初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定公开课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定公开课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了导入新课，情境引入，讲授新课，合作探究，符号语言，∴∠AED＝∠C，练一练，典例精析，勾股定理，当堂练习等内容，欢迎下载使用。
学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE ≌△A′B′C′，∴△A′B′C′ ∽△ABC.
问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC.
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC.
证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ， ∠B=80 ° ， ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °， ∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. 　 ∴ △ABC ∽△DEF.
例1 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF.
例2 如图，弦 AB 和 CD 相交于 ⊙O 内一点 P，求证：PA · PB=PC · PD.证明:连接AC，DB.∵∠A 和 ∠D 都是弧 CB 所对的圆周角，∴ ∠A= _______，同理 ∠C= _______，∴ △PAC ∽ △PDB，∴______ 即PA ·PB = PC · PD.
1. 如图，在 △ABC 和 △A'B'C' 中，若∠A=60°，∠B =40°，∠A' = 60°，当∠C'= 时，△ABC ∽ △A'B'C'.
2. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = .
解：∵ ED⊥AB，∴∠EDA=90 ° . 又∠C=90 °，∠A=∠A， ∴ △AED ∽△ABC.
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′B′.由 ，得 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿.∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
例3 如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为 时，△ACB 与△ADC相似．
解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1) 当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时，有 AC : AD ＝AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；
(2) 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= ．∴ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似．
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A=35°，∠B′=55°： ；(2) AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8： ；(3) AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15： .
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
2. 如图，△ABC中，AE 交 BC 于点 D，∠C=∠E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC；
4. 如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC = 90°，BD⊥AC 于D. 若 AB=6，AD=2，则 AC= ，BD= ， BC= .
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，∴ ∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB，∴
5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
6. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
7. 如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC 的高， 求证：AC · BC = BE · CD.
证明： 连接CE，则∠A=∠E.又∵BE是△ABC的外接圆O的直径，∴∠BCE=90°=∠ADC，∵∠A=∠E，∠BCE=∠ADC，∴△ACD∽△EBC.