法是假设法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解．
题组阶梯突破
5．倾角为θ＝37°的斜面体与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A施加一水平力F，如图11所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

图11
A．3 B．2
C．1 D．0.5
答案　A
解析　设物体刚好不下滑时F＝F1，
则F1·cos θ＋μFN＝G·sin θ，
FN＝F1·sin θ＋G·cos θ.
得：＝＝；
设物体刚好不上滑时F＝F2，则：
F2·cos θ＝μFN′＋G·sin θ，
FN′＝F2·sin θ＋G·cos θ，
得：＝＝2，
即≤≤2，故F与G的比值不可能为A.
6．如图所示，一物块A放在固定于水平地面上的斜面体B上，处于静止状态．现用力F沿不同方向作用在A上，物体A始终保持静止．则施加力F后，物块A受到的摩擦力一定增大且数值最小的是(　　)

答案　D
解析　设斜面倾角为α，对A项，开始时静摩擦力方向向上，有静摩擦力Ff＝mgsin α，施加F后，若静摩擦力方向仍向上，则F＋Ff＝mgsin α，得Ff＝mgsin α－F，可知物块A受到的静摩擦力减小；对C项，施加力F后，若静摩擦力方向仍向上，则静摩擦力Ff＝mgsin α－Fcos α，物块A受到的静摩擦力减小；对B项，施加力F后，静摩擦力Ff1＝mgsin α＋F，物块A受到的静摩擦力增大；对D项，施加力F后，静摩擦力Ff2＝(mg＋F)sin α，物块A受到的静摩擦力增大，经过比较可知Ff2 7．如图12所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为(　　)

图12
A．mg B.mg
C.mg D.mg
答案　C
解析　分析结点C的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：FD＝mgtan α＝mg，再分析结点D的受力如图乙所示，由图可知，FD恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F为最小，即F＝FDcos 30°＝mg，C正确．


(建议时间：30分钟)
1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零，则该时刻物体一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
答案　C
2. (2016·兰溪市联考)在水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推Q，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图1所示，以下说法中正确的是(　　)

图1
A．P受三个力，Q受六个力
B．P受四个力，Q受六个力
C．P受二个力，Q受五个力
D．以上答案均不正确
答案　C
解析　木块P受竖直方向的重力G和支持力FN的作用，木块Q受重力G′，地面的支持力FN1，P木块的压力FN′、水平推力F和地面对木块Q的摩擦力Ff.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3．(2015·浙江嘉兴学考一模·5)如图2所示，一物体放在自动扶梯上，随自动扶梯匀速斜向下运动，则物体受到的外力有(　　)

图2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案　B
解析　物体匀速运动，知物体受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，故B正确．
4．(2016·嵊州市调研)如图3所示，重物挂在弹性很好的橡皮筋的中点，在橡皮筋的两点S、P相互缓慢靠近的过程中，其长度(　　)

图3
A．先增加后缩短
B．逐渐增加
C．逐渐缩短
D．保持不变
答案　C
解析　两条橡皮筋拉力的合力与重物的重力平衡，设它们的夹角为2θ，则橡皮筋的拉力F满足2Fcos θ＝mg，当θ减小时，cos θ增大，F减小，橡皮筋的长度减小，C正确．
5．如图4所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个圆柱形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m，塑料壳和斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是(　　)

图4
A．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mgcos θ
B．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmgcos θ
C．顶棚斜面对塑料壳的支持力和摩擦力的合力大小为mg
D．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动
答案　D
解析　作塑料壳的受力图，FN＝F吸＋mgcos θ，FN′＝FN，A错；Ff＝mgsin θ，B错；FN和Ff的合力与mg和F吸的合力大小相等，方向相反，C错；因最大静摩擦力和重力沿斜面的分力的大小关系未知，故D项正确．

6．如图5所示，质量为m的木块，被水平力F紧压在倾角为θ＝60°的墙面上处于静止．则关于木块的受力情况和墙面对木块的作用力(支持力与摩擦力的合力)，下列说法不正确的是(　　)

图5
A．墙面对木块一定有支持力
B．墙面对木块一定有摩擦力
C．墙面对木块的作用力为F
D．墙面对木块的作用力为
答案　C
解析　假如把墙面撤去，木块不能静止，所以墙面对木块一定有支持力，木块在重力、推力、墙面的支持力作用下还不能静止，所以墙面对木块一定有摩擦力，A、B正确；墙面对木块的作用力是指支持力和摩擦力的合力，大小等于重力和推力的合力大小，为，C错误，D正确．
7．如图6所示，质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为(　　)

图6
A．2(M－)
B．M－
C．2M－
D．0
答案　A
解析　匀速上升和匀速下降两阶段受到的空气阻力大小相等、方向相反，下降阶段有F＋Ff＝Mg，上升阶段有(Mg－mg)＋Ff＝F，联立两式得m＝2(M－)．
8．如图7所示，物块A放在倾斜的木板上，改变木板与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°和θ＝45°时物块A所受的摩擦力大小恰好相等，则物块A与木板之间的动摩擦因数为(　　)

