初中数学16.1 二次根式第1课时导学案

这是一份初中数学16.1 二次根式第1课时导学案，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研　生成新知，典例剖析　运用新知，课堂小结　回顾新知，检测反馈　落实新知，课后作业　巩固新知等内容，欢迎下载使用。
第十六章　二次根式第1课时　二次根式的概念1.理解二次根式的概念，弄清其被开方数是非负数这一要求.2.理解二次根式的非负性，会求二次根式有意义的条件.3.能初步运用二次根式的概念解决简单实际问题.二次根式的概念和性质.二次根式基本性质的灵活运用.一、情景导入，感受新知如图是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观.仔细观察图片可以发现：水域部分是正方形，外围是圆.如果该正方形的面积为30 m2，你知道该正方形的边长是多少吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？二、自学互研　生成新知【自主探究】阅读教材P2－3内容，完成下列问题.问题1：思考：，，，分别表示什么意义？它们有什么共同特点？解：分别表示3，S，65，的算术平方根，它们都是非负数.归纳：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.问题2：请同学们思考：为什么一定要加上a≥0这一条件？前一章学过，符号“”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数.因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数只能是非负数.问题3：想一想下列各式是否为二次根式？(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解：(1)∵m2≥0，∴m2＋1＞0，∴是二次根式.(2)∵a2≥0，∴是二次根式.(3)∵n2≥0，∴－n2≤0，∴当n＝0时才是二次根式.(4)当a－2≥0是二次根式，当a－2＜0时不是二次根式，即当a≥2时是二次根式，当a＜2时不是二次根式.(5)当x－y≥0时是二次根式，当x－y＜0时不是二次根式，即当x≥y时是二次根式，当x＜y时不是二次根式.【合作探究】的双重非负性.请同学们想一想有没有可能小于零？为什么？由此可得≥0(a≥0).“的双重非负性”即被开方数a≥0，a的算术平方根≥0.【师生活动】①明了学情：关注学生对二次根式的定义和性质的理解.②差异指导：对学生在探究过程中存在的疑问及时引导与点拨.③生生互助：学生先独自思考解题，然后小组内交流讨论，运用新知.三、典例剖析　运用新知【合作探究】例1：当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；(2)；(3)；(4)＋.解析：利用二次根式有意义的条件，可把问题转化为解相应的不等式或不等式组.解：(1)由题意，得10－3x≥0，所以x≤，即当x≤时，式子在实数范围内有意义.(2)由题意，得－(x－2)2≥0，即(x－2)2≤0.又因为(x－2)2≥0，所以x＝2，即当x＝2时，式子在实数范围内有意义.(3)由题意，得≥0，且x－2≠0，所以x＞2，即当x＞2时，式子在实数范围内有意义.(4)由题意，得所以－3≤x≤3，即当－3≤x≤3时，式子＋在实数范围内有意义.例2：已知|x＋3|＋＝0，求xy的值.解：∵|x＋3|＋＝0，又|x＋3|≥0且≥0.∴|x＋3|＝0且＝0，即x＋3＝0且y－5＝0，解得x＝－3，y＝5，∴xy＝－15.【师生活动】①明了学情：关注学生对定义和性质的运用和掌握情况.②差异指导：对学生在解决问题中遇到的困难及时点拨.③生生互助：学生小组交流、讨论，相互释疑解惑形成共识.四、课堂小结　回顾新知小结：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.(1)本节课你学到了哪一类新的式子？(2)二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？(3)二次根式与算术平方根有什么关系？五、检测反馈　落实新知1.下列结论正确的是(B)A.2a3b－a2b＝2B.单项式－x2的系数是－1C.使式子有意义的x的取值范围是x>－1D.若分式的值等于0，则a＝±12.若与互为相反数，则a＝__3__，b＝__5__.3.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)＋2；(2)＋(x－2)0.解：(1)x－2≥0，2－x≥0，∴x＝2；(2)∴x≥－1且x≠1，x≠2.4.已知＋＝0，求a－b的值.　解：∵≥0，≥0且＋＝0，∴a＝1，b＝－7，∴a－b＝8.　 六、课后作业　巩固新知