初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数精品ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量与函数精品ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了活动一阅读章引言，问题探究，活动二创设情境，活动三形成概念，活动四辨析概念，活动五理解概念，活动六升华概念，课堂小结，作业布置，变量与函数第二课时等内容，欢迎下载使用。
问题4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？
问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？我们研究这些内容的思想方法是什么？
先请思考下面几个问题： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th。填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
（2）电影票的售价为10元/张。第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？
（3）你见过水中涟漪吗？如图19.1-1，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值变化而变化吗？ （4）用10cm长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？
（4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变。
（1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；
（2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；
（3）涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变；
答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义。如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数。
问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？
问题1：请给上述思考（1）~（4）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称。
在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（cnstant）。
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变。
变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本。
问题探究： 请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量。
问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量。
变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化。变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280。
问题2：如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动。设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）。（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？
（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大。当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时，y随x的增大而增大。（2）0＜x＜8，且x≠4。
问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？
活动七：课堂小结与作业布置
问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？请举例说明。
1.指出下列问题中的变量和常量：（1）购买一些铅笔，单价为0.2元/支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm；（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm。现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1cm/s的速度运动，到达点A随即停止运动，记点P的运动时间为x（s），△ACP的面积为y（cm²）。（4）出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6－x）个，一天出售该种文具盒的总利润为y元。2.指出第1题的4个问题中x的取值范围，并写出能反映y与x的变化关系的式子。
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子。
问题1：在上一节课“活动二”的问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子。
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？
问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：（1）s=60t（2）y=10x（3）S=πr²（4）y=5－x
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。
（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，从坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。再心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y。对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？
问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independent variable），y是x的函数（functin）。
前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”。“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义。
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明。
问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？
指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了。
确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值。
S=x²，S是x的函数，x是自变量；
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量。
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应。将关系式改为 或 ，都能使y是x的函数。
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应。要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”。
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
选B。将第一象限或第四象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数。
教材例1： 汽车油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2）0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）。 （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6， 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4， （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应。
问题4：如何确定函数值？
问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言，满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满足“一对多”的关系是函数吗？
问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的限制？
问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是什么？