高中数学人教版新课标B选修2-32.2.3独立重复试验与二项分布课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-32.2.3独立重复试验与二项分布课文内容课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了简化问题探寻方法，哪两次正面朝上，需要选择，各次试验结果相互独立，概念形成，概念形成得出公式，小试牛刀解决问题，应用公式提炼模型，模型拓展升华理解，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
将一枚均匀硬币随机投掷 次.
思考：（1）正面朝上出现多少次的概率最大?
（2）最大概率是多少？
减少投掷次数，由少至多逐步递增
先求某固定次数（ 次）正面朝上 发生的概率，再推广至任意 次
投掷一枚均匀硬币，设事件 =“正面朝上”.
（1）投掷 次，事件 发生 次的概率是多少？
(2）投掷 次,事件 恰好发生 次的概率是多少？
记投掷 次，事件 恰好发生 次的概率为 ，则
（3）投掷 次，事件 恰好发生 次的概率是多少？
检验：同理 ， ，
，
（4）投掷 次，事件 恰好发生 次的概率是多少？
(5）投掷 次,事件 恰好发生 次的概率是多少？
重复地做投掷硬币的试验
在相同条件下，重复地做 次试验，各次试验结果相互独立，那么一般就称它们为 次独立重复试验.
辨析：判断下列是否为 次独立重复试验.
（2）对 件产品进行抽样检查，每次抽取一件，无放回地抽取 次. （ ）
（1）对 件产品进行抽样检查，每次抽取一件，有放回地抽取 次. （ ）
（3）某位篮球运动员进行 次投篮，如果每次投篮时的条件都相同，而且每次投中的概率相同.（ ）
一般地，如果在一次试验中事件 发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为
将一枚均匀硬币随机投掷 次.（1）正面朝上出现多少次的概率最大? （2）最大概率是多少？
因此，当 时概率最大，为 ，即 .
解：投掷一枚均匀硬币，设事件 =“正面朝上”， 则在一次试验中事件 发生的概率是 ， 投掷 次 ，事件 恰好发生 次的概率为
例1 在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到 岁的概率为 ，试问 个投保人中：（1）全部活到 岁的概率；（2）恰有 个活到 岁的概率；（3）恰有 个活到 岁的概率；（4）都活不到 岁的概率；（5）设 人中活到 岁的人数为 ,求 的分布列.
分析： 个投保人能否活到 岁互不影响， 相当于作 次独立重复试验.
例1 在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到 岁的概率为 ，试问 个投保人中：
例1 在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到 岁的概率为 ，试问 个投保人中：（1）全部活到 岁的概率；
解：设事件 =“一个投保人能活到 岁”， 则 =“一个投保人活不到 岁”.
（1） ;
例1 在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到 岁的概率为 ，试问 个投保人中：（2）恰有 个活到 岁的概率；
解：（2） ；
（3）恰有 个活到 岁的概率；
解：（3） ；
例1 在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到 岁的概率为 ，试问 个投保人中：（4）都活不到 岁的概率；
解：（4） ；
例1 在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假如每个投保人能活到 岁的概率为 ，试问 个投保人中：（5）设 人中活到 岁的人数为 ,求 的分布列.
解：（5）由题知， ； 故 的分布列为：
一般地，如果在一次试验中事件 发生的概率是 ，事件 不发生的概率为 ，那么在 次独立重复试验中，若将事件 发生的次数设为 ，则 的分布列为：
由于表中的第二行恰好是二项展开式
各对应项的值，所以称这样的离散型随机变量 服从参数 为 ， 的二项分布，记作 .
例2 件产品中有 件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，求取得不合格品件数 的分布列.
解： 可能的取值为 .由于是有放回地每次取一件，连续取三次，所以这相当于作 次独立重复试验，一次抽取到不合格品的概率 .因此
例3 粒种子分别种在甲、乙、丙 个穴，每穴种 粒，每粒种子发芽的概率为 .若一个穴至少有一粒种子发芽，则这个穴不需要补种；否则，需要补种.（1）求甲穴不需要补种的概率；
解：（1）每穴种 粒种子，相当于作 次独立重复试验，每粒种子发芽的概率为 .设甲穴中发芽的种子数为 ，则 .
即甲穴不需要补种的概率为 ；
例3 粒种子分别种在甲、乙、丙 个穴，每穴种 粒，每粒种子发芽的概率为 .若一个穴至少有一粒种子发芽，则这个穴不需要补种；否则，需要补种.（2）恰有一个穴不需要补种的概率.
解：（2）每个穴条件相同、互不影响，相当于作 次独立重复试验，每个穴不需要补种的概率为 .设 个穴中不需要补种的穴数为 ，则 ,
即恰有一个穴不需要补种的概率为 .
解：由题意有， .
于是，当 时， ；
即，
故，
当 时， .
思考 如果 ，其中 ，那么 取何值时， 最大？
即， 在 时，单调递增；在 时，单调递减.当 为整数时，取 ，则 最大；当 不是整数时，取 （其中 是小于 的最大整数），则 最大.
在相同条件下重复地做 次试验
1. 次独立重复实验——概念
2. 二项分布——模型
次独立重复实验中，事件 发生的次数 服从参数为 ， 的二项分布，记作 ，且
随机现象无处不在，模型思想事半功倍
模型的建立和探索都需要进行不断地探究
1.某射手射击 次，每次命中的概率为 ，求下列事件的概率：（1） 次中恰有 次中靶；（2） 次中至少有 次中靶.2.已知某疗法的治愈率是 ，在对 位病人采用这种疗法后，正好有 人被治愈的概率是多少？
练习 某气象站天气预报的准确率为 ，计算：（1） 次预报中恰有 次准确的概率；（2） 次预报中至少有 次准确的概率.
解：由于每次预报条件相同、各次预报结果互不影响，相当于作 次独立重复试验，每次预报准确率为 ，设 次预报中预报结果准确的次数为 ，则 .
（1） ；
即 次预报中恰有 次准确的概率为 ；