2021年九年级中考数学一轮复习 11 反比例函数（通用版）

　  反比例函数

基础巩固

1．(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是(    )

A．y＝　　　　　　 B．y＝－

C．y＝  D．y＝－

2．(2020·营口)反比例函数y＝(x<0)的图象位于(    )

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

3．(2020·长沙)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，望造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位： m/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是(   )

A．v＝  B．v＝106t

C．v＝t2  D．v＝106t2

4．(2020·衡阳)反比例函数y＝经过点(2,1)，则下列说法错误的是(    )

A．k＝2

B．函数图象分布在第一、 三象限

C．当x>0时，y随x的增大而增大

D．当x>0时，y随x的增大而减小

5．(2020·德州)函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    )

A           B          C           D

6．(2020·内江)如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，D为AC的中点．若△AOD的面积为1，则k的值为(    )

第6题图

A.　　　 B．　　　

C．3　　　 D．4

7．(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为(    )

第7题图

A．x<1  B．x>3

C．0<x<1  D．1<x<3

8．(2020·天津)若点A(x1，－5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(    )

A．x1<x2<x3  B．x2<x3<x1

C．x1<x3<x2  D．x3<x1<x2

9．(2020·赤峰)如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C在反比例函数y＝－(x＞0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为C，交y轴于点A，则△ABC的面积为(    )

第9题图

A．3  B．4

C．5  D．6

10．若反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是  .

11．(2020·滨州)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为  .

12．如图，已知一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是_______.

第12题图

13．(2020·达州)如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是______.

第13题图

14．(2020·陕西)在平面直角坐标系中，点A(－2,1)，B(3,2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过其中两点，则m的值_____.

15．(2020·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝ 的图象经过点A.

第15题图

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

16．(2020·岳阳)如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点．

第16题图

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位长度(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．

能力提升

1．(2020·苏州)如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象经过C，D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为(    )

第1题图

A．(4，)  B．(，3)

C．(5，)  D．(，)

2．(2020·鄂州)如图， 点A是双曲线y＝(x<0)上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为_____.

第2题图

3．(2020·绥化)如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx＋n(m≠0)．

第3题图

(1)求反比例函数y1＝(x＞0)的解析式和直线DE的解析式；

(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，△PDE的周长最小值是________.

　     反比例函数(答案）

基础巩固

1．(2020·上海)已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的解析式是(  D  )

A．y＝　　　　　　 B．y＝－

C．y＝  D．y＝－

2．(2020·营口)反比例函数y＝(x<0)的图象位于(  C  )

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

3．(2020·长沙)2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，望造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v(单位： m/天)与完成运送任务所需时间t(单位：天)之间的函数关系式是(  A  )

A．v＝  B．v＝106t

C．v＝t2  D．v＝106t2

4．(2020·衡阳)反比例函数y＝经过点(2,1)，则下列说法错误的是(  C  )

A．k＝2

B．函数图象分布在第一、 三象限

C．当x>0时，y随x的增大而增大

D．当x>0时，y随x的增大而减小

5．(2020·德州)函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(  D  )

A           B          C           D

6．(2020·内江)如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，D为AC的中点．若△AOD的面积为1，则k的值为(  D  )

第6题图

A.　　　 B．　　　

C．3　　　 D．4

7．(2020·怀化)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝(x>0)的图象如图所示，则当y1>y2时，自变量x的取值范围为(  D  )

第7题图

A．x<1  B．x>3

C．0<x<1  D．1<x<3

8．(2020·天津)若点A(x1，－5)，B(x2,2)，C(x3,5)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(  C  )

A．x1<x2<x3  B．x2<x3<x1

C．x1<x3<x2  D．x3<x1<x2

9．(2020·赤峰)如图，点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C在反比例函数y＝－(x＞0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为C，交y轴于点A，则△ABC的面积为(  B  )

第9题图

A．3  B．4

C．5  D．6

10．若反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 .

11．(2020·滨州)若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 .

12．如图，已知一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是x1＝1，x2＝3.

第12题图

13．(2020·达州)如图，点A，B在反比例函数y＝的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是9.

第13题图

14．(2020·陕西)在平面直角坐标系中，点A(－2,1)，B(3,2)，C(－6，m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过其中两点，则m的值为－1.

15．(2020·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋5和y＝－2x的图象相交于点A，反比例函数y＝ 的图象经过点A.

第15题图

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

解：(1)联立解得

故A(－2,4)，

将点A的坐标代入反比例函数的表达式y＝，得4＝，解得k＝－8，

故反比例函数的表达式为y＝－.

(2)联立解得x＝－2或x＝－8，

当x＝－8时，y＝x＋5＝1，故B(－8,1)，

设y＝x＋5交x轴于点C(－10,0)，过点A，B分别作x轴的垂线交于点M，N，如答图．

第15题答图

则S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝OC·AM－OC·BN＝×10×4－×10×1＝15.

16．(2020·岳阳)如图，一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象相交于A(－1，m)，B两点．

第16题图

(1)求反比例函数的表达式；

(2)将一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位长度(b＞0)，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．

解：(1)∵一次函数y＝x＋5的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象相交于点A(－1，m)，

∴m＝4，

∴k＝－1×4＝－4，

∴反比例函数的表达式为y＝－.

(2)∵一次函数y＝x＋5的图象沿y轴向下平移b个单位长度(b＞0)，

∴y＝x＋5－b.

∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，

∴x＋5－b＝－，

∴x2＋(5－b)x＋4＝0，

∴Δ＝(5－b)2－16＝0，

解得b＝9或1.

能力提升

1．(2020·苏州)如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3,2)在对角线OB上，反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象经过C，D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为(  B  )

第1题图

A．(4，)  B．(，3)

C．(5，)  D．(，)

2．(2020·鄂州)如图， 点A是双曲线y＝(x<0)上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为－9.

第2题图

3．(2020·绥化)如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx＋n(m≠0)．

第3题图

(1)求反比例函数y1＝(x＞0)的解析式和直线DE的解析式；

(2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，△PDE的周长最小值是＋.

解：(1)∵点D是边AB的中点，AB＝2，

∴AD＝1.

∵四边形OABC是矩形，BC＝4，

∴D(1,4)．

∵反比例函数y1＝(x＞0)的图象经过点D，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y1＝(x＞0)，

当x＝2时，y＝2，

∴E(2,2)，

把D(1,4)和E(2,2)代入y2＝mx＋n(m≠0)中，

得解得

∴直线DE的解析式为y2＝－2x＋6.

(2)如答图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于点P，连接PD，此时△PDE的周长最小．

∵点D的坐标为(1,4)，

∴点D′的坐标为(－1,4)，

设直线D′E的解析式为y＝ax＋b(a≠0)，

第3题答图

∴解得

∴直线D′E的解析式为y＝－x＋，

令x＝0，得y＝，

∴点P的坐标为(0，)．

(3)＋.

【解法提示】∵D(1,4)，E(2,2)，∴BE＝2，BD＝1，∴DE＝＝，由(2)知，点D′的坐标为(－1,4)，∴BD′＝3，∴D′E＝＝，∴△PDE周长的最小值为DE＋D′E＝＋.