数学第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定优质ppt课件

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两组对边分别平行的四边形
平行四边形的对角线互相平分
有一天,小明从幼儿园放学来到妈妈办公室,看到妈妈办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？
思考：在刚才的画法中你能找到相等的线段吗?通过以上活动你得到了什么结论？
命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形
定理1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言： ∵AB＝CD，AD＝BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了……
小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。
根据小锋的提议，你能得到什么结论？
命题2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形
定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言∵ ∠A=∠C, ∠B=∠D （已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）
小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”
你能用一句话表达小丽的做法吗？
命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形
定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言：∵ OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）
例：如图， ABCD 的对角线AC、BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.
1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？
请与同桌分享你这节课的收获。