（通用版）中考数学一轮复习卷：反比例函数（含解析）

这是一份（通用版）中考数学一轮复习卷：反比例函数（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
反比例函数一、选择题1.已知点P（1，-3）在反比例函数 （k≠0）的图象上，则k的值是（ ） A. 3     B.      C. -3     D. 2.如果点（3，－4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4）  B.  （－2，－6）   C.（－2，6） D.（－3，－4）3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A. 2      B. 0      C. ﹣2      D. 14.如图，已知双曲线y＝  (k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为(   )A. 4       B. 6       C. 9       D. 125.如图所示双曲线y=  与  分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是 上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（   ）
 A. I个      B. 2个      C. 3个      D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（   ）
 A. 3       B. 2       C. k       D. k27.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（   ）
 A.     B.     C.     D. 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， ，反比例函数 的图象经过点 ，若将菱形向下平移2个单位，点 恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（ ）

 A.       B.       C.       D.  9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1  ， k2应满足的数量关系是（   ）
 A. k2=2kl    B. k2=-2k1    C. k2=4k1    D. k2=-4k110.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数 ，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（   ）
 A.       B. +2      C. 2 +1      D. +1二、填空题 11.反比例函数 的图像经过点(2，3)，则 的值等于________． 12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________ 13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________． 14.如图，点 为矩形 的 边的中点，反比例函数 的图象经过点 ，交 边于点 .若 的面积为1，则 ________。15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与  (m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(−6，−1)。则关于x的不等式kx+b> 的解集是________
 16.如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= ，则k=________
 17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数 的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．
 18.如图，点A是双曲线 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线 上运动，则k的值为________．
 三、解答题 19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数 （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
 20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．
     21.如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4．

（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．   22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.
  23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数 的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．
 （1）求k2  ， n的值； （2）请直接写出不等式k1x＋b＜ 的解集； （3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．
答案解析 一、选择题1.【答案】C  【解析】 ：∵点P（1，-3）在反比例函数  y =（k≠0）的图象上
∴k=1×（-3）=-3
故答案为：C
【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。2.【答案】C  【解析】 ：∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12，
∴反比例函数解析式为：y=- ,
A. ∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；
B. ∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；
C. ∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；
D. ∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案.3.【答案】A  【解析】 ：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。4.【答案】C  【解析】 ：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(−6,4)，
∴点D的坐标为(−3，2)，
把(−3,2)代入双曲线y=(k<0)，
∴k=-3×2=−6，
∴双曲线解析式为y=−
∵AB⊥OB，且点A的坐标(−6,4),
∴C点的横坐标为−6，
当x=-6时，y=1
即点C坐标为(−6，1)，
∴AC=|4-1|=3，
∵OB=6，
∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9
 故答案为：C
【分析】根据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比例函数的解析式，再根据AB⊥OB，求出点C的坐标，然后求出△AOC的面积即可。5.【答案】B  【解析】 （1）由图可知，反比例函数 的一个分支位于第三象限，
∴双曲线 在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；
（ 2 ）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1），
∴此时BD=1，
∵4BD=3CD，
∴3CD=4，
∴CD= ，
∵点C在第三象限，
∴点C的坐标为 ，即说法②错误；
（ 3 ）设点B的坐标为 ，则BD= ，
∵4BD=3CD，
∴3CD= ，
又∵点C在第三象限，BC⊥x轴，
∴此时，点C的坐标为 ，
∵点C在反比例函数 的图象上，
∴ ，即说法③正确；
（ 4 ）设点B的坐标为 ，则由（3）可知，此时点C的坐标为 ，
∴BC= ，
∵点A是y轴上一点，
∴点A到BC的距离为 ，
∴S△ABC= AC·（ ）= ，即说法④错误.
综上所述，正确的说法是①③，共2个.
故答案为：B.
【分析】（1）根据反比例函数的性质，当k0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小可进行判断；
（2）因为BC⊥x轴于D，所以B、C两点的横坐标相同都为-3，再由点B在反比例函数y=-上可求得点B的纵坐标，根据4BD=3CD,即可求得点C的坐标；
（3）先将点B的坐标用字母a表示出来，则同（2）的方法即可用字母a表示点C的坐标，然后用待定系数法即可求得k的值；
（4）同（3）类似，可将点B、C的坐标用含a的代数式表示，则△ABC的面积=AC·（  − a  ），再将表示AC的代数式代入整理即可求解。6.【答案】A  【解析】 根据反比例函数的对称性，可得OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积为 ，根据等底同高的三角形面积，可知△ABC的面积为2×  =3.
故答案为：A.
【分析】因为反比例函数关于原点O对称，所以OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积==,根据等底同高的三角形面积相等可得△ABC的面积=2×=3.7.【答案】C  【解析】 将点（3，2）代入 得k＝6．故答案为：C．【分析】电流与电阻成反比例，可以设出其函数解析式，再将函数图像上的点（3，2）代入求得k即可求得其函数解析式.8.【答案】A  【解析】   ：过点C作CD⊥OA于点D，
设菱形的边长为a,
∵四边形OABC是菱形，
∴∠O=∠B=60° ,BC=a
∴OD=,CD=, 
∴C(,)   ,  
∴B(,) 
∵若将菱形向下平移2个单位,
∴平移后B点的坐标为  ：（， -2）；
将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k=·(-2)  ①;
将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k=·②；
由①②得·=·(-2），
解得  a=∴k= 
∴反比例函数的表达式y=
故答案为：A.
   【分析】过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,根据菱形的性质得出∠O=∠B=60° ,BC=a，根据锐角三角函数得出OD,CD的长，从而得出C点的坐标，进而得出B点的坐标，再得出菱形向下平移2个单位B点的坐标，将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k，将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k，根据同一个量两种不同的表示方法列出方程，求解得出a的值，进而得出k的值，得出反比例函数的解析式。9.【答案】D  【解析】 ：连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F

