初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度练习题

20.2 数据的波动程度同步练习

　班级__________姓名____________总分___________

一、选择题

1．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为和，则（　　）．

A. =    B. ＞    C. ＜    D. 无法比较

2．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（　　）．

A. 甲的波动小            B. 乙的波动小   

C. 甲、乙的波动相同      D. 甲、乙的波动的大小无法比较

3．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是（　　）．

A．甲的成绩较稳定           B．乙的成绩较稳定

C．甲、乙成绩稳定性相同             D．甲、乙成绩的稳定性无法比较

4．若一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（　　）

A. -3          B. 6           C. 7            D. 6或-3

5．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（　　）．

A. 10          B.           C.            D. 2

6．衡量一组数据波动大小的统计量是（    ）

A. 平均数        B. 众数         C. 中位数          D. 方差

7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，=2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（   ）．

A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲

B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

二、填空题

8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.055，乙组数据的方差=0．105，则_____组数据波动较大．

9．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是____千克．

10．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为         （填＞或＜）．

11．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

则这10个小组植树株数的方差是________．

12．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是____．（填“甲”或“乙”）

13．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：

则组员投篮水平较整齐的小组是____组．

三、解答题

14．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．

（1）计算样本甲的方差；

（2）试判断哪个样本波动大．

15．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：

（1）他们的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？

（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？

（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？

16．某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：

（1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？

（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．

17．要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．

（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差， 哪个大；

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选     参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选    参赛更合适．

18．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：

根据以上信息，解决以下问题：

（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；

（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？

19．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：

（I）甲组数据的中位数是        ，乙组数据的众数是        ；

（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；

（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是        ．

参考答案

1．B

【解析】，

，

∵s甲2= [(−1−0.2)2+(−1−0.2)2+(0−0.2)2+(1−0.2)2+(2−0.2)2]=1.224，
S乙2=[(−1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(1−0)2]=0.8
∴S甲2＞S乙2，

故选B.

2．B

【解析】因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，
故选B．

【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3．B

【解析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．∵S2甲＞4S2乙，
∴乙的成绩较稳定．
故选B．

4．D

【解析】试题解析：∵数据−1，0，2，4，x的极差为7，

∴当x是最大值时,x−(−1)=7，

解得x=6，

当x是最小值时，4−x=7，

解得x=−3，

故选D.

5．D

【解析】试题解析：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，

∴（3+a+4+6+7）=5，

解得，a="5"

S2= [（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]

=2，

故选B．

考点：1．方差；2．算术平均数．

6．D

【解析】根据方差的意义（体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定）可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．

故选D.

7．D

【解析】∵=610千克，=608千克，

∴甲、乙的平均亩产量相差不多，
∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．
∴乙的亩产量比较稳定．
故选D．

【点睛】运用了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．

8．乙

【解析】∵S甲2＜S乙2，
∴乙组数据波动较大．
故答案是：乙．

9．160

【解析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值可得：580-420=160（千克）．
故答案是：160．

10．＞

【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；

则乙地的日平均气温的方差小，

故S2甲>S2乙.

故答案为：>.

11．0.6

【解析】由表可知，这10个小组植树的总株数为5×3＋6×4＋7×3＝60(株)，平均每个小组植树株数为60÷10＝6(株)，这10个小组植树株数的方差是[(5－6)2×3＋(6－6)2×4＋(7－6)2×3]＝×(3＋0＋3)＝0.6．

12．乙

【解析】因为S甲2=2＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案是：乙．

【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13．乙

【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7
乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-1）2+（1-3）2]÷6≈1.7
由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．
故答案是：乙．

14．（１）3.5；（2）样本甲的波动大

【解析】试题分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．
（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．

试题解析：

（1）∵样本甲的平均数是，

∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；
（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，
∴S2甲＞S2乙，
∴样本甲的波动大．

15．（1）甲的平均数:601.6;乙的平均数:599.3；（2）甲的极差为： 28；乙的极差为：50；S甲2= 52.4，S乙2= 253.2；（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。（4）若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛。

【解析】试题分析：（1）根据平均数的公式进行计算即可；

（2）根据极差和方差的计算公式计算即可；

（3）从方差和极差两个方面比较即可；

（4）根据成绩稳定性与目标进行分析即可．

试题解析：解：（1）甲的平均数= （585+596+…+601）=601.6，

乙的平均数= （613+618+…+624）=599.3；

（2）甲的极差为：613-585=28；

乙的极差为：624-574=50；S甲2= [（585-600）2+（596-600）2+…+（601-600）2]=52.4，

S乙2= [（613-600）2+（618-600）2+…+（624-600）2]=253.2．

（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好．

（4）若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛．

点睛：此题主要考查了方差的求法以及算术平均数公式，熟练地记忆方差公式是解决问题的关键．

16．（1）本周内甲计算器平均每天销售4个，乙计算器平均每天销售4个；（2）甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．

【解析】试题分析：根据题意，需求出甲、乙两种计算器销售量的平均数；要比较甲、乙两种计算器哪个销售更稳定，需比较它们的方差，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．

试题解析：

（1）甲种计算器销售量的平均数为（3+4+4+3+4+5+5）=4；
乙种计算器销售量的平均数为（4+3+3+4+3+5+6）=4.
答：本周内甲种计算器平均每天销售4个，乙种计算器平均每天销售4个．
（2）甲的方差为[（3-4）2+（4-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（5-4）2]= 个2；
乙的方差为[（4-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（4-4）2+（3-4）2+（5-4）2+（6-4）2]= 个2.
根据方差的意义，方差越大，波动性越大，反之也成立．甲的方差小于乙的方差，故甲的销售更稳定一些．

【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

17．(1)8环；(2) ＞；(3)乙|甲.

【解析】试题分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案；
（2）根据图形波动的大小可直接得出答案；
（3）根据射击成绩都在7环左右的多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右的多少可得出甲参赛更合适．

试题解析：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；

（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S2甲>S2乙，

（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；

如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．

18．(1)8，10；(2)甲.

【解析】试题分析：（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．

试题解析：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；

（2）乙的平均数=(5+6+7+8+10+10+10)÷7=8，

乙的方差为： S2乙≈3.71．

∵甲=8，S2甲≈1.43，

∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，

∴甲的成绩更稳定．

19．(1)8；0.8；(2)详见解析.

【解析】试题分析：（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．

试题解析：（1）乙的平均数为：（7+9+8+9+7）÷5=8，

乙的方差：=0.8，

（2）∵S2甲>S2乙，

∴乙成绩稳，

选乙合适．

20．(1)9.5，10；(2)9，1；(3)乙组.

【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙组的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲组和乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．

试题解析：（1）把甲组的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，

最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；

乙组成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙组成绩的众数是10分；

故答案为：9.5，10；

（2）乙组的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）÷10=9，

则方差是： =1；

（3）∵甲组成绩的方差是1.4，乙组成绩的方差是1，

∴成绩较为整齐的是乙组．

故答案为乙组．