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    数学第九单元 第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(含答案) 课件

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    第九单元 第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(含答案)

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    这是一份第九单元 第31课时 弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(含答案),共47页。PPT课件主要包含了小题热身,图31-1,图31-2,考点管理,外接圆,图31-3,πrl,πr2+πrl,例1答图,变式跟进1答图等内容,欢迎下载使用。
    1.扇形的半径为3 cm,弧长为2π cm,则该扇形的面积为_______cm2.2.已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为______.
    3.已知圆锥的底面半径为3 cm,母线长为5 cm,则它的侧面展开图的面积等于_______cm2.
    5.如图31-2,正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆,则B,E两点间的距离为_____.
    一、必知4 知识点1.正多边形和圆正多边形:各边相等,各内角也相等的多边形叫做正多边形.正多边形的外接圆:经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的__________.圆内接正多边形:这个正多边形叫做圆内接正多边形.正多边形的对称性:正多边形是轴对称图形.
    【智慧锦囊】正多边形的有关计算:
    2.圆的周长与弧长公式圆的周长:若圆的半径是R,则圆的周长C=______.弧长公式:若一条弧所对的圆心角是n°,半径是R,则弧长l=__________.3.扇形的面积公式(1)对于半径是R,圆心角是n°的扇形的面积是S=________①;(2)对于弧长是l,半径是R的扇形的面积是S=________②.说明:当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时,选用公式①;当已知半径R和弧长求扇形的面积时,应选用公式②.
    4.圆锥的侧面积和全面积圆锥侧面展开图:沿着圆锥的母线,把圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的________长.圆锥侧面积与全面积:如图31-3,若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积S侧=_______;全面积S全=__________.
    【智慧锦囊】圆锥的基本特征:(1)圆锥的母线长都相等;(2)圆锥的侧面展开图是半径等于母线长,弧长等于圆锥底面周长的扇形.
    二、必会2 方法1.三招教你求阴影部分的面积思路:(1)将所求阴影部分的面积转化为已学过的易求图形的面积和差;(2)适当作辅助线,将所求阴影部分面积割补为学过易求图形的面积.方法:(1)作差法;(2)割补法;(3)等积变形法.
    2.解圆锥(柱)题的“四字诀”——展,围,转,剖展:把一个圆锥(柱)的侧面沿着它的一条母线剪开后展在一个平面上;围:将扇形围成圆锥侧面或矩形卷成圆柱的侧面;转:圆锥(柱)可以看成是由一个直角三角形(矩形)旋转得到的;剖:对圆锥(柱)沿着它的轴将其一分为二,所得到的截面一般是等腰三角形(矩形),这个等腰三角形的腰长等于圆锥的母线长,底边长等于圆锥的底面直径(矩形的一边长等于圆柱的母线长,另一边长等于圆柱的底面直径).
    正多边形的性质 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是 (   )
    1.[2017·滨州]若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为 (   )
    A.3 B.4 C.5 D.6
    3.如图31-5,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形△EFG的边长为________.
    1.如图31-7,用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升,滑轮上一点P旋转了108°,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,则重物上升了 (   )A.π cm B.2π cmC.3π cm D.5π cm
    2.一个扇形的圆心角为100°,面积为15π cm2,则此扇形的半径长为_______cm.
    3.已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为_____.
    扇形的面积计算 如图31-8,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是 (   )
    例3答图
    (48π+32)cm2
    2.如图31-10,半圆O的直径AB=2,弦CD∥AB,∠COD=90°,则图中阴影部分的面积为____.
    3.如图31-11,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
    解: (1)证明:如答图,连结OD.∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线,∴DF⊥OD,∴DF⊥AC;(2)如答图,连结OE.∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∴∠BAC=45°.∵OA=OE,∴∠AOE=90°.
    ∵⊙O的半径为4,∴S扇形AOE=4π,S△AOE=8.∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=4π-8.【点悟】 求不规则图形的面积,常转化为易解决问题的基本图形,然后求出各图形的面积,通过面积的和差求出结果.
    圆锥(柱)侧面展开图和全面积的计算 如图31-12,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记做l1,l2,侧面积分别记做S1,S2,则 (   )A.l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶2B.l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶2C.l1∶l2=1∶2,S1∶S2=1∶4D.l1∶l2=1∶4,S1∶S2=1∶4
    1.[2017·南充]如图31-13,在Rt△ABC中,AC=5 cm,BC=12 cm,∠ACB=90°,把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为 (   )A.60π cm2 B.65π cm2C.120π cm2 D.130π cm2
    2.如图31-14,圆锥的底面半径r为6 cm,高h为8 cm,则圆锥的侧面积为 (   )A.30π cm2 B.48π cm2C.60π cm2 D.80π cm2
    3.赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动.如图31-15所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是 (   )A.68π cm2 B.74π cm2C.84π cm2 D.100π cm2
    【解析】 圆锥的表面积加上圆柱的侧面积及底面圆的面积即可求得其表面积.∵底面圆的直径为8 cm,锥高为3 cm,∴圆锥的母线长为5 cm,∴表面积=π×4×5+8π×6+16π=84π(cm2),故选C.
    平面图形的滚动问题  如图31-16,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至②位置,以此类推,这样连续旋转2 017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 (   )A.2 017π B.2 034π C.3 024π D.3 026π
    2.如图31-18,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为___cm2.
    4.如图31-20,半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动,使半圆的直径与直线b重合为止,则圆心O运动路径的长度等于______.
    必明2 易错点2.(1)圆锥有无数条母线,圆锥的母线长不等于圆锥的高;(2)圆锥的母线长为侧面展开后所得扇形的半径,注意与圆锥底面半径区分开.
    “圆锥底面圆半径”不同于“展开图扇形的半径”已知圆锥的侧面展开图的圆心角是180°,底面积为15 cm2,则圆锥的侧面积为________.【错因】把圆锥底面圆的半径当成展开图的扇形半径,混淆了对应关系.

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