∴∠AEO=∠CFO=90°
∴∠OAE+∠AOE=90°
∵OA=OB，CA=CB
∴CO⊥AB
∴∠AOC=90°
在Rt△AOC中，cos∠CAB=
设OA=， AC=5x
∴OC=
∵∠AOE+∠COF=90°
∴∠AOE=∠COF
∴△AOE∽△OCF
∴
∴OF=2AE，CF=2OE
∴OFCF=4AEOE
根据题意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0
∴k2=-4k1故答案为：D
【分析】连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得CO⊥AB，利用锐角三角函数的定义，可得出， 设OA=， AC=5x，求出OC的长，再证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与k1的关系，即可得出答案。10.【答案】A  【解析】 ：过E作y轴和x的垂线EM，EN，

设E(b,a)，
∵反比例函数y=(x>0)经过点E，
∴ab=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC,DO=BD=2，
∵EN⊥x，EM⊥y，
∴四边形MENO是矩形，
∴ME∥x,EN∥y，
∵E为CD的中点，
∴DO⋅CO=,
∴CO=，
∴tan∠DCO=
∴∠DCO=30∘，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60∘,
∴∠1=30∘,AO=CO=，
∵DF⊥AB，
∴∠2=30∘，
∴DG=AG，
设DG=r,则AG=r,GO=23√−r，
∵AD=AB,∠DAB=60∘，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60∘，
∴∠3=30∘，
在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2  ，
∴r2=(−r)2+22  ，
解得：r=，
∴AG=，
故答案为：A
【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，先证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长。二、填空题11.【答案】8  【解析】 ：∵反比例函数经过点（2,3）
∴k-2=2×3=6
解之：k=8
故答案为：8
【分析】把点（2,3）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程即可求得k的值。12.【答案】【解析】 设反比例函数解析式为y= ，
由题意得：m2=2m×(-1)，
解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），
所以点A（-2，-2），点B（-4，1），
所以k=4，
所以反比例函数解析式为：y= ，
故答案为：y= .
【分析】根据反比例函数图像上的点的坐标特点，可以得出m2=2m×(-1)，求出得出m的值，从而可以得出比例系数k的值，得出反比例函数的解析式。13.【答案】y2＜y1＜y3  【解析】 ：设t=k2﹣2k+3，
∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴t＞0．
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，
∴y1=﹣ ，y2=﹣t，y3=t，
又∵﹣t＜﹣ ＜t，
∴y2＜y1＜y3 ．
故答案为：y2＜y1＜y3 ．
【分析】首先利用配方法将反比例函数的比例系数配成一个非负数+一个正数的形式，得出反比例函数的比例系数一定是正数，然后把A,B,C三点的坐标分别代入双曲线的解析式得出y1、y2、y3  ， 根据实数比大小的方法即可得出答案。14.【答案】4  【解析】 ：∵点D在反比例函数 的图象上，∴设点D（a, ），∵点D是AB的中点，
∴B（2a, ），
∵点E与B的纵坐标相同，且点E在反比例函数 的图象上，
∴点E（2a, ）
则BD=a,BE= ,
∴ ，
则k=4
故答案为：4
【分析】由 的面积为1，构造方程的思路，可设点D（a, ），在后面的计算过程中a将被消掉；所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。15.【答案】， 【解析】 ：不等式kx+b＞ 的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．【分析】关于x的不等式kx+b 的解集即是直线高于曲线的x 的取值范围。而两个函数图像的交点为A(2，3)，B(−6，−1)，所以解集为x>2，-6 <x<0。16.【答案】-3  【解析】 如图，

设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则
解得： x+4= ，即x2+4x−k=0，
∵直线y=x+4与双曲线y= 相交于A、B两点，
∴a+c=−4，ac=-k，
∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，
∵AB= ，
∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=( )2  ，
2 (c−a)2=8，
(c−a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=−3，
故答案为：−3.
【分析】先根据一次函数的解析式设出点A，B的坐标，再代入双曲线的解析式中，再结合根与系数的关系用k表示出（c-a）2的值，从而利用勾股定理表示出AB的长度，即可求得k的值.17.【答案】12  【解析】 ：如图，连接BD，过点E作EM⊥x轴于点M

