北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形完美版ppt课件

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1、图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
2、在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④同位角相等，两直线平行；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
⑧三边分别相等的两个三角形全等.
1. 回顾全等三角形的判定和性质.
2. 理解并掌握等腰三角形的性质及其推论.
3. 能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题．
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
在“平行线的证明”这一章中，我们学了8条基本事实定理.运用这些基本事实和已学习的定理，你能证明有关三角形全等的一些结论吗？
证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
思考：证明命题的步骤是什么？
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）.∵BC=EF（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）.
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
根据全等三角形的定义，我们可以得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
例 如图,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　 )
A.∠B=∠C　　B.AD=AEC.BD=CE　　D.BE=CD
判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.注意:AAA,SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
如图,在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　 )
A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=BCC. ∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C， BD=DC
如图,点B,E,C,F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= .
你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线及底边上的高互相重合.
思考2:你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图,在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
证明定理：等腰三角形的两个底角相等.
思考：如何证明两个角相等呢？
在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？
可以作一条辅助线，运用全等三角形的性质“对应角相等”来证.
思考：如何构造两个全等的三角形？
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
作底边的中线AD，则BD=CD.
AB=AC ( 已知 )，
BD=CD ( 已作 )，
AD=AD (公共边)，
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中，
方法一：作底边上的中线
作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.
∠BAD=∠CAD ( 已作 )，
∴ △BAD≌ △CAD (SAS).
方法二：作顶角的平分线
定理 等腰三角形的两个底角相等.
这一定理可简述为：“等边对等角”.
思考：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？
∵△BAD≌ △CAD，∴由全等三角形的性质易得BD=CD,∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，又∵ ∠ADB+∠ADC=180°，∴ ∠ADB=∠ADC= 90°.
AD是底边BC上的中线
AD是顶角∠BAC的角平分线
AD是底边BC上的高线
推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).
(1)∵AB=AC,AD⊥BC ∴ (三线合一)
(2)∵AB=AC,BD=CD ∴_________________________(三线合一)
(3)∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD ∴____________________ (三线合一)
BD=CD,∠BAD=∠CAD
AD⊥BC，∠BAD=∠CAD
AD⊥BC ,BD=CD
例1 (1)若等腰三角形的一个底角为72°,则这个等腰三角形的顶角为_________. (2)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠B=_______°.
如图,已知∠AOB=10°，且OC=CD=DE=EF=FG=GH，则∠BGH= (　 )
A.50°　　B.60°C.70°　　D.80°
例2 如图,△ABC中，AB=AC，垂足为点D，若∠BAC=70°，则∠BAD= .
如图, 在△ABC中，AC=BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于 点G，若∠BCG=50°，则∠A的度数为 (　 )
A.40°　　B.45°C.50°　　D.60°
（2020·呼伦贝尔）如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C=65°，则∠DBC的度数是 (　 )
A.25°　 　B.20°C.30°　　D.15°
1.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是(　 　)
A.65° B.70° C.75° D.100°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD∥AB，则∠BCD=(　 　)
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.如图,已知AD=BC,∠1=∠2,则下列说法正确的是 (　 　)A.BD=ACB.∠D=∠C　C.∠DAB=∠CBAD.以上说法都不对
4.如图所示，F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是 .
5.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠D=70°，则∠B=(　 　)
A.70° B.30° C.40° D.20°
1.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,∠CAD=25°,则∠ABE的度数为(　 )A.30° B.15°C.25° D.20°
2.如图,在△ABC中,AB=AC，∠A=30°，直线m∥n，顶点C在直线n上，直线m交AB于点D，交AC于点E，若∠1=150°，则∠2的度数是(　 　)A.45°B.40°C.35°D.30°
如图,在△ABC中,AB=AC，∠C=2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数.
解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=2∠A， 设∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，由x+2x+2x=180°得x=36°，∴∠A=36°，∠C=72°，∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，即∠BDC=90°，∴∠DBC=90°-∠C=18°.