初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试优秀同步练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版八年级数学第11章三角形
全章双基培优 基础练习
一、选择题(12×3=36分)
1. 如图，∠ACB是钝角，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则△ABC中BC边上的高是(　 　)
A．CF B．BE C．AD D．AE






第1题 第2题 第3题
2. 如图，AE是△ABC的中线．已知EC＝10，DE＝4，则BD的长为( 　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3. 如图，D是BC的中点，E是AC的中点．点S△ADE＝2，则S△ADC＝( 　)．
A．2 B．4 C．6 D．8
4. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是BC延长线上的一点,CF⊥CD,如果∠ACB=700，那么下列说法中错误的是（ ）
A. CF平分∠ACE B.∠B=550 C.∠1+∠4=900 D.∠3=∠4=550






第11题
5. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（ ）
A．44° B．34° C．54° D．64°
6. 若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7. 边数为n的多边形对角线条数为（ ）
A．n B．n-3 C．n(n-3)2 D．n(n-3)
8. 已知线段a＝4cm，b＝6cm，下列长度的线段中，不能与a，b组成三角形的是（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 11cm D. 9cm
9. 正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上( )根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
11. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性
12. 一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（ ）

A. 50° B. 65° C. 90° D. 130°
二、填空题(5×3=15分)
13.．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是　 　．


14. 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=___度．


15. 一个三角形有两边长分别为2，3，第三边长为偶数，则这个三角形周长为 .
16. 在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为_ _cm．
17. 如图，直角ABC的周长为2020，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 _ _．

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE．试判断△PEF的形状，并证明你的结论．









19. 在所给图形中：
⑴求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；
⑵如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．







20. （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状是什么？为什么？
（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A与∠D有什么关系？为什么？







21. 已知在△ABC中，∠A＝100°，点D在△ABC的内部连接BD，CD，
且∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD．
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，延长BD交AC于点E，延长CD交AB于点F，若∠AED﹣∠AFD＝12°，求∠ACF的度数．

图1 图2







22. 在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝50°，∠CAD＝15°,求∠BAC的度数.






23. 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．
（1）若∠AED=∠ACB, ∠DEF= ∠B，求证：EF//AB；
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形 BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．







24. 如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE
的平分线，且与BD交于点D；
（1）若∠ABC＝60°，∠DCE＝70°，则∠D＝　 　°；
（2）若∠ABC＝70°，∠A＝80°，则∠D＝　 　°；
（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）













答案
一、选择题(12×3=36分)
1. 如图，∠ACB是钝角，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则△ABC中BC边上的高是(　C　)
A．CF B．BE C．AD D．AE






第1题 第2题 第3题
2. 如图，AE是△ABC的中线．已知EC＝10，DE＝4，则BD的长为(D　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3. 如图，D是BC的中点，E是AC的中点．点S△ADE＝2，则S△ADC＝(B　)．
A．2 B．4 C．6 D．8
4. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是BC延长线上的一点,CF⊥CD,如果∠ACB=700，那么下列说法中错误的是（ B ）
A. CF平分∠ACE B.∠B=550 C.∠1+∠4=900 D.∠3=∠4=550






第11题
5. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（A）
A．44° B．34° C．54° D．64°
6. 若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数为（D）
A．4 B．5 C．6 D．7
7. 边数为n的多边形对角线条数为（C）
A．n B．n-3 C．n(n-3)2 D．n(n-3)
8. 已知线段a＝4cm，b＝6cm，下列长度的线段中，不能与a，b组成三角形的是（C）
A. 4cm B. 6cm C. 11cm D. 9cm
9. 正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（B ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10. 要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上(C)根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
11. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（D ）A. 两点之间线段最短 B. 长方形的对称性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性
12. 一天，爸爸带小明到建筑工地玩，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你知道∠3比∠2大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是（A）

A. 50° B. 65° C. 90° D. 130°
二、填空题(5×3=15分)
13.．如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学道理是　三角形具有稳定性　．


14. 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=__36_度．


15. 一个三角形有两边长分别为2，3，第三边长为偶数，则这个三角形周长为 7或9 .
16. 在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为_22_cm．
17. 如图，直角ABC的周长为2020，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为 __2020__．

三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EP平分∠BEF，FP平分∠DFE．试判断△PEF的形状，并证明你的结论．

解：△PEF是直角三角形. 理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°．
又∵EP平分∠BEF，FP平分∠DFE，
∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE．
∴∠PEF+∠PFE=12（∠BEF+∠DFE）=90°．
又∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．
∴△PEF是直角三角形．


19. 在所给图形中：
⑴求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；
⑵如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．

1)证明：过D作射线AE，
∵∠BDE=∠BAD+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C，
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；
2)猜想：∠B+∠BCD+∠BAD+∠D=360∘.