∵矩形ABCD中，E是AC的中点
∴BD必经过点E
设点E的坐标为（a，）
∵EM∥AD，点F为AC的中点
∴ME是△ADB的中位线
∴AD=2EM=
∵点D在双曲线上
∴点D的坐标为（，）
∴AD=,OM=a，AO=
∴AM=，则AB=a
∴矩形ABCD的面积=AD×AB=×a=12
故答案为：12
【分析】连接BD，过点E作EM⊥x轴于点M，根据矩形的性质，可得出BD必经过点E，设点E的坐标为（a，），根据EM∥AD，点F为AC的中点，分别求出AD、AB的长，然后利用矩形的面积公式，即可求解。18.【答案】3  【解析】 连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，

∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
∴∠ACO=60°
tan∠ACO==
则∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴==，
∴=()2=3，
∵点A是双曲线y=−在第二象限分支上的一个动点，
∴S△AOD=×|xy|=
∴S△EOC=， 即×OE×CE=，
∴k=OE×CE=3，
故答案为：3.【分析】连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，先证明△AOD∽△OCE，根据相似三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出S△AOD  ， 得到S△EOC  ， 利用三角形的面积公式求出k的值即可。三、解答题19.【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，∴ ．解得 .∴反比例函数解析式：y= ，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，

，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．
∴ ，解得： ．∴一次函数的表达式为y= x+3．  【解析】【分析】因为在同一个反比例函数中，各点的坐标横纵坐标之积相等，所以2n=3n-4，由此可求出点B的坐标（2，4），点P（8，1），所以反比例函数解析式为：；因为BC平分∠ABP，所以做点P关于BC的对称点交AB与点，所以可知点的坐标为（-4，1）；将点B（2，4）、（-4，1）带入到y=kx+b中即可求出一次函数解析式.20.【答案】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，

设B（m， ）
在Rt△ABO中，∵∠B=30°，
∴OB= OA，
∵∠AOD=∠OBE，
∴Rt△AOD∽Rt△OBE，
∴  ，即  ，
∴AD= ，OD= ，
∴A点坐标为 ，
设点A所在反比例函数的解析式为 ，
∴k= ，
∴点A所在反比例函数的解析式为 ．  【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设B（m， ）如图，根据含30°的直角三角形边之间的关系得出OB=OA,根据同角的余角相等得出∠AOD=∠OBE，从而判断出Rt△AOD∽Rt△OBE，根据相似三角形对应边成比例用含m的式子表示出AD,OD的长，从而得出A点的坐标，然后利用待定系数法即可求出点A所在反比例函数的解析式.21.【答案】解：（Ⅰ）∵△AOB的面积为4，
∴  (−xA)•yA＝4，
即可得：k=xA•yA=﹣8，
令x=2，得：m=4；
（Ⅱ）当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，
令x=1，得：y=﹣8；
令x=4，得：y=﹣2，
所以﹣8≤y≤﹣2即为所求．  【解析】【分析】（Ⅰ）根据点A的坐标及△AOB的面积为4，可得出k的值，从而可求出m的值。
（Ⅱ）根据反比例函数的性质，可得出当1≤x≤4时，y随x的增大而增大，再分别求出x=1、x=4时对应的函数值，就可求出y的取值范围。22.【答案】解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2）．∵F为AB的中点，∴F（3，1）．∵点F在反比例函数 （k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为 （x＞0）  【解析】【分析】根据矩形的性质由矩形的边长OA=3，OC=2得出B点的坐标，又F为AB的中点，故能得出F点的坐标，然后将F点的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出比例系数K的值，从而得出反比例函数的解析式。23.【答案】（1）解：将A（4，-2）代入 ，得k2=-8,所以y=- 将（-2.n）,代入y=- 得n=4.所以k2=-8,n=4
（2）
（3）解：∵点B（-2，n）在反比例函数 上，
当x=-2时，则y=4，则B（-2，4）.
将A（4，-2），B（-2,4）代入 ，可得
，解得
∴一次函数的关系式为 ，与x轴交于点C（2,0）.
图象沿x轴翻折后，得A'（4,2），如图，过点B作BD⊥AA'，交AA'的延长线为D，

，
∴△A'BC的面积为8.  【解析】 （2）当k1x＋b＜ 时，表示一次函数值y比反比例函数值小，即在坐标系中，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时，-2<x<0或x>4.
【分析】（1）将A（4，-2）代入 ，求k2的值即可；（2）采用图象法，由一次函数y=k1x＋b和反比例函数y= 的图象，当k1x＋b＜ 时，表示一次函数值y比反比例函数值小，根据图象写出x的取值范围；（3）由 计算面积即可.