2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§3.4　二次函数

这是一份2021版《5年中考3年模拟》全国版中考数学：§3.4　二次函数，共21页。
考点一　二次函数的图象与性质
1.(2018山西,9,3分)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为(　　)A.y=(x-4)2+7　    B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7　    D.y=(x+4)2-25
答案    B    y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25,故选B.
2.(2019甘肃兰州,11,4分)已知点A(1,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是 (　　)A.2>y1>y2　    B.2>y2>y1C.y1>y2>2　    D.y2>y1>2
答案    A　由y=-(x+1)2+2知,抛物线开口向下,对称轴为直线x=-1,y的最大值为2,在对称轴右侧,y随x的增 大而减小,又∵1y1>y2,故选A.
3.(2020四川成都,10,3分)关于二次函数y=x2+2x-8,下列说法正确的是 (　　)A.图象的对称轴在y轴的右侧B.图象与y轴的交点坐标为(0,8)C.图象与x轴的交点坐标为(-2,0)和(4,0)D.y的最小值为-9
4.(2020陕西,10,3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-(m-1)x+m(m>1)沿y轴向下平移3个单位,则平移 后得到的抛物线的顶点一定在 (　　)A.第一象限　    B.第二象限C.第三象限　    D.第四象限
5.(2019陕西,10,3分)在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对 称,则符合条件的m、n的值分别为(　　)A. ,- 　    B.5,-6　    C.-1,6　    D.1,-2
6.(2020四川南充,9,4分)如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线y=ax2与正方 形有公共点,则实数a的取值范围是 (　　) A. ≤a≤3　    B. ≤a≤1C. ≤a≤3　    D. ≤a≤1
7.(2020江西,22,9分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下 表:
(1)根据以上信息,可知抛物线开口向　　　    ,对称轴为　　　    ;(2)求抛物线的表达式及m,n的值;(3)请在图中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点,OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点 P'用平滑的曲线连接起来,猜想该曲线是哪种曲线;(4)设直线y=m(m>-2)与抛物线及(3)中的点P'所在曲线都有两个交点,交点从左到右依次为A1,A2,A3,A4,请 根据图象直接写出线段A1A2,A3A4之间的数量关系:　　　    .
解析　(1)上;直线x=1.详解:由x=-1,y=0;x=0,y=-3;x=2,y=-3,可知抛物线开口向上.由题表可知:x=0,y=-3;x=2,y=-3,根据二次函数图象的对称性可知抛物线的对称轴为直线x= =1.(2)由题表可知抛物线过点(0,-3).∴y=ax2+bx-3.将(-1,0),(2,-3)代入,得 解得 ∴y=x2-2x-3.当x=-2时,m=(-2)2-2×(-2)-3=5;当x=1时,n=12-2×1-3=-4.(3)如图1所示,点P'所在曲线是抛物线.详解:设P(x',y'),P'(x,y),∵P'是OP的中点,∴x'=2x,y'=2y,代入点P所在图象的表达式可得2y=(2x)2-2×2x-3,即
y=2x2-2x- ,为点P'所在曲线的表达式,∴点P'所在曲线是抛物线.(4)A3A4-A1A2=1.详解:如图2.设点A1,A2,A3,A4对应的横坐标分别为x1,x2,x3,x4,∴A1A2=x2-x1,A3A4=x4-x3,∴A3A4-A1A2=x4-x3-(x2-x1) =x4+x1-(x3+x2),令y=x2-2x-3=m,可得x2-2x-3-m=0,它对应的两个根应为x1,x4,∴x1+x4=2,令y=2x2-2x- =m,可得2x2-2x- -m=0,它对应的两个根应为x2,x3,∴x2+x3=1,∴A3A4-A1A2=2-1=1.
8.(2019云南,21,8分)已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.
易错警示　(1)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=- .(2)点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,二者容易混淆,从而导致失分.
考点二　系数a、b、c的作用
1.(2020云南昆明,13,4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,-2),点A(-1, m)在抛物线上,则下列结论中错误的是 (　　) A.ab 时,y10,根据对称轴在y轴右侧可知- >0,∴b0,而a>0,∴b0.当a>0,b0时,反比例函数y= 的图象经过第一、三象限,故选D.
3.(2019天津,12,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
且当x=- 时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:①abc>0;②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;③00,即 a+ a-2>0,∴a> .∵对称轴为直线x= ,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-1,m),(2,n),∴m=n,又当x=-1时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2,∴m+n=4a-4,∵a> ,∴4a-4> ,∴③错误.故选C.
考点三　二次函数与方程、不等式之间的关系
解题关键　明确该抛物线的对称轴为y轴是解题关键.
2.(2020贵州贵阳,10,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m =0(m>0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(00)有两个根,其中一个根是3.则函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,设直线y=-m(m>0)与函数y=ax2+bx+c的图象交于A,B两点,点B的横坐标是3,由对称性得点A的横坐标是-5,如图所示. 设直线y=-n(0