图7
A. B. C. D.
答案　B
解析　由题意知θ＝30°时是静摩擦力，θ＝45°时是滑动摩擦力，故mgsin 30°＝μmgcos 45°，μ＝，故B项正确．
9．如图8，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切．穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为FN.在运动过程中(　　)

图8
A．F增大，FN减小
B．F减小，FN减小
C．F增大，FN增大
D．F减小，FN增大
答案　A
解析　设小球受到的弹力FN与竖直方向的夹角为α，则在小球运动的过程中α增大．小球受三个力：重力、拉力F和弹力FN，小球缓慢地运动，则F＝mgsin α、FN＝mgcos α，所以拉力F增大，弹力FN减小．
10．如图9，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中(　　)

图9
A．FN1始终减小，FN2始终增大
B．FN1始终减小，FN2始终减小
C．FN1先增大后减小，FN2始终减小
D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大
答案　B
解析　方法一：平行四边形法
将小球的重力沿垂直于墙和垂直于木板两个方向进行分解，画出平行四边形，两个分力分别与FN1、FN2大小相等；当木板顺时针转动时，FN2的方向随之发生变化，由图可知FN1、FN2均减小，B正确．

方法二：三角形法
以小球为研究对象，画出小球受力的矢量三角形，木板对球的弹力为FN2′，FN2′与FN2等大反向，由力的矢量三角形很直观地可看出：FN1始终减小，FN2′始终减小．故选项B正确．

11．如图10，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳末端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是(　　)

图10
A．FOA逐渐增大
B．FOA逐渐减小
C．FOB逐渐增大
D．FOB逐渐减小
答案　B
12．如图11所示，重50 N的物体A放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm、劲度系数为800 N/m的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A后，弹簧长度为14 cm，现用一弹簧测力计沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，弹簧测力计的读数不可能为(　　)

图11
A．10 N B．20 N C．40 N D．0 N
答案　C
解析　A在斜面上处于静止状态时合力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力和拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mgsin 37°≤Ffm＋k(l－l0)，F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N，故选C.
13．将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图12所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为(　　)

图12
A.mg B．mg
C.mg D.mg
答案　B
解析　以两小球整体为研究对象，当力F与Oa垂直时，F有最小值，Fmin＝2mgsin 30°＝mg.
14．如图13所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是(　　)

图13
A．F1增大，F2减小 B．F1增大，F2增大
C．F1减小，F2减小 D．F1减小，F2增大
答案　B
解析　作出球在某位置时的受力分析图，在小球运动的过程中，F1的方向不变，F2与竖直方向的夹角逐渐变大，画力的动态平行四边形，如图所示．由图可知F1、F2均增大，选项B正确．

15．(多选)水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，如图14所示．物块在水平拉力作用下缓慢滑动．当物块滑动至A位置、∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F.则(　　)

图14
A．物块与地面间的动摩擦因数为
B．木桩受到绳的拉力始终大于F
C．弹簧测力计的拉力保持不变
D．弹簧测力计的拉力一直增大
答案　AD

解析　以弹簧测力计挂钩结点处为研究对象受力分析，运用平行四边形定则得到力的合成如图所示．
∠AOB＝120°时，由几何知识得绳子拉力FT＝F①
物块缓慢滑动，由平衡条件得Ff＝FT②
又Ff＝μmg③
联立①②③式解得：μ＝，故A正确，B错误．为了使物块处于平衡状态，绳子拉力始终等于F，但随着物块的靠近，两边绳子的夹角逐渐减小，由平行四边形定则知合力增大，即弹簧测力计的拉力一直增大，故C错误，D正确．
16．(2016·杭州市联考)如图15所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，求弹簧A、C的伸长量之比．

图15
答案　2∶1
解析　把两个小球看成整体，分析受力，由平衡条件可得：
FAsin 30°＝FC，
又FA＝kxA，FC＝kxC，
联立解得弹簧A、C的伸长量之比xA∶xC＝1∶sin 30°＝2∶1.
17．如图16所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，则地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？

图16
答案　地面对三棱柱的支持力为(M＋m)g，摩擦力为mgtan θ.
解析　选取A和B整体为研究对象，它受到重力(M＋m)g、地面支持力FN、墙壁的弹力F和地面的摩擦力Ff的作用，处于平衡状态，如图甲所示，根据平衡条件有：

FN－(M＋m)g＝0
F＝Ff
可得FN＝(M＋m)g.
再以B为研究对象，它受到重力mg、三棱柱对它的支持力FNB和墙壁对它的弹力F的作用(如图乙所示)，处于平衡状态，根据平衡条件有：
FNBcos θ＝mg，FNBsin θ＝F，解得F＝mgtan θ，所以Ff＝F＝mgtan θ.