证明：∠B+∠BCC+∠D+∠BAD
=∠3+∠2+∠B+∠D+∠4+∠1
=(∠B+∠2+∠1)+(∠D+∠3+∠4)
=180°+180°=360°




20. （1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状是什么？为什么？
（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A与∠D有什么关系？为什么？


解：（1）∠ACD＝∠B，理由如下：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A＝∠B+∠DCB＝90°，
∴∠ACD＝∠B；
（2）△ADE是直角三角形．理由如下：
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，∠A为公共角，
∴∠AED＝∠ACB＝90°，
∴△ADE是直角三角新；
（3）∠A+∠D＝90°．
∵在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，
∴∠ABC+∠A＝∠ABC+∠DBE＝∠DBE+∠D＝90°，
∴∠A+∠D＝90°．



21. 已知在△ABC中，∠A＝100°，点D在△ABC的内部连接BD，CD，
且∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD．
（1）如图1，求∠BDC的度数；
（2）如图2，延长BD交AC于点E，延长CD交AB于点F，若∠AED﹣∠AFD＝12°，求∠ACF的度数．

图1 图2
解：（1）∵∠A＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝80°，
又∵∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠BCD，
∴∠CBD＝12∠ABC，∠BCD＝12∠ACB，
∴∠CBD+∠BCD＝12（∠ABC+∠ACB）＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°；
（2）设∠ACF＝α，则∠BCD＝α，
∵∠BDC＝140°，
∴∠CBD＝40°﹣α＝∠ABD，
∵∠AED是△DCE的外角，∠AFD是△BDF的外角，
∴∠AED＝∠ACF+∠CDF，∠AFD＝∠ABE+∠BDF，
∴∠AED﹣∠AFD＝∠ACF+∠CDF﹣∠ABE﹣∠BDE
＝α﹣（40°﹣α）＝12°，
解得α＝26°，
∴∠ACF＝26°．

22. 在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝50°，∠CAD＝15°,求∠BAC的度数.
解:①如图，当AD在△ABC的内部时，
∵AD⊥BC，∠B=50°，
∴∠BAD=40°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°；

②如图，当AD在△ABC的外部时，
∵AD⊥BC，∠B=50°，
∴∠BAD=40°，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=40°-15°=25°；
故答案为：25°或55°

23. 如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．
（1）若∠AED=∠ACB, ∠DEF= ∠B，求证：EF//AB；
（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形 BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．

（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，
∴DE∥BC．
∴∠ADE＝∠B．
又∵∠DEF＝∠B，
∴∠ADE＝∠DEF，
∴EF∥AB．
（2）解：∵点 F 是DC的中点，
∴设 S△DEF＝S△CEF＝x，
∵点E是AC的中点，
∴S△ADE＝S△CDE＝2x，
∵点D是AB的中点，
∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S 四边形 BDEF＝3x．
∵S 四边形 BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，
∴S△ABC＝8x＝16．

24. 如图所示，已知BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE
的平分线，且与BD交于点D；
（1）若∠ABC＝60°，∠DCE＝70°，则∠D＝　 　°；
（2）若∠ABC＝70°，∠A＝80°，则∠D＝　 　°；
（3）当∠ABC和∠ACB在变化，而∠A始终保持不变，则∠D是否发生变化？为什么？由此你能得出什么结论？（用含∠A的式子表示∠D）
解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝30°，
∵∠DCE＝70°，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝70°﹣30°＝40°；

（2）∵∠ABC＝70°，∠A＝80°，
∴∠ACE＝150°
∵BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC外角∠ACE的平分线，
∴∠DBC＝12∠ABC＝35°，∠DCE＝12∠ACE＝75°，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝75°﹣35°＝40°；
（3）不变化，
理由：∵∠DCE＝∠DBC+∠D，
∴∠D＝12∠ACE﹣12∠ABC＝12（∠A+∠ABC）﹣12∠ABC＝12∠A．