2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§2.3　分式方程

这是一份2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§2.3　分式方程，共21页。
考点一　分式方程及其解法
1.(2020四川成都,8,3分)已知x=2是分式方程 + =1的解,那么实数k的值为 (　　)A.3　    B.4　    C.5　    D.6
2.(2019四川成都,7,3分)分式方程 + =1的解为 (　　)A.x=-1　    B.x=1　    C.x=2　    D.x=-2
答案    A　原方程去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1),解得x=-1,检验:当x=-1时,x(x-1)≠0,所以x=-1是原分式方 程的解,故选A.
3.(2018湖北荆州,5,3分)解分式方程 -3= 时,去分母可得(　　)A.1-3(x-2)=4　     B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4　    D.1-3(2-x)=4
4.(2020内蒙古包头,14,3分)分式方程 + =1的解是　　　    .
5.(2020内蒙古呼和浩特,13,3分)分式 与 的最简公分母是　　　    ,方程 - =1的解是    　　    .
答案    x(x-2);x=-4
6.(2019黑龙江齐齐哈尔,14,3分)关于x的分式方程 - =3的解为非负数,则a的取值范围为　　　    　　    .
答案    a≤4且a≠3
思路分析　先解关于x的分式方程,求得x的值,再依据“解为非负数,分母不为0”建立不等式组求a的取 值范围.
7.(2020陕西,16,5分)解分式方程: - =1.
易错警示　解分式方程一定要检验.可将整式方程的根代入最简公分母进行检验,也可代入各分母进行 检验.
考点二　分式方程的应用
1.(2020云南昆明,12,4分)某校举行“停课不停学,名师陪你在家学”活动,计划投资8 000元建设几间直 播教室,为了保证教学质量,实际每间建设费用增加了20%,并比原计划多建设了一间直播教室,总投资追 加了4 000元,根据题意,原计划每间直播教室的建设费用是 (　　)A.1 600元　    B.1 800元C.2 000元　    D.2 400元
2.(2020广西北部湾经济区,10,3分)甲、乙两地相距600 km,提速前动车的速度为v km/h,提速后动车的速 度是提速前的1.2倍,提速后行车时间比提速前减少20 min,则可列方程为 (　　)A. - = 　    B. = - C. -20= 　    D. = -20
3.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km的A,B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行18 0 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则 求两船在静水中的速度可列方程为 (　　)A. = 　    B. = C. = 　    D. = 
4.(2019江西,11,3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明 程度.如图,某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道,其中AB=BC=6米,在绿灯亮时,小明共用11 秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB的速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速 度是x米/秒,根据题意列方程得:　　　　    . 
5.(2020云南,18,6分)某地响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展 “美化绿色城市”活动,绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中,由于采用了新技术, 实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍,所以比原计划提前4 年完成了上述绿化升级改造任务,实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米?
思路分析　分别表示出原计划和实际的绿化升级改造所需要的时间,根据它们的时间差列出方程,解方 程.
6.(2019吉林长春,17,6分)为建国70周年献礼,某灯具厂计划加工9 000套彩灯.为尽快完成任务,实际每天 加工彩灯的数量是原计划的1.2倍,结果提前5天完成任务.求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.
思路分析　设原计划每天加工这种彩灯的数量为x套,则实际每天加工1.2x套.根据“原计划加工的天数- 实际加工的天数=5”列出方程求解.
易错警示　此类问题容易出错的地方是不能从题目中找出等量关系,不能建立方程.此外,解分式方程不 注意检验也是易犯的错误.
7.(2019云南,18,6分)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学 校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教 育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均 速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均 速度.
易错警示    解分式方程的应用题时要对结果进行检验.
1.(2020黑龙江齐齐哈尔,7,3分)若关于x的分式方程 = +5的解为正数,则m的取值范围为 (　　)A.m-10且m≠-6
2.(2018湖南张家界,2,3分)若关于x的分式方程 =1的解为x=2,则m的值为 (　　)A.5　    B.4　    C.3　    D.2
3.(2018四川成都,8,3分)分式方程 + =1的解是 (　　)A.x=1　    B.x=-1　    C.x=3　    D.x=-3
4.(2018甘肃兰州A卷,10,4分)关于x的分式方程 =1的解为负数,则a的取值范围为 (　　)A.a>1　     B.a1且a≠2.故选D.
5.(2017重庆A卷,12,4分)若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y0且 ≠1,∴a